1、2016 届吉林省毓文中学高三高考热身模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若复数 z满足 (1)2(ii为虚数单位），则 |z（ ）A.1 B. C. 3 D.22.已知全集为 R，集合 0,4, 0ABx，则 RAB（ ）A.0,4B. ,2C. D.1,3.抛物线 ymx的焦点为 1,，则 m（ ）A. B.4 C. 2 D.24.已知 0a，且 ，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是A. sinyx B. 2logayx C. xya D. tanyx5.设实数 ， 满足约束条件30,x，则 23z的取值范围是（ ）A
2、.6,17B. 5,C.6,15D. ,76. 已知两个非零向量 a,b 满足 a(a-b)=0，且 2|a|=|b|，则向量 a,b 的夹角为（ ）A.30 B. 0 C.120 D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入 3x，则输出 k的值为（ ）A.6B.8 C.10D.128.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc已知 2a， c， 2os4A则 b的值为（ ）A. 1B. 2C. 3 D. 629. 一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 3 B 6 C 32 D 6?x开始 0k2x2k 结束输入 x 是否 输出 k10.已知 cos12afxbx， 21
3、f，则 21f（）A.0B. 2C. 4 D. 611.设 1,F为双曲线 :2yaC的左，右焦点， P， Q为双曲线 C右支上的两点，若 QP2，且 01P，则该双曲线的离心率是（ ）A. 53B. 7C. 5D. 7212.设函数 )cos(in)xexf(0216)，则函数 )(xf的各极小值之和为（ ）A2016B28eC2108(eD2014()e二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.一个总体中有 60 个个体，随机编号 0，1，2，59，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依次为 1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1
4、组随机抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是14.已知函数2,0()xf，若 2()faf，则实数 a的取值范围是 15.在四面体 ABCD中， ， 2ACBDC， 则该四面体的外接球的表面积为.16.设平面向量 Oa，定义以 x轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向， OA为终边的角称为向量 的幅角.若 1r是向量 a的模， 2r是向量 b的模， a的幅角是 1， b的幅角是 2，定义ba的结果仍是向量，它的模为 1，它的幅角为 1+ 2.给出 ),(,3(.试用 a、的坐标表示 ba的坐标，结果为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
5、7在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 的面积 S 12bc，且 a5（1）求ABC 的面积的最大值，并判断此时ABC 的形状；（2）若 tanB 34， CBur Dr(0)， Aur 4105，求 的值18某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察 项目，分别记作，. (1)某教练将所带 10 名学 员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示) ,并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只 测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3 项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并 转向90，在汽车边缘不压射线 AC 与
6、射线 BD 的前提下，将 汽车驶入指定的停车位. 根据经验 ,学员甲转向 90后可 使车尾边缘完全落在线段 CD,且位于 CD内各处的机会相等.若 CA=BD=0.3m,AB=2.4m. 汽车宽度为 1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。19如图，在三棱锥 BCDA中， 4CDBAB， 24BD，FE,分别为 ,的中点， G为线段 上一点，且 /BE平面 AGF.（）求 的长；（）当直线 /BE平面 AF时，求四棱锥 C的体积.20.如图，在直角坐标系 xOy中，圆 2:4xy与 x轴负半轴交于点 A，过点 的直线 AM,AN分别与圆 交于 M,N两点（）若 2Ak, 1A，求 A
