1、5.1.2 垂线（1）,本节课的主要学习内容,1、垂直的定义 2、垂直的表示及书写形式 3、垂线性质,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关
2、键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90
3、 （垂直的定义）,3.垂直的书写形式：,1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,看谁做得快,2.若直线m、n相交于点O， 190，则_。3.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。4.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,2.若直线m、n相交于点O，
4、 190，则_。3.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。4.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,mn,90,72,162,二、垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,l,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,二、垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,l,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,无数条,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,请同学们画一下,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,则
5、直线AB是过点A的直线l的垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,3移:移动三角板到已知点;,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,A,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,请同学们画一下,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,3移:移动三角板到已知点;,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,线段、射线的垂线应怎么画呢？,
6、练一练:P5练习第2题,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,A,C,E,B,D,O,1,(,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,例题,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD=90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）
7、, BOD= 1=55,例题,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,练一练,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）,A B C D,C,练一练,2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O点,）,),（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又2=1=60,2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,3、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125, 求COE的度数.,A,C,E,D,O,1,）,B,
