1、1课时跟踪检测（十六） 天体运动与人造卫星A级基础小题练熟练快1多选(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于 2017年 4月 20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前， “天舟一号”在距地面约 380 km的圆轨道上飞行，则其( )A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：选 BCD “天舟一号”在距地面约 380 km的圆轨道上飞行时，由 G m 2rMmr2可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天
2、舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由 T 可知， “天舟一号”的周期小于地球自转周期，2C项正确；由 G mg， G ma可知，向心加速度 a小于地球表面的重力加速度MmR2 Mm R h 2g，D 项正确。2.多选(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P为近日点， Q为远日点， M、 N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经 M、 Q到 N的运动过程中( )A从 P到 M所用的时间等于T04B从 Q到 N阶段，机械能逐渐变大C从 P到 Q阶段，速率逐渐变小D从 M到 N阶段，万有引力对它先做负功后做
3、正功解析：选 CD 在海王星从 P到 Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从 P到 M的时间小于从 M到 Q的时间，因此从 P到 M的时间小于 ，A 项错误；由于海王星运动过程中只受T04到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从 Q到 N的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从 M到 Q的运动过程中引力与速度的夹角大于 90，因此引力做负2功，从 Q到 N的过程中，引力与速度的夹角小于 90，因此引力做正功，即海王星从 M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。3(2018皖南八校联考)一颗
4、在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为 R)( )A. R B. R23 12C. R D. R13 14解析：选 A 根据卫星在其轨道上满足 G mg，且在地球表面 G mg，又因为Mmr2 MmR2g g，解得 r2 R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为 ，则观测到地面14 23赤道最大弧长为 R，A 正确。234多选(2018重庆一诊)如图所示， a、 b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为 G， a、 b两飞船距该行星表面高
5、度分别为 h1、 h2(h1 h2)，运行周期分别为 T1、 T2，则以下说法正确的是( )A飞船 a运行速度小于飞船 b运行速度B飞船 a加速可能追上飞船 bC利用以上数据可计算出该行星的半径D利用以上数据可计算出该行星的自转周期解析：选 BC 根据万有引力提供向心力 G m ，轨道半径越大，线速度越小， a的Mmr2 v2r线速度大于 b的线速度，故 A错误。 a加速可做离心运动，可能会与 b发生对接，故 B正确。根据万有引力提供向心力： G m r， a和 b离地高度分别为 h1、 h2，运行周期分Mmr2 4 2T2别为 T1、 T2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故 C正确。利
6、用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故 D错误。5多选目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变3D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选 BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由 m 可知，卫星线速GMmr2 v2r度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选
7、项 A、C 错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项 D正确。6(2018福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦 100年前所做的预测。1974 年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕 O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动线速度均逐渐减小解析：选 A 双星做
8、匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据 G m1r1 2 m2r2 2，知 m1r1 m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间m1m2L2的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故 A正确，B 错误；根据 G m1a1 m2a2知， L变小，则两星的向心加速度均增m1m2L2大，故 C错误；根据 G m1 ，解得 v1 ，由于 L平方的减小比 r1的减小量m1m2L2 v12r1 Gm2r1L2大，则线速度增大，故 D错误。7多选(2018莆田六中月考)在轨道上运动的质量为 m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径
9、R，地面上的重力加速度为 g，忽略地球自转影响，则( )A卫星运动的速度大小为 2gRB卫星运动的周期为 4 2RgC卫星运动的向心加速度大小为 g12D卫星轨道处的重力加速度为 g14解析：选 BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质4量为 M、卫星的轨道半径为 r，则 m m 2r ma mGMmr2 v2r 4 2rT2又 r2 R忽略地球自转的影响有 mg，所以卫星运动的速度大小为 v ，故 A错GMmR2 GMr gR2误； T2 4 ，故 B正确； a ，故 C错误；卫星轨道处的重力加速度为r3GM 2Rg GMr2 g4，故 D正确。g4B级中档题目练
10、通抓牢8.多选(2018辽宁实验中学模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100 km，周期为 118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过 P点的速度比在轨道上经过 P点时大C卫星在轨道上运动的周期比在轨道上小D卫星在轨道上的机械能比在轨道上大解析：选 ACD 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道上的半径大于月球半径，根据 G m ，得卫星的速度 v ，可知卫星在Mmr2 v2r GMr轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故 A正确。卫
11、星在轨道上经过 P点若要进入轨道，需减速，即知卫星在轨道上经过 P点的速度比在轨道上经过 P点时小，故 B错误。根据开普勒第三定律： k，可知卫星在轨道上运动的周期比在轨道上小，a3T2故 C正确。卫星从轨道进入轨道，在 P点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道上的机械能比在轨道上大，故 D正确。9.(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空
