1、- 1 -山西省晋中市 2018 届高三数学 1 月适应性调研考试试题 文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Mx， |21xN，则 MN（ ）A |0x B |0 C |1x D 2.若复数 z满足 (34)3izi，则 z的共轭复数的虚部为（ ）A 45 B 5 C 4 D 43.等比数列 na中， ， 7a是函数 2()3fx的两个零点，则 39a等于（ ）A 4 B 3 C 4 D 4.下列命题中正确的个数是（ ）命题“若 20x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则
2、 230x”；“ 0a”是“ a”的必要不充分条件；若 pq为假命题，则 p， q均为假命题；若命题 ： 0xR， 201x，则 p： xR， 210x；A 1 B C 3 D 4 5.设 x， y满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为（ ）A 6 B 5 C. D 16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 2 -A 32 B 136 C.2 D 167.若执行下图所示的程序，输出的结果为 48，则判断框中应填入的条件为（ ）A 6?i B 6?i C. 4?i D 4?i8.已知 x， y是 02，上的两个随机数，则点 ()Pxy，到坐标原点的距离大于 2的概率
3、为（ ）A 16 B 4 C. 4 D 29.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法复合 1801 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1到 208这 1个数中，能被3除余 1且被 7除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列共有（ ）A 98项 B 9项 C. 96项 D 95项10.已知函数 ()sincosfxabx（ R） ，若 0x是函数 ()fx
4、的一条对称轴，且0tan2x，则 ，所在的直线为（ ）A y B 20xy C. 20xy D 20xy11.在 C 中， 6A， 的内角平分线 AD将 BC分成 ， 两段，若向量13D（ R） ，则 （ ）A 0 B 45 C. 0 D 90- 3 -12.已知不等式 12xmx在 0，上恒成立，且函数 ()xfem在 3，上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A 25， B 315e，C. 2e D 2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.等差数列 na的前 项和为 nS，若 452a， 648S，则 na的公差为 14.直线 210xby
5、（ ， 0b）平分圆 210xy的面积，则 12ab的最小值为 15.已知点 P是双曲线21xyab（ a， ）右支上一点， 1F， 2分别是双曲线的左，右焦点， I为 12F 的内心，若 1122IPFIFIPSS 成立，则双曲线的离心率为 16.在 ABC 中， 1， 分别是边 BA， C的中点， 2A， B分别是线段 1A， B的中点， n， 分别是线段 1n， 1n（ *N， 1n）的中点，设数列 na， b满足：向量 *()ab，有下列四个命题：数列 n是单调递增数列，数列 nb是单调递减数列；数列 ab是等比数列；数列 n有最小值，无最大值；若 ABC 中， 90， CAB，则 n
6、最小时， 12nab其中真命题是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， (sinco)aB.- 4 -（1）求 ACB的大小；（2）若 ， D为 ABC 外一点， 2D， 1C，求四边形 ABDC面积的最大值.18. 如图，四棱锥 P中，底面 是直角梯形， AB ， 60，2ABDC，侧面 A底面 B， P 是以 为底的等腰三角形.（1）证明： ADPB；（2）若四棱锥 C的体积等于 32，问：是否存在过点 C的平面 MN分别交 PB，B于点 M， N，使得平面
7、MN 平面 PAD？若存在，求出 的面积；若不存在，请说明理由.19. 近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的学业水平考试 、 综合素质评价 、 加分项目瘦身与自主招生三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了 360人， ，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：赞同 不赞同 无所谓在校学生 210120y社会人士 6xz已知在全体样本中随机抽取 人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为 .5.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 36
8、0人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？- 5 -（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取 6人，若从 人中任抽 3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.20. 已知抛物线 C： 2ypx（ 0）的焦点是椭圆 M：21xyab（ 0a）的右焦点，且两曲线有公共点 6()3，（1）求椭圆 M的方程；（2） O为坐标原点， A， B， C是椭圆 上不同的三点，并且 O为 ABC 的重心，试探究ABC的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数 2()1xfea， ()2)
9、gxe，且曲线 ()yfx在 1处的切线方程为 2ybx.（1）求 a， 的值；（3）证明：当 0x时， ()gxf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点 (1cosin)P，参数 02)，在以原点为极点、 x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点 (Q在曲线 C： sin1coa上.（1）求点 的轨迹 E的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若动点 P的轨迹 和曲线 C有两个公共点，求实数 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b， 0c，函数 ()fxcaxb.（1）当 1时，
10、求不等式 3f的解集；（2）当 ()fx的最小值为 3时，求 abc的值，并求 1abc的最小值.- 6 -参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABDCA 6-10:DCBBC 11、12：AD二、填空题13.4 14.642 15.2 16.三、解答题17.解：(1) 在 ABC中，由 C， (sinco)aBsini()sincosinsiBco又 i0co又 (0,)C4 （2）在 BD 中， 2,1C 由余弦定理可得2cos54csD又 4ACB为等腰直角三角形 115sincosin224ACDBCDSSBCD52sin()44当 3时，四边形 A面积有最大值，最大值为 52418.
