1、一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 2|0Ax,集合 |03Bx,则 RCAB（ ）A 1, B 1, C 2,3 D23【答案】D【解析】试题分析：因 2102xx,则 ),2()1,(ACR,故 RCAB2,3,故应选 D.考点：不等式的解法与集合的运算.2.已知 ,yR,则“ 220y”是“ 0xy”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分又不必要条件 【答案】A【解析】考点：充分必要条件的判定.3.各项均不为零的等差数列 na中，若 211,2nnaN,则 2016S
2、（ ）A 0 B C 5 D432【答案】D【解析】试题分析：由题设 211,2nnaN可得 na2,解之得 2n,故 016S403216,应选 D.考点：等差数列的通项及性质的运用.4.其几何体的三视图如图所示(单位： cm),则该几何体的体积是（ ）A 34cm B 38cm C 316cm D2【答案】C 【解析】试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积 316243V,故应选 C.考点：三视图的理解与识读.5.已知 sinco,0,5,则 tan（ ）A 43 B 34 C 43 D 34 【答案】A【解析】考点：同角三角函数
3、的关系及运用.6.已知函数 fx的图象关于 1,0对称，当 1x时， log1afx，且 31f，若1212,，则（ ）A fxf B 120fxfC 12可能为 0 D 可正可负【答案】B【解析】试题分析：由题设可得 12loga,故 2,所以函数 log1afx是减函数.又因 21x,故 21x且关于 ,0对称,所以 )()()() 222xffxf,所以 0)(ff,故应选 B.考点：对数函数的图象和性质及运用.7. l是经过双曲线 2:10,xyCab焦点 F且与实轴垂直的直线, ,AB 是双曲线 C的两个顶点, 若在 l上存在一点 P,使 6AB,则双曲线离心率的最大值为（ ）A 2
4、3 B 3 C 2 D【答案】A【解析】考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于 AF为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得 321tant1a)tan( 2 btatcAPFBPBF,即 32tba,由此计算得双曲线的离心率 32e8.如图，四边形 ABCD是矩形， 沿直线 BD将 A翻折成 BD，异面直线 C与 AD所成的角为 , 则（ ）A B CC. D 【答案】B【解析】考点：异面直线所成角的定义及运用.第卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空每题 6
5、 分, 单空每题 4 分，满分 36 分 ）9.设直线 1:320laxy,直线 2:10lxy,若 12lA,则 a ,若 12l,则 【答案】 ,72【解析】试题分析:因 12lA,故 3)1(a,即 21;若 2l,则 031a,故 7a.故应填答案 1,72.考点：两直线平行与垂直条件的运用10.要得到函数 sin3yx的图象, 可将函数 sinyx的图象向 平移个单位【答案】右, 6【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的
6、有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将 sin23yx变为 )6(2sinxy,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.11.设函数 ,0lnxef,则 12f ,方程 1fx的解集 【答案】 1,2e【解析】试题分析:因 021ln)(f,故 21)(ln)21(lneff .由 1fx可得 0)(xf或exf)(,即 lx或 exexl,.故 x,应填答案 ,e.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解12.已知正实数 ,y满足 20y,则 2y的最小值为 , y的取值范围是 【答案】 8,1【解析】试题分析:因 20xy,故 12yx,又因为 844
7、)12(2 yxyxyx .因 0,故 1y,即 ,所以 .故应填答案. 8,.考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知 20xy,变形为 12yx,然后将其代入 1)2(yx可得844)( ,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件 0x,推得 012y,解之得 1y.13.对任意 R不等式 22xa恒成立, 则实数 a的取值范围是 【答案】 ,【解析】考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用14. 如图, 四棱锥 OABCD中，
8、垂直平分 BD. 2,1O，则 OACBD的值是 【答案】 3【解析】试题分析:设 ACMBD,的中点为 N,因 ODBM2, CAN2,所以)(2NO,即 O)(,所以 NMODB2)(,又因为0DB,即 0,所以 AC314)(2)( 2DB,故应填答案 3.考点：空间向量的计算法则及运用【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量 ODB且DBMN,并充分利用这一隐含信息.从而将 OACBD化为314)(2)( 2DBOO,从而使得问题巧妙获解.15.定义 ,max
9、,ab,若实数 ,xy满足 1xy,则 ma21,5xy的最小值为 【答案】 2【解析】考点：二元一次不等式组表示的区域及运用【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件 1xy下新定义的函数 max21,5y的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出3|12|0和 8|,从二者的取值可以看出 2|1|0x时, |52|yx,此时a,xy|yx,此时 max2,5y最小值 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 14 分）在 ABC中, 已知 4,BC.（1）若 60A,求 cos的值
10、；（2）若 7cs8,求 的值.【答案】(1) 53；(2) 16.【解析】考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用 17.（本小题满分 15 分）如图, 以 BC为斜边的等腰直角三角形 ABC与等边三角形 ABD所在平面互相垂直, 且点 E满足 12DA.（1）求证：平面 平面 ；（2）求平面 BC 与平面 所成的角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2.【解析】（2）由（1）可知四边形 ADEC为直角梯形, 延长 AD、 CE交于点 M,连接 B,则平面 EC平面ABDM.平面 B平面 ,且平面 B平面 AM.易知 是线段 的中点, 故 M,从而 , 平面 ,CAC就是
11、平面 E与平面 A所成的锐二面角的平面角, 45BC 所求角的正弦值为 2.考点：空间线面的位置关系及二面角的概念及求法等有关知识的综合运用18.（本小题满分 15 分）设函数 2kkfxab,其中 0,12ak.（1）若 2fx在 ,1a上有最小值, 求实数 的取值范围；（2）当 , 9b时, 记 1gxf,若对任意 12,x,总存在 0,1xa,使得120gx,求 的取值范围.【答案】(1) ,；(2) 34,.【解析】当 23a时,22299aa, 即 29a,即 1ga,故maxg,从而 0,3x；综上所述, 0 的取值范围为 24考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式 2kkfxab为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将 kkf中的 ,求出函数 )(2xf的解析式,再运用已知求出实数 a的取值范围为 0,2.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.