7、的面积；（）若直线 过点 (,0)，证明： MANk为定值，并求此定值21已知函数 xmfln，曲线 )(xfy在点 )(,2ef处的切线与直线 02yx垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）求 )(xf的解析式及单调递减区间；yAMNO xDABCEFG第 19 题图（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x， xkf2ln)(恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲 09,ABCDACBBACD如 图 ， 在 和 中 ，圆 O是以 AB为直径的圆，延长与 交于
8、E点.（）求证： 是圆 O的切线；（） 6,2E若 ，求 的长.23选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线 l： 23xt cosy in （t 为参数）与曲线 C： 2x cosy in（ 为参数）相交于不同的两点 A，B（）若 3，求线段 AB 中点 M 的坐标： （）若PAPBOP 2，其中 P（2， 3） ，求直线 l 的斜率24.选修 4-5 不等式证明选讲设函数 ()2xabf，（）当 10,ab时，求使 )(xf2的 取值范围；（）若 16f恒成立，求 的取值范围.吉林毓文中学周测试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C
9、 A C C B C A C B B DDEC第 22 题图13.43 14. 21a 15.3 16. )13,(ba.17.18.（1）根据题意，学员（1） ， （2） ， （4） ， （6） ， （9）恰有两项不合格，从中任意抽出 2 人，所有情况如下：学员编号 补测项目 项数（1） （2） 3（1） （4） 4（1） （6） 3（1） （9） 3（2） （4） 3（2） （6） 4（2） （9） 3（4） （6） 3（4） （9） 4（6） （9） 4由表可知，全部 10 种可能的情况中，有 6 种情况补测项数不超过 3，由古典概型可知，所求概率为 . （2）在线段 CD 上取两点 ，
10、 ，使 m，记汽车尾部左端点为 M，则当 M 位于线段 上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点 M 等可能地出现在线段上，根据几何概型，所求概率 . 19. 解：（）连 DE 交 AF 于 M，则 M 为 ACD的重心，且 12E/BE平面 AGF，BE/GM， 21GB 4236 分（）取 BD 的中点为 O，连 AO，CO，则 2COA，CA， BD，从而 平面 BCD32164213BDV，BCAFGA，从而 DV32= 92. 12 分20. 解析：（）由题知 1AMNk，所以 AM， N为圆 O的直径，AM的方程为 24yx，直线 的方程为 12yx，所以圆心到直线 的距
11、离 |45d，.2 分所以 16452A，由中位线定理知， 85AN， .4 分S585；.5 分（）设 1(,)Mxy、 2(,)Nxy，当直线 斜率存在时，设直线 MN的方程为 (1)ykx0，代入圆的方程中有：22()40xk，整理得： 22(1)4kx，则有21kx， 1224x， . .8 分2121212()()()14AMNykxxk222222224(1)(41)311 9kkkk； .10 分当直线 MN斜率不存在时，直线 MN的方程为 x，代入圆的方程可得： (1,3)， (,3)， 3011(2)()3AMNk；.11 分综合可得： AMNk为定值，此定值为 .12 分2
12、1. 解：（1） 2)(ln1)xmf，（1 分）又由题意有： 4)2ef ，故 xfln2)(.（3 分）此时， 2)(ln1)xf，由 10)(xxf或 e，所以函数 f的单调减区间为 ),(和 ,e.（5 分）（2）要 xkxf2ln)(恒成立，即 xxkxk2ln2ln.（6 分）当 )1,0(时， 0，则要： 恒成立，令 xxgxxg 2ln)(ln2)( ，再令 01)(l)( hh ，所以 )(x在 1,0内递减，所以当 ),(x时， 0)1(hx，故 0)(xhg，所以 )(g在 ,内递增， 2)1(kg.当 ,1x时， 0lnx，则要： xln恒成立，由可知，当 ),(时，
13、)(h，所以 )(h在 ),1内递增，所以当 ),1(x时， 0)1(hx，故 0)(xhg，所以 )(g在 ),内递增， 2)(kg.（11 分）综合可得： 2k，即存在常数 满足题意.（12 分）22.解:（） ,90,ABOACBO:是 的 直 径 点 在 上, CD连 接 可 得， CA ，D又 ,:为 半 径 是的切线；5 分（） 2, OECBA是 的 切 线6,1,6, 2EBAECC:又又 即 ，2236,23. BB又10 分23. .解：（1）将曲线 C的参数方程化为普通方程是214xy当 3时，设点 M对应的参数为 0t直线 l方程为123xty（ 为参数） ，代入曲线
14、C的普通方程214xy，得 2135648t，设直线 l上的点 AB,对应参数分别为 12t,则 013t，所以点 M的坐标为 123(), 5 分（2） 将 2cosinxty代入曲线 C的普通方程 4xy，得 22(s4)(83sincos)120t t，因为 122|co4iPABt， |7OP，所以 2217cos4in，得 25tan16 由于 3(sco)0，故 5tan4所以直线 l的斜率为 54 10 分24. 解:（）由于 2xy是增函数， )(xf2等价于 12x当 1x时， 1，则式恒成立，当 02时， 2xx，式化为 21x，即 ，当 x时， 1，式无解综上， 取值范围是 ,2 5 分（） 1()|46fxaxb而由 |ab|x要恒成立，只需 |4ab，可得 的取值范围是 4,.10 分
