1、- 1 -安徽省六安市舒城中学 2018 届高三数学仿真试题（一）理时 间：120 分钟 分 值：150 分注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 1iz的实部为（ ）A 2 B 2i C 12 D 2i2.集合 ,则 PQI （ ）A. (12， B. 12， C. ),1()3,( D. 12)，3.设等差数列
2、 na的前 项和为 nS， 14a， 546S，则公差 d的取值范围是 （ ）A. 81,9 B. ,5 C. 8,95 D.1,0 4.已知“ xab”，且“ xac”，则“ xc”是“ xb”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数 ,xy满足约束条件1,320,xy，则 2zxy的最小值为（ ）A-1 B. 1 C. -2 D 3- 2 -6.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以 1A， 2和 表示由甲罐取出的球
3、是红球，白球和黑球的事件，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则事件 B发生的概率 1(|)PA=（ ）A. 51 B. 52 C. 12 D. 457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ ）A.1763 B.1603 C.1283 D.328.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、b分别为 5、 2，则输出的 n（ ）A. B.3 C.4 D.59.函数 2cos()1xf(,2)的大致图象是 （ 舒中高三
4、仿真卷理数 第 2 页 (共 6 页)（第 7 题图）（第 8 题图）- 3 -）A B C D10. 已知 BC， A，点 M满足 1(01)AtBtAt，若3M，则 t的值为 （ ）A. 2 B. 312 C. 21 D. 3111已知在直三棱柱 ABC 1ABC中， ABC 为等腰直角三角形， AB=AC=4， 1A=a，过顶点A、线段 1的中点与 的中点的平面与平面 1AC相交所得交线与 B所成角的正切值为 23，则三棱柱 ABC 1的外接球的半径为（ ）A4 B3 C2 3 D 312已知 1F， 2分别是双曲线 C：21xyab(a0， b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点 P 满
5、足 1212|F|，则双曲线 C 的离心率的取值范围是 （ ）A(1， B(1，2 C 2，+) D2，+)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知 2|,|),(yxA， 2(,)4Bxyx，现向集合 A所在区域内投点， 则该点落在集合 所在区域内的概率为 .- 4 -14.在数列 、 中， 是 与 的等差中项， ，且对任意的 都有，则 的通项公式 为_15.设椭圆 C：21(0)xyab的右焦点为 F，过点 F 的直线 l与椭圆 C 相交于 A，B 两点， 直线 l的倾斜角为 60o, 2AB.则椭圆 C 的离心率是 .16.
6、已知函数 ()fx= 2|0,x ()g= 4)3kx(kR)若存在唯一的整数 x，使得0fg，则 k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，第 22（或 23）小题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，向量(,sin)mab，向量 (sin)cB，且 /mn.（）求角 B的大小；（）设 C中点为 D，且 3A，求 2a的最大值及此时 ABC的面积。18. （本小题满分 12 分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15日
7、在北京举行,这是 2017 年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政教处为了调查学生对“一带一络“的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了 12 份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（）写出该样本的众数、中位数,若该校共有 3000 名学生,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人 数；（）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人.记表示测试成绩在 80 分以上的人数,求的分布列和数学期望.舒中高三仿真卷理数 第 4 页 (共 6 页)- 5 -19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦
8、点分别为 1F， 2，且1243F，点 13,2A的椭圆上的点（）求椭圆的 C标准的方程；（）若 T为椭圆 上异于顶点的任意一点， M、 N分别是椭圆 C的上顶点和右顶点，直线 M 交 x轴于 P，直线 TN交 y轴于 Q，证明 P为定值20.（本小题满分 12 分）已知在如图所示的矩形 ABCD 中， AB= 3， AD=4， E 为 AD 上靠近D 的一个四等分点现将 BCE 以 BC 为旋转轴旋转到 BCF，使平面 BCF平面 ABCD，设G， H 分别为 AD， CF 的中点，如图所示（第 18 题图）- 6 -图 图（）求证：平面 BGF平面 CDF；（）求平面 BGF 与平面 DG
9、H 夹角的余弦值21.（本小题满分 12 分）已知 2)(axef，曲线 )(xfy在 )1(,f处的切线方程为1bxy.（）求 a,的值； （）求 )(xf在 ,0上的最大值；（III）证明：当 时， 01ln)1(xaex .选考部分:共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 sinco2xy( 为参数)，若以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N的极坐标方程为:- 7 -2sin()4t（其中 t为常数
10、）.（）若曲线 N与曲线 M只有一个公共点，求 t的取值范围；（）当 t时，求曲线 上的点与曲线 N上点的最小距离23.（本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知函数 1fx.（）解不等式 3f；（）若 2fxfy，求 xy的取值范围.- 8 -（参考答案）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 1
11、iz的实部为（ C ）A 2 B 2i C 12 D 2i2.集合 20,43xPQxy,则 QP（ A ）A. (1， B. 1， C. ),1()3( D. 1)，3.设等差数列 na的前 项和为 nS， 1a， 546S，则公差 d的取值范围是（ A ）A. 81,9 B. 4,5 C. 8,95 D.1,0 4.已知“ xab”，且“ xac”，则“ xc”是“ xb”的( B )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知实数 ,xy满足约束条件1,320,xy，则 2zxy的最小值为（ B ）A-1 B. 1 C. -2 D 36.甲罐中有
12、5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以 1A， 2和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则事件B发生的概率 1(|)PA=（ A ）- 9 -A. 51 B. 52 C. 12 D. 457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ B ）A. 763 B.1603 C.183 D.328.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，
13、松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、b分别为 5、 2，则输出 的 n（ C ）A. B.3 C.4 D.59.函数 2cos()1xf(,2)的大致图象是（ C ）A B C D10. 已知 BC， A，点 M满足 1(01)AtBtAt，若3M，则 t的值为（ B ）A. 2 B. 312 C. 21 D. 3111已知在直三棱柱 ABC 1AC中， ABC 为等腰直角三角形， AB=AC=4， 1A=a，过顶点- 10 -A、线段 1B的中点与 1C的中点的平面与平面 1AC相交所得交线与 1B所成角的正切值为 23，则三棱柱 ABC AB的外接球的半径为（
14、C ）A4 B3 C2 3 D 3【解析】如图，设 1与 的中点分别为 E、 F，平面 AEF 截三棱柱所得的截面为四边形AEFN，其中过点 A、线段 1B的中点与 1的中点的平面与平面 1AC相交所得交线为 AN，延长 AE、 1、 NF 交于点 M，取 AB的中点 D，连接 DF，则 DF=2， 1=4， MDF 1N，则1MDFAN，即 1628A，得 1= 83，因为 1B，所以 为异面直线 1B与 AN 所成的角，所以 tan 1A= 123a，所以 a=4将三棱柱补成正方体，所以外接球的半径为 2312已知 1F， 2分别是双曲线 C：21xyab(a0， b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点 P 满足 1212|F|，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ D ）A(1， B(1，2 C 2，+) D2，+)【解析】设 O 为坐标原点，由 11|PF|，得 4|2POc( 为双曲线的焦距)， 1|2Pc，又由双曲线的性质可得 |a ，于是 1 ， e 故选 D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题13.已知 2|,|),(yxA， 2(,)4Bxyx，现向集合 A所在区域内投点，则该点落在集合 B所在区域内的概率为 -8 .
