1、- 1 -山西省晋中市 2018 届高三数学 1 月适应性调研考试试题 理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |1Mx， |21xN，则 MN（ ）A |0x B |0 C |1x D 2.若复数 z满足 (34)3izi，则 z的共轭复数的虚部为（ ）A 45 B 5 C 4 D 43.下列命题中正确命题的个数是（ ）命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 230x”；“ 0a”是“ a”的必要不充分条件；若 pq为假命题，则 p， q均为假命题；若命题 ：
2、0xR， 201x，则 p： xR， 210x；A 1 B C 3 D 4 4.设 x， y满足约束条件210xy，则 32zxy的最小值为（ ）A 6 B 5 C. D 15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 32 B 136 C.2 D 166.设函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， ()fx单调递增，若数列 na是等差数- 2 -列，且 30a，则 12345()()()faffaffa的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C.恒为 0 D可正可负7.已知函数 2()logfxx， ()x， 5()loghx的零点依次为 1x， 2， 3，若在如图所示的
3、算法中，令 1a， 2b， 3c则输出的结果是（ ）A 3x B 2x C. 1x D 2x或 38.已知函数 ()sincosfab（ R） ，若 0是函数 ()fx的一条对称轴，且 0tan2x，则 ab，所在的直线为（ ）A 20xy B 20xy C.20xy D 20xy9.已知双曲线 C：21ab（ a， b） ， 1F， 2分别为其左、右焦点， O为坐标原点，若点 2F关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 1O为半径的圆上，则双曲线 C的离心率是（ ）A B 3 C.2 D 310.如图，面积为 S的正方形 AC中有一个不规则的图形 M，可按下面方法估计 M的面积：在正方形 C
4、D中随机投掷 n个点，若 个点中有 m个点落入 中，则 的面积的估计值为 mSn，假设正方形 B的边长为 2， 的面积为 1，并向正方形 ABCD中随机投掷10个点，用以上方法估计 M的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间(.3)，内的概率为（ ）- 3 -附表： 1010().25.7kttttPC42452574257()k.30.30.90.9A 0.9287 B 0.9187 C.0.9167 D 0.914711.已知不等式 2xmx在 ，上恒成立，且函数 ()xfem在 3，上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A 25， B 325e，C. 2e D 112.艾萨克牛顿（1
5、643 年 1 月 4 日1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 ()fx零点时给出一个数列 nx：满足 1nnfx，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数2()fabc（ 0a）有两个零点 1， 2，数列 nx为牛顿数列，设 2ln1xa，已知 1， nx， n的前 项和为 nS，则 2018等于（ ）A 208 B 2019 C. D 2019第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.等差数列 na的前 项和为 nS，若 452a， 648S，则 na的公差为
6、14.设常数 R，若 25()x的二项展开式中含 7x项的系数为 10，则 15.已知长方体 1ABCD中， 5AB， 3D， 14A，点 M为 1AD的中点，则三棱锥 1M的外接球的表面积为 - 4 -16.已知 OP， Q是非零不共线的向量，设 11mOMPOQ，定义点集| FMFA，当 1， 2FA时，若对于任意的 3，不等式12kP恒成立，则实数 k的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， (sinco)aB.（1）求 ACB的大小；（2）若 ，
7、D为 ABC 外一点， 2D， 1C，求四边形 ABDC面积的最大值.18. 如图，已知四棱锥 P， 平面 ，底面 AB中， ，ABD，且 2AB， M为 的中点.（1）求证：平面 PCM平面 AD；（2）问在棱 D上是否存在点 Q，使 P平面 CMQ，若存在，请求出二面角PQ的余弦值；若不存在，请说明理由.19. 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省 10名男生的身高服从正态分布(170.56)N，现从该生某校高三年级男生中随机抽取 5名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 .cm和 187.5之间，将测量结果按如下方式分成 6组：第一组 157.62.，- 5 -第二组 162.57.