12、间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接5解析：选 C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项 B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船
13、做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项 C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项 D错误。10多选在地球表面以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经时间 t后回到出发点。假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经时间 4t后回到出发点。则下列说法正确的是( )A这个行星的质量与地球质量之比为 12B这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 12C这个行星的密度与地球的密度之比为 14D这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为 12解析：选 BC 行星表面与地球表面的重力加速
14、度之比为 ，行星质量与地g行g地2v04t2v0t 14球质量之比为 ，故 A错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度M行M地g行 R2Gg地 R2G 14之比为 ，故 B正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ，v行v地 g行 Rg地 R 12 行 地M行VM地V 14故 C正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故 D错误。11.(2018怀化联考)如图所示，飞行器 P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是( )A轨道半径越大，周期越长B张角越大，速度越大C若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度解析：
15、选 D 根据开普勒第三定律 k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故r3T2A正确；设星球的质量为 M，半径为 R，平均密度为 ，张角为 ，飞行器的质量为 m，轨6道半径为 r，周期为 T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得 G m ，由几何关系Mmr2 v2r得 R rsin ，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故 B正确；又由2G mr ，星球的平均密度 ，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均Mmr2 4 2T2 M43 R3密度，故 C正确；由 G mr 可得 M ，可知若测得周期和轨道半径，可得到Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2星球的质量，但是星球的半径未知
16、，不能求出星球的平均密度，故 D错误。12.多选(2018西北师大附中模拟)宇航员在某星球表面以初速度 2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径为 4 000 km，引力常量 G6.6710 11 Nm2kg2 ，则下列说法正确的是( )A该星球表面的重力加速度为 4.0 m/s2B该星球的质量为 2.41023 kgC该星球的第一宇宙速度为 4.0 km/sD若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于 4.0 km/s解析：选 AC 根据平抛运动的规律： h gt2， x v0t，解得 g4.0 m/s2，A 正确；12在星球表
17、面，重力近似等于万有引力，得 M 9.610 23 kg，B 错误；由 mg得第gR2G mv2R一宇宙速度为 v 4.0 km/s，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误。gRC级难度题目自主选做13(2018潍坊期中)2016 年 9月 25日，天宫二号由离地面 h1360 km的圆形轨道，经过“轨道控制”上升为离地 h2393 km的圆形轨道， “等待”神舟十一号的来访。已知地球的质量为 M，地球的半径为 R，引力常量为 G。根据以上信息可判断( )A天宫二号在圆形轨道 h2上运行的速度大于第一宇宙速度B天宫二号在圆形轨道 h2上运行的速度大于在轨道 h1上的运行速度C天宫二号
18、在轨道 h1上的运行周期为 4 2 R h1 3GMD天宫二号由圆形轨道 h1进入圆形轨道 h2运行周期变小解析：选 C 根据万有引力提供向心力得： G m ，Mmr2 v2r所以： v ，由于天宫二号的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道GMr7h2上运行的速度小于第一宇宙速度，故 A错误。根据 v ，由于 h1 h2，可知，天宫GMr二号在圆形轨道 h2上运行的速度小于在轨道 h1上的运行速度，故 B错误。天宫二号绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， G m (R h)，解得周期 T Mm R h 2 4 2T2，则在轨道 h1上的运行周期： T1 ，天宫二号由圆形轨4 2
19、 R h 3GM 4 2 R h1 3GM道 h1进入圆形轨道 h2，轨道半径增大，则运行周期变大，故 C正确，D 错误。14.(2016四川高考)国务院批复，自 2016年起将 4月 24日设立为“中国航天日” 。1970 年 4月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1
20、、 a2、 a3的大小关系为( )A a2 a1 a3 B a3 a2 a1C a3 a1 a2 D a1 a2 a3解析：选 D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G m1a1，即 a1 ，对于东方红二号，有Mm1 R h1 2 GM R h1 2G m2a2，即 a2 ，由于 h2 h1，故 a1 a2，东方红二号卫星与地球Mm2 R h2 2 GM R h2 2自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故 a2 a3，所以 a1 a2 a3，选项 D正确，选项 A、B、C 错误。15多选使物
21、体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度 v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度 v2， v2与 v1的关系是 v2 v1，已知某星球2半径是地球半径 R的 ，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g的 ，地球的平均密13 16度为 ，不计其他星球的影响，则( )A该星球上的第一宇宙速度为3gR3B该星球上的第二宇宙速度为gR3C该星球的平均密度为2D该星球的质量为8 R3818解析：选 BC 设地球的质量为 M，使质量为 m的物体成为其卫星的第一宇宙速度满足：mg G m ，解得： GM gR2， v1 ，某星球的质量为 M，半径为 R，表MmR2 v12R GMR gR面的重力加速度为 g，同理有： GM g R 2 ，解得： M M，该星球上的第gR254 154一宇宙速度为： v1 ，故选项 A错误；该星球上的第二宇宙速度GMR g R 2gR6为： v2 v1 ，故选项 B正确；由球体体积公式 V R3和质量与密度的关系式2gR3 43 可知， ， ， M R 3，解得：MV 3M4 R3 3M4 R 3 3M4 R3 2754 2 43M R 3，故选项 C正确，D 错误。281
