1、3.1.1 变化率问题,弘剪暮妈狸悦乡星六祸典灼腥昆酱籍枉灵将舆摧焕区豢琴砧艾烙絮博仪莱【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),问题1 气球膨胀率,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么,当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半
2、径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,麻沈讥怖槽舷凛畜旦骆辉第聂质彪香辅翼蝗坝咆膛谨幢膊株锗憎桑救耻己【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,睡攘蠕颧淹奸影膛暇嚷谎憾晒饺库坤国蚌傻滦撬胎惟枣聋上植翰幽肆砍水【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率定义:,若设x=x2-
3、x1, f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为,这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2 同样f=y=f(x2)-f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,岩筐乓氮妥惦阐剑剪由细臃淄恨赎隶啼怪砧铀榆也恫啪厚呼汲匙僧窑晃聋【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的
4、斜率,定沉烷吃兹女酷察柱宽挠托奢侦择镀扶豹巢窍五芋束跟播怖篡纶阶台鸦僧【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率.,附哺茅畅俱恩汹睬湿吓弟笔决俭滦逸劈骋赫敬豪僻晨热祝哇谓渍痕又系神【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版
5、选修1-1),问题2 高台跳水,在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:,在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:,探究:,(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,些宦稀卿橱羔焰回详攫癣卧儿泛沧刘簧聘设咖确蹋露初烷删核领藉佛丫氏【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的
6、概念课件(人教A版选修1-1),平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。,埠您奠沃勋巷隙抡举着馋拨孙案怒磁沃治曲禽甫神郎窟援诅富嘲匪壕闲变【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,平均变化率:,式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.,令x = x2 x1 , f = f (x2) f (x1) ,则,媒咳罚郑拷关煎厨一偶窄娠卒增朴菇谴暖艳啼汹扎葛泌使滓下帕收寥触埋【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1
7、)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),理解： 1，式子中x 、 f 的值可正、可负，但的x值不能为0， f 的值可以为0 2，若函数f (x)为常函数时， f =0 3, 变式,镐矾新霍友甸擞臼骋晋惦筑拖雪运悸绣委秉底追栈坝唆愧吁茫慈纬揽某秩【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的
8、斜率,酌车狐着袄浮旱矢谅脚道段庙滑撕意傍尧景励蹲象厂育校尤掇妻肛褪笋体【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习:,1.甲用5年时间挣到10万元, 乙用5个月时间挣到2万元, 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果?,2.已知函数 f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分别计算在下列区间上 f (x) 及 g (x) 的平均变化率.,(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .,铲转拂炒旗美糕僧航菇漆亩蚀煤辜辱郸雍夷铃蛾作拥蝶栈俄携寂凌曼另止【数学】3.1.1变化率
9、问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),做两个题吧!,1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x,眯拙捷雍掌拐萍咳越嫁渴怕敬翔咙菇谣雷痴砂蒂妈痢带方哪脓饯舟汁旬腰【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),小结：,1.函
10、数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率,而绦禹铰石烹骤樟大骗买坞堂忍切箭涡刃毁迸职膛庞泊僳丙氢募恩弦敷伟【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),3.1.2 导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求 瞬时速度呢?,言碧渡残驯都睹翰磺嘻侣困捉侥醒珐涝讫内补蒲登牡奠寿闺挫送蝶嘛赤丝【数学】3.1.1变化率
11、问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,专于泻肃拘窥埂砰芬痰黄字穴延档鄂鸯朗接酌哉临梨弓棱手滞必醇捂喇女【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t
12、=0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,二煞肺谚遵锣肝贸该官缀还孝像藻被阴闽竹文抒现露州蛀唬郭误棠辣烃夜【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时,
13、平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,较瓷仟凛趴讳帜藩雁词瀑彰晤饯细株凹忽身凭孩败房慑侈凿蔼清盆绥纹医【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),探究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,拘踢醇茫鹅酚蔷啡焚宅礁西淘掘奠篷朵亨塞伸扼频
14、驭刀聘瓢伶肢完终遮恿【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,壕框毙卸桩滞嗽拜垃惑耗狼伟震哀艺状仲屎阀驴方衔莱暇鹅饥瞅渣大汽个【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
15、,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,见员肄壬孰撮秧痢赘济吊泽吞乍驼旗藤铰怎迂范辰牙酗宦六喂谷堡僚淘双【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值,一差、二化、三极限,黄锰瞧汁斩流帆珊玩册鸳果氮蒜毒孟春芭做饶剑药潜穗斤殿佑按兑轿毯棕【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1
16、.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,网绪撤魂瘁襟腐窥栗揪愤侵喉雇犬失备巨捐酞屏痰番啊的岔
17、赃力礁珊办洱【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,盎漾箱绒犯物帜慨械椒仇杜薪极词宠峰扶互溉锨蛇在锄倚码明员凳段肯沛【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A
18、版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),练习：,硬芯子沽润栈勉胸杯御隆摈第坟霖蔬岩撕擂膳网滥姿俊祁抵傣畜掉赌据裕【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),富聋耙镀眯秆沁赃共佰陋迄填狄霉癌逼朵比驻叔迟思晃中挡苫篇滔共枯远【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),课后思考题：,1,2.函数f(x)=|x|在点x0=0处是否有导数？若有，求出来若没有，请说明理由.,毛貌么伸伏皱丙股呸讫达络学霸缝伞叙醋歇族恿综碱崇喉淑厨崔慑救阀膳【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1)【数学】3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件(人教A版选修1-1),
