1、2016 年浙江省温州市高考数学三模试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1 (5 分) (2016 温州三模)已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ,则 cos 的值为( )A B C D2 (5 分) (2016 温州三模)已知 a,bR,那么 a2b 2 是|a|b 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 (5 分) (2016 温州三模)将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函
2、数 y=sin(x+ ) , ( 0,| | )的图象,则( )A =2, = B =2,= C = ,= D= ,=4 (5 分) (2016 温州三模)已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=x 3x2+1,则 f(1) g(1)= ( )A3 B1 C1 D35 (5 分) (2016 温州三模)已知圆心在原点,半径为 R 的圆与ABC 的边有公共点,其中A(4,0) ,B(6,8) ,C(2 ,4) ,则 R 的取值范围是( )A B4 ,10 C D6 (5 分) (2016 温州三模)已知双曲线 =1(a 0,b0)的左、右焦点分别为F
3、1、F 2,P 是直线 x=a 上一点,且 PF1PF 2,|PF 1|+|PF2|=2 a,则双曲线的离心率是( )A B C2 D7 (5 分) (2016 温州三模)记数列a n的前 n 项和为 Sn,若存在实数 M0,使得对任意的nN*,都有|S n|M ,则称数列a n为“和有界数列”下列命题正确的是( )A若a n是等差数列,且首项 a1=0,则a n是“和有界数列”B若a n是等差数列,且公差 d=0,则a n是“ 和有界数列”C若a n是等比数列,且公比|q|1,则a n是“和有界数列 ”D若a n是等比数列,且a n是“和有界数列”,则a n的公比|q|18 (5 分) (2
4、016 温州三模)已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点(端点除外) ,现将ABE 沿 BE 所在直线翻折成 ABE,并连结 AC,AD记二面角 ABEC 的大小为(0) 则( )A存在 ,使得 BA面 ADEB存在 ,使得 BA面 ACDC存在 ,使得 EA面 ACD D存在 ,使得 EA面 ABC二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9 (6 分) (2016 温州三模)已知 A=x|x24x0,B= x|2x30,全集 U=R,则AB=_, ( UA) ( UB)=_10 (6 分) (2016 温州三模)如图为某几何体的三视图
5、,其中俯视图为边长为 2 的正三角形,正视图为长为 2,宽为 1 的矩形,则该三视图的体积为_,表面积为_11 (6 分) (2016 温州三模)已知函数 f(x)= ,则 f( 3)=_,f f( )=_12 (6 分) (2016 温州三模)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=y2x 的最大值是_;若函数 y=|2x+m|与该约束条件表示的平面区域有公共点,则实数 m 的取值范围是_13 (4 分) (2016 温州三模)设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,B(3, 3) ,设点 A 到 y 轴的距离为 m,则 m+|AB|的最小值为_14 (4 分) (2016 温
6、州三模)如图,扇形 AOB 中,OA=1,AOB=90M 是 OB 中点,P 是弧上的动点,N 是线段 OA 上的动点,则 的最小值是_15 (4 分) (2016 温州三模)设实数 x1,x 2,x 100 满足:|x1|=9,|x |=|xn1+1|,n=2,3,4,100,则 x1+x2+x100 的最小值是_三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (14 分) (2016 温州三模)已知函数 f(x)=sinxcosx cos2x()求 f(x)的最小正周期;()在ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,且(a+c) (
7、sinAsinC )=b(sinA sinB) ,求 f(A)的取值范围17 (15 分) (2016 温州三模)如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为四边形,ABD 是边长为 2 的正三角形,BCCD,BC=CD,PDAB,平面 PBD平面 ABCD()求证:PD平面 ABCD;()若二面角 CPBD 的平面角的余弦值为 ,求 PD 的长18 (15 分) (2016 温州三模)已知正项数列a n的奇数项 a1,a 3,a 5,a 2k1构成首项 a1=1 等差数列,偶数项构成公比 q=2 的等比数列,且 a1,a 2,a 3 成等比数列,a 4,a 5,a 7 成等差数列()求数
