1、第五讲：相似三角形模型分析大全1、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型 JOADBC ABCD（平行） （不平行）（三）母子型ABCDCAD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6 ） 双垂型：CAD2、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。 8 字型拓展CB EDA共享性GAB CEF一线三等角的变形一线三直角的变形母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，
2、BE CD 交 CA 延长线于E求证： OEAC2例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDE求证：（1） ； （2 ） ADB2例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC ，ADBC 于 D，CG AB，BG 分别交 AD、AC于 E、F求证： EGFB2相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证：FCBD22、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD; (2)ND =NCNB23、已知：如图，在ABC 中
3、，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF=AEDB4.在 ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H， EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证： GM90GMFEHD CBA5 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） 、 （3）小题满分各 5 分）已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=2， AC=4， P 是斜边 AB 上的一个动点，PD AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、 C 都不重合） ， E 是射线 DC 上一点，且 EPD= A设 A、 P 两点的距离为 x， BEP 的面积为 y（1）求证： AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BEP 与 ABC 相似时，求 BEP 的面积
