1、材料力学,力学与建筑工程学院力学系 2019年5月15日,中国矿业大学（北京）,(70学时),材料力学目录,第一章 绪论及基本概念 (2学时) 第二章 轴向拉伸和压缩 (6学时) 第三章 扭转 (6学时) 附 录I 截面的几何性质(3学时) 第四章 弯曲应力 (8学时) 第五章 梁弯曲时的位移 (6学时) 第六章 简单的超静定问题(2学时) 第七章 应力状态和强度理论 (6学时) 第八章 组合变形及连接部分的计算 (4学时) 第九章 压杆的稳定 (4学时) 下册第一章：弯曲问题的进一步研究 (4学时) 下册第二章：考虑材料塑性的极限分析 (2学时) 下册第三章： 能量法 (6学时) 下册第五章
2、：应变分析、电阻应变计法基础 (4学时) 下册第六章： 动载荷、交变应力 (4学时) 总复习 (2学时),小时候，老师告诉我：人的体内都有一个勤奋小人和一个懒惰小人,当你犹豫不决时他们就会打架; 小学时,勤奋小人经常把懒惰小人打得落花流水; 初中时,就打成平手了; 高中时,就是懒惰小人经常获胜了; 可是到了大学我忽然发现他们不打架了，原来勤奋小人被打死了,第五章 梁弯曲时的位移(6学时),5,dfafdf,梁弯曲时的位移,5-1 梁的位移挠度及转角 5-2 梁的挠曲线近似微分方程 5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 5-5 梁的刚度校核.提高弯曲刚度的措施 5-6 梁内的弯曲应变能,6,df
3、afdf,研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。 研究目的：对梁作刚度校核；解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。,5-1 梁的位移挠度及转角,7,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。,8,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。,9,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。,10,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现
4、象。,11,dfafdf,工程实际中的弯曲变形问题,车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。,12,dfafdf,1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用w表示。与 y同向为正，反之为负。,2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，顺时针转动为正，反之为负。,二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为： w =f (x),三、小变形时转角与挠曲线的关系：,一、度量梁变形的两个基本位移量,小变形,13,dfafdf,挠度：v,挠曲线,5-2 梁的挠曲线近似微分方程,14,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,2.
5、挠度：梁轴线上一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移称为该点的挠度v。,1. 挠曲线：梁变形后，轴线变成光滑曲线，称为挠曲线,3. 转角：梁任一截面绕其中性轴转动的角度称为该截面的转角。,15,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,建立图示坐标系：,挠曲线方程：,（小变形）,转角方程：,P,16,dfafdf,梁的扰曲线近似微分方程,梁变形的基本概念,挠度v关于位置x的函数曲线即为挠曲线。 梁任一横截面的转角等于该截面处挠度v对位置x的一阶导数。 挠度的符号根据所选坐标系确定，与y轴正方向一致为正，反之为负。图示坐标系中向上为正，向下为负。 转角的符号根据所选坐标系确定，挠曲线
6、斜率为正处转角为正，反之为负。图示坐标系中横截面逆时针转动时为正，顺时针为负。,17,dfafdf,挠曲线的近似微分方程,梁的扰曲线近似微分方程,忽略了剪力对变形的影响 忽略了曲率计算中的一阶导数项 的二次项,该近似微分方程适用于小变形的纯弯梁或横力弯曲细长梁（L10h）,18,dfafdf,用积分求梁的变形,利用边界条件确定积分常数,挠曲线的近似微分方程,转角方程,挠曲线方程,19,dfafdf,积分常数的确定：,对静定梁支座处有2个位移约束条件,若梁的M(x)方程分为n段表示共有n-1个分段点共有2n个积分常数,确定2n个积分常数的条件（定解条件）：,支座处的约束条件（2个）,分段点处的挠
7、度、转角连续条件（ 2(n-1)个 ）,对分段的M(x),每段有2个常数，若分n段，有2n个常数。,20,dfafdf,常见的支座约束条件：,（2）固支端（ ）,（1）铰支座 （ ）,（3）弹簧铰支座（弹簧系数k）,例如：,21,dfafdf,用积分求梁的变形,边界条件,支点位移条件,固定铰支座 (pin support),固定端支座 （fixed support),22,dfafdf,用积分求梁的变形,边界条件,连续条件,光滑条件,23,dfafdf,用积分求梁的变形,边界条件,连续条件,光滑条件,24,dfafdf, 例题,指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。,解：,此梁应分为3
8、段积分，共6个常数。,定解条件：,25,dfafdf,解：,此梁应分为2段积分，共4个常数。,定解条件：,(2),26,dfafdf,例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。,建立坐标系并写出弯矩方程,写出微分方程的积分并积分,应用位移边界条件求积分常数,解：,L,27,dfafdf,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,28,dfafdf,解： 建立坐标系并写出弯矩方程, 写出微分方程的积分并积分,例2 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。,29,dfafdf,应用位移边界条件求积分常数,30,dfafdf,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,31,dfafdf,作 业,5-2 5-4 5-6,
