1、1课时跟踪检测(三十二) 磁场对运动电荷的作用A 级基础小题练熟练快1(2018河北定州中学模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力,正确的说法是( )A电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B电荷在电场中一定受电场力作用C电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直解析:选 B 当电荷的运动方向与磁场方向平行,则电荷不受洛伦兹力,故 A 错误;电荷在电场中一定受到电场力作用,故 B 正确;正电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相同,负电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相反,故 C 错误;根据左手定则知,电荷若受洛伦兹力,则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直,故 D 错
2、误。2(2015海南高考)如图所示, a 是竖直平面 P 上的一点, P 前有一条形磁铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点, P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A向上 B向下 C向左 D向右解析:选 A 条形磁铁的磁感线方向在 a 点为垂直 P 向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上,A 正确。3(2014全国卷)如图, MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂
3、直于铝板向上射出,从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A2 B. C1 D.222解析:选 D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知:带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径 r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的 2 倍。设粒子在 P 点的速度为 v1,根据牛顿第二定律可得 qv1B1 ,则 B1 mv12r1 mv1qr1;同理, B2 ,则 ,D 正确, A、B、C 错误。2mEkqr1 mv2qr2 2m12Ekqr2 B1B2 224.
4、多选两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b,以2不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是( )A a 粒子带负电, b 粒子带正电B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子动能较大D b 粒子在磁场中运动时间较长解析:选 AC 由左手定则可知 b 粒子带正电, a 粒子带负电,A 正确;由于 b 粒子轨迹半径较大,由 r 可知 b 粒子动能较大, b 粒子在磁场中运动时间较短,C 正确,D 错mvqB误;由于 a 粒子速度较小,所以 a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B 错误。5多选有两个匀强磁场区域
5、和,中的磁感应强度是中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析:选 AC 设电子的质量为 m,速率为 v,电荷量为 q, B2 B, B1 kB则由牛顿第二定律得: qvB mv2RT 2 Rv由得: R , T ,所以 k, kmvqB 2 mqB R2R1 T2T1根据 a , 可知 , v2R vR a2a1 1k 2 1 1k所以选项 A、C 正确,选项 B、D 错误。6.如图所示,有界匀强磁场边界线 SP MN
6、,速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场,粒子的带电荷量相同,其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直;穿过 b 点的粒子速度 v2与 MN 成 60角,设两粒子从 S 到 a、 b 所需时间分别为 t1和 t2,则 t1 t2为(重力不计)( )A13 B43C11 D32解析:选 D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90,从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60,由t 可得 t1 t2906032,D 正确。2 2 mqB37.如图所示,匀强磁场的边界为平行四边形 ABCD,其中 AC 边与对角线 BC 垂直,一束电子以大
7、小不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场,不计电子的重力和电子之间的相互作用,关于电子在磁场中运动的情况,下列说法中正确的是( )A入射速度越大的电子,其运动时间越长B入射速度越大的电子,其运动轨迹越长C从 AB 边出射的电子的运动时间都相等D从 AC 边出射的电子的运动时间都相等解析:选 C 电子以不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场,若电子以 AB 边射出,画出其运动轨迹如图所示,由几何关系可知在 AB 边射出的电子轨迹所对的圆心角相等,在磁场中的运动时间相等,与速度无关,C 对,A 错;从 AC 边射出的电子轨迹所对圆心角不相等,且入射速度越大,其运动轨迹越短,在磁场中的运动时间不相等
8、,B、D 错。8.(2018江西吉安一中段考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图,在一半径为 R10 cm 的圆柱形桶内有 B10 4 T 的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔,作为入射孔和出射孔,粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为 210 11 C/kg 的正粒子,粒子束中速度分布连qm续,当角 45时,出射粒子速度 v 的大小是( )A. 106 m/s B2 106 m/s2 2C2 108 m/s D4 106 m/s2 2解析:选 B 粒子从小孔 a 射入磁场,与 ab 方向的夹角为 45,则粒子从小孔 b 离开磁场