8、列a n的通项公式;()设 bn= ,T n=b1b 2bn,求正整数 k,使得对任意 nN*,均有 TkT n19 (15 分) (2016 温州三模)F 是椭圆 C: +y2=1 的右焦点, A,B 是椭圆 C 上的两个动点,且线段 AB 的中点 M 在直线 x=1 上()若 A 点坐标为( , ) ,求点 M 的坐标;()求 F 到直线 AB 的距离 d 的取值范围20 (15 分) (2016 温州三模)已知函数 f(x)=ax 2+|x2a|,其中 a0()求 f(x)的单调区间;()若 g(x)=f(x)b 在 x0,1上存在零点,求实数 b 的取值范围(用 a 表示) 2016
9、年浙江省温州市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1 (5 分) (2016 温州三模)已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ,则 cos 的值为( )A B C D【分析】根据已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ,结合三角函数的定义即可得到 cos的值【解答】解:角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ,x= ,y= ,r=1,cos= 故选 B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,本题是基础题,解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识2 (5 分) (2
10、016 温州三模)已知 a,bR,那么 a2b 2 是|a|b 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由 a2b 2 是|a |b,反之不成立,即可判断出【解答】解:由 a2b 2 是|a |b,反之不成立,例如:|1|3,a 2b 2,a 2b 2 是|a|b 的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了充要条件的判定、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题3 (5 分) (2016 温州三模)将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y=sin(x+ ) ,
11、 ( 0,| | )的图象,则( )A =2, = B =2,= C = ,= D= ,=【分析】先根据左加右减的性质进行平移,再根据横坐标伸长到原来的 2 倍时 w 的值变为原来的 倍,得到答案【解答】解:将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位,得到函数 y=sin(x ) ,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数:y=sin( x ) = , = 故选:C【点评】本题主要考查三角函数的平移变换属基础题4 (5 分) (2016 温州三模)已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=x 3x2+1,则 f(1) g(1)=
12、( )A3 B1 C1 D3【分析】将原代数式中的 x 替换成x,再结合着 f(x)和 g(x)的奇偶性可得 f(x)g(x) ,再令 x=1 即可【解答】解:由 f(x)+g(x )=x 3x2+1,将所有 x 替换成x,得f( x)+g(x) =x3x2+1,根据 f(x)=f(x) ,g( x)=g(x) ,得f(x) g(x)= x3x2+1,再令 x=1,计算得,f(1) g(1)= 1故选:B【点评】本题属于容易题,是对函数奇偶性的考查,在高考中,函数奇偶性的考查一般相对比较基础,学生在掌握好基础知识的前提下,做题应该没有什么障碍5 (5 分) (2016 温州三模)已知圆心在原点
13、,半径为 R 的圆与ABC 的边有公共点,其中A(4,0) ,B(6,8) ,C(2 ,4) ,则 R 的取值范围是( )A B4 ,10 C D【分析】求出原点到直线的距离为 = ,原点与 B 的距离为 10,即可求出 R 的取值范围【解答】解:由题意,直线 AC 的方程为 y= (x4) ,即 2x+y8=0,原点到直线的距离为 = ,原点与 B 的距离为 10,R 的取值范围是 故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,比较基础6 (5 分) (2016 温州三模)已知双曲线 =1(a 0,b0)的左、右焦点分别为F1、F 2,P 是直线 x=a 上一点,且
14、 PF1PF 2,|PF 1|+|PF2|=2 a,则双曲线的离心率是( )A B C2 D【分析】设 P(a,t) (t0) ,F 1(c,0) ,F 2(c,0) ,运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得 t=b,设|PF 1|=m,|PF 2|=n,运用勾股定理和三角形的面积公式计算,可得 c2= a2,再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:设 P(a,t) (t0) ,F 1(c,0) ,F 2(c,0) ,由 PF1PF 2,可得 =1,即有 t2=c2a2=b2,可得 t=b,设|PF 1|=m,| PF2|=n,由勾股定理可得 m2+n2=4c2,又 m+n=2 a,即有