11、解：（1）证明: 取 D中点为 G，在 PAD 中 PGAD- 7 -60DAB且ABD为正三角形， BGAD又 P， ,平面 P平面 ，且 平面 ， PBAD（2）存在平面 CMN，使得平面 平面 ， NM,为 A,的中点，如图在 PAB 中， /且P21，又 D平 面， AD平 面， PAD平 面/在梯形 C中， B/且C21， N/且 C， AN/又 PAN平 面 ， P平 面 ， 平 面又 M， 平面 MN平面 AD由（1）可知 DG，侧面 底面 BC交于 ， ABCDPG平 面在梯形 ABC中，由条件可得 323)21(3 PPSVDP， 3在 中， ， A， G为 AD中点，A为正
12、三角形， 3,2，在 MNC中， AD， 1PAMN， 3PADNC- 8 -2312sin21MNCSMNC19.解：（1）抽到持“不赞同”态度的人的概率为 05. 05.36x，解得 60x持“无所谓”态度的人数共有 726123应在“无所谓”态度的人中抽取 7607人（2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有 8人在所抽取的 6人中，在校学生为 412人，社会人士为 180人记抽取的 4名在校学生依次为 1234,A， 名社会人士依次为 12,B，“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为: 12,A， 2,A13,AB， 132,， 14,B， 142,， 31， 324， 4，
13、3， 3， 2,， 124,13,， 23,A，共 6个，记“恰好抽到两名学生”为事件 M，事件 包含 个基本事件，所求事件的概率为： 14p20.解：（1）将点)362,(代入 pxy2可得 2抛物线 xyC4:2的焦点为 0,1(，椭圆 M中 1c又点)36,(在椭圆上， 1924ba，解得 ,42ba椭圆 ： 142yx（2）当直线 AB的斜率不存在时， BA,关于 轴对称， O为 ABC的重心C为椭圆 M长轴顶点， 3|， C到 的距离为 3d- 9 -29|1dABSBC当直线 的斜率存在时，设直线 AB： mkxy，联立方程23410ykxm，消 y得 01248)43(2有两不等
14、实根 )1293(1662222 kkk)(8k2mk设 ),(),(),(321yxCByxA， 221438kx， 22143kmx222 648kkm又 O为 AB的重心， 23x， 23ky又 C点在椭圆上，1)4(6)4(622mk，得 2243k|31|1| 22212 mkxkABC到 的距离为221|1|4638| kkd 9|2|12 mABSBC的面积为定值921.解：（1）由题设得 2xfea， 2()1feab，解得， ,（2）由（1）知， 21xfe，令函数 2()()()1xhxfgex，- 10 - ()2()xhe，令函数 ，则 2xe，当 (0,ln2)时，
15、()0x， ()h单调递减；当 (ln,)x时， ()0， ()h单调递增，又 03he， 1， l1， (l)所以，存在 ,x，使得 x，当 0,时， 0h；当 0,xh，故 hx在 上单调递增，在 ,1x上单调递减，在 1,上单调增又 1， 2ex，当且仅当 1x时取等号故：当 0x时， ()gxf，22解：（1）设点 P的坐标为 ,y，则有 1cos,in0,2消去参数 ，可得 2(1)x，为点 P的轨迹 E的方程；由曲线 C： sincoa，得 sicosa，且 0a，由 iy， x故曲线 C的方程为： xy()；（2）曲线 的方程为： 0y()，即 1表示过点 10， ，斜率为 a的直线，动点 P的轨迹 E是以 ,为圆心， 1为半径的圆由轨迹 和曲线 C有两个公共点，结合图形可得 3(,0)(,)a（或圆心到直线的距离小于半径和 0a去求）23. 解：（1） ()1fxx23x或 或 23，解得 |或 x.（2） () 3fcabaxbcabc
