1、专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 1专题 10 第 2 讲 坐标系与参数方程一、选择题1(2011安徽理，5)在极坐标系中点 到圆 2cos 的圆心的距离为( )(2，3)A2 B.4 29C. D.1 29 3答案 D解析 极坐标 化为直角坐标为 2cos ，2sin ，即(1， )，圆的极坐标方程(2，3) 3 3 32cos 可化为 22cos，化为直角坐标方程为 x2y 22x0，即(x 1) 2y 21，所以圆心坐标为(1,0) ，则由两点间距离公式 d ，故选 D.1 12 3 02 32(2011北京理，3)在极坐标系中，圆 2sin 的圆心
2、的极坐标是 ( )A(1， ) B(1， )2 2C(1,0) D(1 ，)答案 B解析 由 2sin 得： 22sin，x2y 22y，即 x2(y1) 21，圆心直角坐标为(0，1) ，极坐标为(1， )，选 B.23(2010湖南卷)极坐标方程 cos 和参数方程Error!(t 为参数)所表示的图形分别是( )A圆、直线 B直线、圆C圆、圆 D直线、直线答案 A解析 将题中两个方程分别化为直角坐标方程为 x2y 2x,3xy10，它们分别表示圆和直线4(2010北京卷)极坐标方程为 (1)( )0( 0)表示的图形是( )A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线专注
3、数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 2答案 C解析 由( 1)() 0 得 1 或者 ，又 0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线二、填空题5(2011上海理，5)在极坐标系中，直线 (2cossin )2 与直线 cos1 的夹角大小为_(结果用反三角函数值表示 )答案 arctan12解析 极坐标方程化普通方程时要注意等价性(2cossin)2，由 xcos ，ysin 可得一般方程为 2xy2.cos1 的一般方程为 x1.直线 2xy2 的倾斜角的补角为 arctan2，设两直线夹角为 ，则 tantan( arctan2)2cot(arctan2)
4、， arctan .1tanarctan2 12 126(2011陕西理，15)直角坐标系 xOy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：Error!( 为参数) 和曲线 C2：1 上，则|AB|的最小值为_答案 3解析 C 1为圆(x 3) 2(y4) 21，C 2为圆 x2y 21.|AB| min 113.32 427(2011天津理，11)已知抛物线 C 的参数方程为Error!(t 为参数)，若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆 (x4) 2y 2r 2(r0)相切，则 r_.答案 2解析 根据抛物线 C 的参数方程 Er
5、ror!，得出 y28x，得出抛物线焦点坐标为 (2,0)，所以直线方程：y x 2，利用圆心到直线距离等于半径，得出 r .22 28(2011广东理，14)已知两曲线参数方程分别为 Error!(0)和Error!(tR)，它们的交点坐标为_答案 (1，255)专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 3解析 Error!(0) 化为普通方程为 y 21(0 y1) ，x25而Error! 化为普通方程为 x y2，54由Error! 得Error!，即交点坐标为 .(1，255)三、解答题9(2011福建理，21)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为
6、 xy40，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，点 P 的极坐标为 (4， )，判断点 P 与直线 l 的位置关系；2(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值解析 (1)把极坐标系的点 P(4， )化为直角坐标，得 P(0,4)，2因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 xy40，所以点 P 在直线 l 上(2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为( cos，sin )，3从而点 Q 到直线 l 的距离d | 3co
7、s sin 4|2 2cos 6 42 cos( )2 ，26 2由此得，当 cos( )1 时，d 取得最小值，且最小值为 .6 210(2011新课标理，23)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)M 是 C1 上的动点，P 点满足 2 ，P 点的轨迹为曲线 C2.OP OM (1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的3专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 4交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.解析 (1)设 P(x，y) ，则由
8、条件知 M .由于 M 点在 C1上，(x2，y2)所以Error! 即Error!从而 C2的参数方程为Error!( 为参数)(2)曲线 C1的极坐标方程为 4sin，曲线 C2的极坐标方程为 8sin .射线 与 C1的交点 A 的极径为 14sin ，3 3射线 与 C2的交点 B 的极径为 28sin .3 3所以|AB| 2 1|2 .311已知参数 C1：Error!( 为参数 )，曲线 C2：Error! (t 为参数)(1)指出 C1，C 2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；(2)若把 C1，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1，C
9、 2.写出C1，C 2的参数方程C 1与 C2公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由解析 (1)C 1是圆， C2是直线C1的普通方程为 x2y 21，圆心 C1(0,0)，半径 r1.C2的普通方程为 xy 0.2因为圆心 C1到直线 xy 0 的距离为 1，2所以 C2与 C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：Error!( 为参数)，C2：Error!( t 为参数) 化为普通方程为 C1：x 24y 21，C 2：y x ，12 22联立消元得 2x22 x10，2其判别式(2 )2421 0，2专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在
10、华芳教育 http:/ 5所以压缩后的直线 C2与椭圆 C1仍然只有一个公共点，和 C1与 C2公共点个数相同12(2010辽宁理，23)已知 P 为半圆 C：Error!( 为参数，0)上的点，点 A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 .AP3(1)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；(2)求直线 AM 的参数方程解析 (1)由已知，M 点的极角为 ，且 M 点的极径等于 ，3 3故点 M 的极坐标为 .(3，3)(2)M 点的直角坐标为 ，A(1,0)，故直线 AM 的参数方程为Error!( t 为参数) (6，36)