15、 2mn=(m+n) 2(m 2+n2)=8a 24c2,由三角形的面积公式可得mn= 2cb,可得 2a2c2=bc,两边平方可得 4a44a2c2+c4=c2(c 2a2) ,化为 c2= a2,可得 e= = 故选:B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用勾股定理和等积法,考查化简整理的运算能力,属于中档题7 (5 分) (2016 温州三模)记数列a n的前 n 项和为 Sn,若存在实数 M0,使得对任意的nN*,都有|S n|M ,则称数列a n为“和有界数列”下列命题正确的是( )A若a n是等差数列,且首项 a1=0,则a n是“和有界数列”B若a n是等差数列,且公差
16、d=0,则a n是“ 和有界数列”C若a n是等比数列,且公比|q|1,则a n是“和有界数列 ”D若a n是等比数列,且a n是“和有界数列”,则a n的公比|q|1【分析】求出等差数列的前 n 项和公式,取 d0 即可判断 A 错误;举例首项不为 0 判断 B 错误;求出等比数列的前 n 项和,由绝对值不等式证明 C 正确;举例说明 D 错误【解答】解:对于 A,若a n是等差数列,且首项 a1=0,当 d0 时,当 n+时,|S n|+,则a n不是“和有界数列”,故 A 错误;对于 B,若a n是等差数列,且公差 d=0,S n=na1,当 a10 时,当 n+时,|S n|+,则a
17、n不是“和有界数列”,故 B 错误;对于 C,若a n是等比数列,且公比|q|1, ,|S n|=| |+| | 则a n是“和有界数列”,故 C 正确;对于 D,若a n是等比数列,且a n是“和有界数列”,则 an的公比|q|1 或 q=1,故 D 错误故选:C【点评】本题是新定义题,考查了等差数列和等比数列的应用,对题意的理解是解答此题的关键,属中档题8 (5 分) (2016 温州三模)已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点(端点除外) ,现将ABE 沿 BE 所在直线翻折成 ABE,并连结 AC,AD记二面角 ABEC 的大小为(0) 则( )A存在 ,使得 BA面 A
18、DEB存在 ,使得 BA面 ACDC存在 ,使得 EA面 ACD D存在 ,使得 EA面 ABC【分析】Rt ABE 绕 BE 旋转的几何体是两个圆锥的组合体,能推导出某个位置存在母线AEAE ,即 AEBC,从而得到存在 ,使得 EA面 ABC【解答】解:作 AFBC 于 F,交 DC 于 G,则当折叠时,A 的投影在 FG 上,设正方形的边长为 1,则 AB=1,BD= ,AE+ED=1 AD,BAD90,故 A 和 B 错误;二面角 ABEC 的大小为 (0) ,不存在母线 EAA C,不可能存在 ,使得 EA面 ACD,故 C 错误;RtABE 绕 BE 旋转的几何体是两个圆锥的组合体
19、,ABE45,45AEB90,某个位置存在母线 AEAE,即 AEBC,二面角 ABEC 的大小为 (0) ,存在 ,使得 EA面 ABC,故 D 正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9 (6 分) (2016 温州三模)已知 A=x|x24x0,B= x|2x30,全集 U=R,则 AB= (4,+) , ( UA)( UB)= (,4 【分析】化简集合 A、B,求出 AB 与 UA、 UB 以及( UA)( UB)即可【解答】解:A=x|x 24x0
20、=x|x0 或 x4,B=x|2x30=x|x ,且全集 U=R,所以 AB=x|x4=(4,+) ,UA=x|0x4,UB=x|x ,所以( UA)( UB)= x|x4= ( ,4故答案为:(4,+) ;( ,4【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目10 (6 分) (2016 温州三模)如图为某几何体的三视图,其中俯视图为边长为 2 的正三角形,正视图为长为 2,宽为 1 的矩形,则该三视图的体积为 ,表面积为 【分析】由三视图可知:该几何体是一个正三棱柱,底面是边长为 2 的正三角形,高为 1【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个正三棱柱,底面是边长为 2 的正三角形,高为 1V= = ,S 表面积 = +312=6+ 故答案分别为: ; 【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、体积与表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11 (6 分) (2016 温州三模)已知函数 f(x)= ,则 f( 3)= ,ff( )= 【分析】根据函数的表达式求出函数值即可【解答】解:函数 f(x)= ,f( 3)=2 3= ,f( )= = ,故 ff( )=f( )= = ,故答案为: , 【点评】本题考查了函数求值问题,考查指数、对数的运算,是一道基础题