1、第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）2,AxR2,BxZABA B C D(0,2)00,10【答案】C考点：集合的运算2. 已知 ，其中 是虚数单位，则实数 （ ）2()aiiiaA1 B2 C-1 D-2【答案】A【解析】试题分析： ，则 ， 故选 A2()12aiai210a考点：复数的相等3. 用数学归纳法证明 时，由 时的22222(1)1(1)(1)3nnn nk假设到证明 时，等式左边应添加的式子是（ ）nkA B C D2()2()k2()k2(1)k【答案
2、】B【解析】试题分析： 时，左边为 ， 时，左边为nk22(1)(1)kk 1nk，可见左边添加的式子为 故选 B222(1)(1)(1)kkk 2(1)k考点：数学归纳法4. 的值等于（ ）20sin51A B C1 D24【答案】A【解析】试题分析： 221cos80sin50cos41ini1sin0122考点：二倍角公式，诱导公式5. 同时具有性质最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数的一个函3x,63数为（ ）A B C Dsin()26xycos(2)3yxsin(2)ycos()26xy【答案】C【解析】考点：三角函数的周期，单调性，对称性6. 若 满足不等式组 ，则
3、 的最小值是（ ）,xy20136xy2(1)xyA2 B C D25【答案】B【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示可行域内点与 的距离，AB2(1)xy(1,0)P由于 为钝角，因此最小值为 故选 BPBC2P考点：简单线性规划的非线性应用7. 执行如图的程序框图，若输出 的值为 12，则、处可填入的条件分别为（ ）iA B C D384,1Si384,2Si3840,1Si3840,2Si【答案】D考点：程序框图8. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（ ）A2 B6 C D2(3)2(3)2【答案】C【解析】DCBAS考点：三
4、视图，侧面积9. 已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集是()fxR0x1()2xf2()0fx（ ）A B C D0,11,1,(,)【答案】B【解析】试题分析：在 时， 是减函数， 是增函数，且 时， ，所以0x1()2xf2yx1x12()的解是 ，由函数 和 都是偶函数知当 时解为 ，所以所求2()f,()f 0,解集为 故选 B1,考点：函数的奇偶性10. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过点 的直线与双曲线 的右支相交于2:13xCy12,F2C两点，且点 的横坐标为 2，则 的周长为（ ）,PQ1PQA B C D43145363【答案】D【解析】考点：双曲线
5、的定义【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线 上的点 到左焦点距离为 ，到右焦点距离为 21xyab0(,)Pxy0dexa左 0dexa右11. 如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线ABCD1ACD2BDC折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该BD A球的体积为（ ）A B C D23332【答案】D【解析】考点：多面体与外接
6、球，球的体积【名师点睛】多面体与接球问题(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系(2)若球面上四点 P，A，B，C 中 PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心12. 已知定义在 上的函数 满足：对任意 ，有 ；当 ，有R()fxxR(2)(fxfx1,，若函数 ，则函数 在区间 上的零点
7、个数是（ 2()1fx,0lnegyfg4,5)）A9 B10 C11 D12【答案】A【解析】试题分析：由题意 ，作出函数 的图象，在同一2()21()(1,)kfxxkkZ()fx坐标系为作出 的图象，由图象可知，两图象在 上交点有 9 个，即函数 在g45) ()yg上有 9 零点故选 A(4,5)考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】解决函数零点问题的方法：1如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势2函数的零点，即方程的根与函数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确
8、定方程根的个数本题我们通过画出函数 和 的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁()fxg第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 如图，在正方形 中， ， 为 上一点，且 ，则ABCDEDC3EC_.ABE【答案】12【解析】试题分析： ()ABEDEABDE04312考点：平面向量的数量积14. 已知两圆的方程分别为 和 ，则这两圆公共弦的长等于_.240xy2xy【答案】 2【解析】考点：两圆的位置关系【名师点睛】1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角
9、三角形15. 如图，点 的坐标为 ，函数 过点 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取A(1,0)2yax(,4)CABCD自阴影部分的概率等于_.【答案】 512【解析】试题分析：由 得 ， ，曲边梯形 的面积为 ，所24a14ABCDSABCE23171Sxd以所求概率为 7532P考点：几何概型【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3与体积有关的几
10、何概型16. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，则 周长的取值范围是ABC, ,abc3CAB_.【答案】 (23,【解析】考点：余弦定理，基本不等式，三角形的性质三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，nanS4232na（1 ）求等差数列 的通项公式 .a（2 ）令 ，数列 的前 项和为 ，证明：对任意 ，都有 .21()nnbnbnT*nN3164nT【答案】 （1） ；（2）证明见解析na【解析】试题分析：（1）用首项 ，公差 表示出已知条件，并解出 ，由等差数列通项公式可得；（2 ）1d1,ad由（
11、1）得 ，由此可求得 ，利用函数的单调性可2221()4()nbn24()nT证明结论考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和，数列与不等式的综合18. （本小题满分 12 分）某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪（万元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50（1）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为 ，求 的分布列和期望；（2 ）已知员工年薪收入 与工作所限 成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：yx工作年限 1 2 3 4年薪（万元） 3.0 4.2 5.6 7.2预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程 中系数计算公式和参考数据分别为：ybxa