9、时速度与 ab 的夹角也为 45,过入射点和出射点作速度方向的垂线,得到轨迹的圆心 O,画出轨迹如图,由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为: 2 90,则粒子的轨迹半径有关系: r2 R,由牛顿第二定律得: Bqv m ,解得:2v2rv 2 106 m/s,故选项 B 正确。qBrm 2B 级中档题目练通抓牢9.多选一电子以与磁场垂直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方向进入长4为 d、宽为 h 的匀强磁场区域,从 N 点射出,如图所示。若电子质量为 m,电荷量为 e,磁感应强度为 B,则( )A h dB电子在磁场中运动的时间为dvC电子在磁场中运动的时间为PNvD洛伦兹力对电子做的功为零解析
10、:选 CD 过 P 点和 N 点作速度的垂线,两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时 的圆心 O,由勾股定理可得( R h)2 d2 R2,整理知 d ,而 R ,PN 2Rh h2mveB故 d ,所以 A 错误。由电子在有界磁场中做匀速圆周运动,得 t ,故 B 错2mvheB h2 PNv误,C 正确。又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直,对粒子永远也不做功,故 D 正确。10(2018潍坊实验中学检测)如图所示,虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动的方向与原入射方向成 角
11、。设电子质量为 m,电荷量为 e,不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求:(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R;(2)电子在磁场中运动的时间 t;(3)圆形磁场区域的半径 r。解析:(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即: qvB mv2R由此可得电子做圆周运动的半径 R 。mvqB mveB(2)如图所示,根据几何关系,可以知道电子在磁场中做圆周运动转过的圆心角 则电子在磁场中运动的时间: t T 。2 2 2 Rv v mveB meB5(3)由题意知,由图根据几何关系知:tan 2 rR解得 r Rtan tan 。 2 mveB 2答案:(1) (2) (3
12、) tanmveB meB mveB 211.如图所示,在 O x a、 O y 范围内有垂直于 xOy 平面向外a2的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在 xOy 平面内,与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好a2为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的:(1)速度的大小;(2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。解析:(1)设粒子的发射速度为
13、v,粒子做圆周运动的轨道半径为 R,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式,得 qvB m v2R由得 R mvqB可知半径 R 为定值。因为粒子速度方向不确定,所以粒子可能的运动轨迹为图虚线所示过 O 点的一系列动态圆。当 Ra 时,比较图中的动态圆可知,在磁场中运动时间最长a2的粒子,其轨迹是圆心为 C 的圆弧,圆弧与磁场的边界相切,设该粒子在磁场中运动的时间为 t,依题意 t ,T4得 OCA 2设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 ,由几何关系得: Rsin R CMa2 Rsin a Rcos AN又 sin2 cos 2 1由式得 R a, (262)6由式得 v 。 (2
14、62)aqBm(2)由式得 sin 。6 610答案:(1) (2)(262)aqBm 6 610C 级难度题目自主选做12.如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场, P 为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的 。将磁感应强度的13大小从原来的 B1变为 B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则 等于( )B2B1A. B.2 3C2 D3解析:选 B 当轨道半径小于或等于磁场区域半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图所示,当粒
15、子从 圆周13射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨道直径为 PQ,粒子都从圆弧 PQ 之间射出,因此轨道半径 r1 Rcos 30 R;若粒子射出的圆弧对应32弧长为“原来”的一半,即 周长,对应的弦长为 R,即粒子运动轨迹直径等于磁场区域半16径 R,半径 r2 ,由 r 可得 。R2 mvqB B2B1 r1r2 313多选(2018江西吉安一中段考)正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示(俯视图),位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器” ,经过加速器加速后,质量均为 m 的正、负电子被分别引入该管道时,具有相等的速率 v,他们沿着管道向相反的方向运动。
16、在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁,即图甲中的 A1、 A2、 A3An共有 n 个,均匀分布在整个圆环上,每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场,并且方向竖直向下,磁场区域的直径为 d(如图乙),改变电磁铁内电流的大小,就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整,首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端,如图乙所示。若电子的重力可不计,则下列相关说法正确的是( )7A负电子在管道内沿顺时针方向运动B电子经过每个电磁铁,偏转的角度是 nC碰撞点为过入射点所在直径的另一端D电子在电磁铁磁场内做圆周运动的半径为 Rd2sin n解析:选 ACD 电子在运动的过程中受力的方向指向圆心,根据左手定则可知,电子在管道内沿顺时针方向运动,故 A 正确;电子经过 n 个磁场的偏转后转过的角度是 2,经过每个电磁铁,偏转的角度是 ,故 B 错误;由于正负电子在环形管道中运动的2n周期相同,所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端,故 C 正确;由对 B 项的分析知电子经过每个电磁铁偏转的角度是 。所以: sin 得: R ,故 D 正确。2n d2R 2 d2sin n