1、1专题 12 旋转破解策珞经过旋转，对应 线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋 转角；旋转前后的图形全等 l旋转的基本图形有：（1）如图，将 AOB 旋转至 A OB ，则 AOA BOB（2）如图，将 AOB 旋转至 AOB ，连结 AA， BB，则 AOA BOB2利用旋转性质解题的步骤为：（1）找旋转点，得等边、等角；（2）证全等或相似；（3）利用全等或者相似得到边、角关系例题讲解例 1 已知：在 ABC 中， AB6， AC BC5，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为 a（0 a180），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点
2、E，连结BD， BE（1）如图，当 a60时，延长 BE 交 AD 于点 F，求证： BF AD， AF DF（2）在旋转的过程中，过点 D 作 DG AB 于点 G，连结 CE当 DAG ACB，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，求 BE CE解 （1）由旋转的性质可得 AB AD， AE DE， BAD a60所以 ABD 为等边三角形，所以 AB DB从而得到 BE 为 AD 的垂直平分线，所以 BF AD， AF DF 2（2）如图，按照题意画出图形，令 CE 与 AB 的交点为 H由旋转的性质可得 CA CB EA ED， CAB CBA EAD EDA因为 DAG DAE E
3、AB ACB CAB CBA 180，且已知 DAG ACB，所以 CAB EAB所以 AB， CE 互相垂直平分，则 AC CB BE EA所以 BE CE5 132例 2 已知：如图， ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED EC，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至 ACF，连结 EF（1）求证： AB DB AF；（2）若点 E在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB， DB， AF 之间有怎样的数量关系?请说三明理由；（3）若点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，线段 AB， DB， AF 之间有怎样的数量关系？请说明
4、理由证明 （1）如图 1，过点 E 作 EG AC 交 BC 干表 G，则 EBG 为等边三角形易证 EBD EGC，所以 DB CG AE由旋转的性质可得 AF BE，所以AB BE AE AF DB（2） AB DB AF理由如下：如图 2，过点 E 作 EG AC，交 CD 于点 G，则 EBG 为等边三角形易证 EGD EBC，所以 DG BC AB由旋转的性质可得 AF BE BG所以 AB DG DB AF3图2DGFAB CE（3） AB AF DB理由如下：如图 3，过点 E 作 EG AC，交 BC 的延长线于点 G，则 EBG 为等边三角形易证 EBD EGC，所以 DB
5、CG AE由旋转的性质可得 AF BE，所以 AB BE AE AF DB图3D GFACBE进阶训练1如图，将正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转 60后，旋转前后两图形有另一交点 O，连结 AO；再将 AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连结PO，判断 AOP 的形状，并说明理由 POB CDECDEAB1 AOP 为等边三角形【提示】由旋转的性质得 EAE PAO60，从而 EAP EAB，又 E E， AEAE，从而 PEA OEA，则 AP AO，即得证42如图，在菱形 ABCD 中， AC2， BD ， AC， BD 相交于点 O，将一 个足够大的直角3三角板 60角的顶点 放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC， CD 相交于点 E， F，连结 EF，与 AC 相交于点 G（1）判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；（2）旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（ BC CE） ，求 CG 的长GFEOB DAC2 （1） AEF 是等边三角形；（2） CG 83【提示】 （1）证 ABE ACF（ ASA）即可；（2）易证 CAE CFG，从而 ，即可求得 CG 的长CGFEA
