1、1专题 4 图形的分割 与拼接破解策略把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割；反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼接成一个完美的图形，就叫做图形的拼接通常，我们会将一个或多个图形先分割，再拼接成一种指定的图形常见的图形的分割与拼接有：1三角形分割成两个等腰三角形（1）已知：Rt ABC， BAC90作法：取斜边 BC的中点 D，连结 AD结论： DAB和 DAC是等腰三角形DAB C（2）已知： ABC， BAC B， C2B作法：在边 BC上作一点 D，使得点 D在 AB的垂直平分线上，连结 AD结论： DAB和 DAC是等腰三角形DCBA（3）已知： ABC， ACB3B
2、作法：在边 AB上作一点 D，使得点 D在 BC的垂直平分线上，连结 CD结论： DBC和 CAD是等腰三角形 ABDC2三角形分割成多个等腰三角形（1）已知：任意等腰 ABC， AB AC作法：一条垂线两条斜边中线结论： EAD， FAD， EBD， FCD均为等腰三角形2AB FCED作法：一条角平分线两条平行线结论： AFD， FBD， EBD， DEC均为等腰三角形DECFBA作法：两条角平分线一条平行线结论： AEF， EBD， FCD， DBC均为等腰三角形AB FCED（2）已知：等腰 ABC， B C36作法：在 BC上取两点 D， E，使得其分别在 AB， AC的垂直平分线上
3、，连结 AD， AE结论： DAB， ADE， EAC均为含36内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形3636 AB CDE（3）已知：等腰 ABC， AB AC， A36作法：作 ABC的平分线 BD，交 AC于点D结论： DAB， BCD均为含36内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形3AB36DC（4）已知：任意 ABC作法：一条垂线两条斜边中线结论： EAD， FAD， EBD， FCD均为等腰三角形AB CDE F3三角形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取 AB， AC 的中点 D， E；过 D 作 BC 的垂线，垂足为点 F；过点 A 作 BC 的平行线，分别交直线 DF
4、， EF 于点 G， H结论： FGH 为直角三角形 D HGEF CBA（2）剪拼成等腰三角形作法：取 AB、 AC 的中点 D、 E，连结 DE 的垂直平分线 FG 交 BC 于点 G;过点 A 作 BC 的平分线，分别交直线 GD、 GE 于点 H、 I结论： GHI 为等腰三角形 FGIHDECBA（3）剪拼成平行四边形作法：取 BC、 AC 的中点 D、 E，分别过点 A 作 BC 的平行线，交直线 DE 于点 F结论：四边形 ABDF 为平行四边形4EFDCBA（4） 剪拼成矩形作法：取 AB、 AC 的中点 D、 E，分别过点 D、 E 作 BC 的垂线，垂足为 F、 G 过点
5、A 作 BC的平行线，分别交直线 FD、 GE 于点 H、 I结论：四边形 HFGI 为矩形 IHEDGFAB C作法：取 AB、 AC 的中点 D、 E，分别过点 B、 C 作直线 DE 的垂线，垂足为 F、 G结论：四边形 FBCG 为矩形 F GED CBA作法：取 BC、 AC 的中点 D、 E，过点 A 作 BC 的平行线，交直线 DE 于点 F;分别过点 A、 F作 BC 的垂线，垂足为 G、 H结论：四边形 AGHF 为矩形（先将 ABC 剪拼成平行四边形 ABDF，再将平行四边形剪拼成矩形 AGHF） EFHDGCBA（5）剪拼成正方形（三角形一边上的高是该边长的一半） 作法：
6、取 BC、 AC 的中点 D、 E，过点 A 作 BC 的平行线，交直线 DE 于点 F，分别过 A、 F作 BC 的垂线，垂足为 G、 H结论：四边形 AGHF 为正方形 AB CGDHFE作法：取 AB、 AC 的中点 D、 E，分别过点 D、 E 作 BC 的垂线，垂足为 F、 G;过点 A 作 BC的平行线，分别交直线 FD、 GE 于点 H、 I结 论：四边 形 HFGI 为正方形 CBAFGDEHI5（6）剪拼成等腰梯形作法：作 AD AB 交 BC 于点 D，取 AC 的中点 E，过点 E 作 AD 的平行线，交 BC 于点 F，过点 A 作 BC 的平行线，交直线 FE 于点