8、)，第六组 182.57.，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这 50名男生中身高在 17.5cm以上（含 17.5c）的人数；（3）从这 名男生中身高在 以上（含 ）的人中任意抽取 2人，该 中身高排名（从高到低）在全省前 30名的人数记为 ，求 的数学期望.（附：参考数据：若 服从正态分布 2()N，则 ()0.682P，(22)0.954P， 3)0.974P.）20. 已知抛物线 C： ypx（ ）的焦点是椭圆 M：21xyab（ 0a）的右焦点，且两曲线有公共点 26()3，（1）求椭圆 M的方程；（2）椭圆 的左、右顶点分别为
9、 1A， 2，若过点 (40)B，且斜率不为零的直线 l与椭圆交于 P， Q两点，已知直线 P与 Q相较于点 G，试判断点 是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.21. 已知函数 2()xfea， 2()ln(1)gxxe，且曲线 ()yfx在 1处的切线方程为 1yb.（1）求 a， 的值；（2）求函数 ()fx在 0，上的最小值；- 6 -（3）证明：当 0x时， ()gxf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点 (1cosin)P，参数 02)，在以原点为极点、 x轴正
10、半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点 (Q在曲线 C： sin1coa上.（1）求点 的轨迹 E的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若动点 P的轨迹 和曲线 C有两个公共点，求实数 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b， 0c，函数 ()fxcaxb.（1）当 1时，求不等式 3f的解集；（2）当 ()fx的最小值为 3时，求 abc的值，并求 1abc的最小值.- 7 -理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABCBD 6-10:ACACD 11、12：BC二、填空题13.4 14. 2 15. 6251 16. 34三、解答题17解：(1) 在 ABC中，由
11、C， (sinco)aBsini()sincosinsiBco又 i0co又 (0,)C4 （2）在 BD 中， 2,1C 由余弦定理可得2cos54csD又 4ACB为等腰直角三角形 115sincosin224ACDBCDSSBCD52sin()44当 3时，四边形 A面积有最大值，最大值为 52418解：方法一:（1）证明： P平面 ABCD， M平面 ABCD， CMP. 为 D的中点，且梯形 中 12， ， A 平面 ， 平面 PA，且 A C平面 P.- 8 -CM平面 P， 平面 PCM平面 AD（2）存在点 Q使 D平面 Q，在 内，过 M做 QPD垂足为由（1） 平面 A，
12、平面 ， C， 平面又 P平面 ， 平面 P 知 ， 平面 CM平面 QC 为二面角 的平面角.在 RtPAD 中， P， 25MA， 2PD2Q， 10cosQP故二面角 C的余弦值为 10.方法二: 以 A为原点，射线 AB， D， P分别为 x， y， z轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图 2PDC(0)A， (0)B， (210)， (20)， (2)P， (02)AD，2M为 D的中点， (01)M， (20)C，（1） ,CAP P，平面 D， 平面 AD，且 A CM平面 A.平面 P， 平面 PCM平面（2）存在点 Q使 平面 Q，在 内，过 M做 QPD垂足为由（1） 平面
13、D， 平面 AD， C，- 9 -MQC， PD平面 CMQ设平面 的一个法向量为 ()nxyz，则 20nx，()(12)02Pyzyzyz，取 02n.D平面 CMQ()P，是平面 的一个法向量.由图形知二面角 P的平面角 是锐角，故 210cos58nD所以二面角 ybx的余弦值为 1019解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为60.50.27.35.280.15.17.cm（2）由频率分布直方图知，后两组频率为 ，人数为 20，即这 5名男生身高在 17.cm以上（含 1.c）的人数为 人（3） (0.53470.534).97P .982)1，而 0130，所以全省前 1名
14、的身高在 82.cm以上（含 82.5c） ，这 人中 182.5cm以上（含- 10 -182.5cm）的有 人.随机变量 可取 0， 1， 2，于是2155210 0(),()4949CCpP，2510()49CP E20解：（1）将 26()3，代入抛物线 2:Cypx得 2抛物线的焦点为 1,0，则椭圆 M中 1c，又点 26(,)3在椭圆 上，2149ab， 解得 3,42ba，椭圆 M的方程为2143xy（2）方法一当点 P为椭圆的上顶点时，直线 l的方程为 034yx，此时点 )3,(P，)53,8(Q，则直线 032:1 yxlPA和直线 062:2 yxlQA，联立062yx，解得),(G，当点 P为椭圆的下顶点时，由对称性知： )23,1(. 猜想点 G在直线 1x上，证明如下：由条件可得直线 Q的斜率存在， 设直线 :(4)0PQykx，联立方程 01243)(2yxk，消 y得： 012643)( kx有两个不等的实根， )4(9)(432 22kkk，2104k