7、G结论：四边形 AGFB 为等腰梯形 GFDECBA4矩形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取 AD 中点 E，连结 CE 并延长，交直线 AB 于点 F结论： FBC 是直角三角形 FEDCBA（2）剪拼成等腰三角形作法：延长 CD 至点 E，使得 DE CD，连结 AC、 AE结论： ACE 为等腰三角形，其中 AC AEAB CDE作法：取 AB、 CD、 AD 的中点 E、 F、 G，连结 GE、 GF 并延长，分别交直线 BC 于点 H、 I结论： GHI 为等腰三角 形，其中 GH GI IH GAB CDEF作法：取 AD 的中点 E，向矩形外作 AD 的垂线 EF，使得 EF
8、AB，连结 FB、 FC结论 ： FBC 为等腰三角形，其中 FB FCAB CDEF作法：取 BC、 CD、 AD 的中点 E、 F、 G，连结 FE、 FG 并延长，分别交直线 AB 于 H、 L结论： FHI 为等腰三角形，其中 FH FI6GHL FEDCBA（3）剪拼成菱形作法：取 BC 的中点 E，向矩形外作 BC 的垂线 EG，使得 EG AB，取 AD 的中点 F，连结BG、 GC、 CF、 FB结论：四边形 BGCF 为菱形GAB CDEF（4）剪拼成正方形作法：延长 CB 至点 E， 使得 BE AB，以 EC 为直径作圆，交 BA 的延长线于点 F;在 BC 上取一点 G
9、， 使得 BG BF， 过点 F 作 BF 的垂线，过点 G 作 BG 的垂线，两线交于点 H结论：四边形 BGHF 为正方形GAB CDEF H5正方形的剪拼（1）两个正方形剪拼成一个正方形作法：连结 AE，过点 A 作 AI 丄 AE 交 CB 的延长线于点 I;分别以 E， I;为圆心 AE 长为半径画弧，交于点 H， 连结 HI、 HE结论：四边形 AEHI 为正方形7NHL GFEDCBA（2）一个正方形剪拼成两个正方形作法：以 B 为端点在正方形 ABCD 内部作射线，分别过 A、 C、 D 作射线的垂线，垂足分别为E、 F、 G，再分别过点 A、 C 作 DG 的垂线，垂足分别为
10、 H、 I结论：四边形 AEGH 和四边形 CFGI 为正方形AB CDEFGIH进阶训练1. 在 ABC 中， ABC ACB63，如图 1，取三边中点，可以把 ABC 分割成四个等腰三角形，请你在图 2 中，用另外四种不同的方法把 ABC 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的 底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方 法）图2图1 CBACBAAB CAB CCBA答案：27276363636331.5.31.531.5 636366 CBACBA 72545436362727636372723636 2727 2727AB CAB C82. 小明在研究四边形
11、的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形，如图 1，已知在等腰梯形 ABCD 中，AD BC， CD2 AD， C60图2图1 CBADDAB C（1）果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形 ，试在图 1 中画出变化后的图形；（2）在完成上述任务后，他又试着在直角梯形（如图 2， AD BC， CD2 AD， C60）中，将梯形分成几块，拼成新的图形；它能拼成一个菱形吗？如果能，请画出相 应的图形；它能拼成一个正方形吗？如果能，请画出相应的图形答案：（1）能拼成菱形：CBAD（2）能拼成菱形： DAB C能拼成正五边形 DAB C93下列网格中的六边形 ABCDEF 是由一个边长为 6 的正方形剪去左上角一个边长为 2 的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形 ABCDEF 沿 EH， BG 剪成，三个部分，请在图甲中画出将，与拼成的正方形，然后标出，变动后的位置；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线，并画出将此六边形剪拼成的正方形图甲 图乙答：（1） ；42（2）如图；（3）如图：10
