1、1课时跟踪检测（七） 受力分析 共点力的平衡A级保分题目巧做快做1.(2018山西大学附中月考)如图所示，斜面小车 M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体 m，且 M、 m相对静止，此时小车受力个数为( )A3 B4C5 D6解析：选 B 先对物体 m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对 M受力分析，受重力、 m对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对 M有向上的支持力，共受到 4个力，故 B正确。2多选(2018儋州四校联考)如图所示，质量为 M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为 m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦
2、，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成 角，圆柱体处于静止状态。则( )A地面对圆柱体的支持力为( M m)gB地面对圆柱体的摩擦力为 mgtan C墙壁对正方体的弹力为mgtan D正方体对圆柱体的压力为mgcos 解析：选 AC 以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示。由几何知识得，墙壁对正方体的弹力 N1mgtan 圆柱体对正方体的弹力 N2 ，根据牛顿第三定律，mgsin 则正方体对圆柱体的压力为mgsin 以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力： N( M m)g水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：2f N1 ，故 A、C 正确。mgt
3、an 3.(2018盐城射阳二中调研)如图所示，一只半径为 R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态。一质量为 m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为 R时恰能停在碗上，则蚂蚁受到的最大静摩擦45力大小为( )A0.6 mg B0.8 mgC0.4 mg D0.75 mg解析：选 A 蚂蚁受重力、支持力和最大静摩擦力，根据平衡条件有 Fm mgsin ，而 cos 0.8，所以 Fm mg cos 45RR 0.6 mg，故 A正确。4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和 m2的小球。当它们处于
4、平衡状态时，质量为 m1的小球与 O点的连线与水平线的夹角为 90，质量为 m2的小球位于水平地面上，设此时质量为 m2的小球对地面压力大小为 FN，细线的拉力大小为 FT，则( )A FN( m2 m1)g B FN m2gC FT m1g D FT g22 (m2 22m1)解析：选 B 分析小球 m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力 FT0，故C、D 均错误；分析 m2受力，由平衡条件可得： FN m2g，故 A错误，B 正确。5.(2018长沙联考)如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为 m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳 1与
5、竖直方向的夹角为 30，轻绳 2与竖直方向的夹角大于 45，轻绳 3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳 1、2、3 的拉力分别为 F1、 F2、 F3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )A F1F2 D F1F3，选项 A错误；对下方小球受2mgcos 30433 233力分析，因 F2是直角三角形的斜边，而 mg和 F3是直角边，由轻绳 2与竖直方向的夹角 45，可知 F2F3，选项 B错误；对上方小球分析，水平方向： F1sin 30 F2sin 3 ，因 45，则 F1F2，选项 C正确，D 错误。6.多选如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止的三角形木块A、 B，它们的
6、质量相等。 A木块左侧面沿竖直方向， B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后( )A A木块受到的摩擦力等于 B木块受到的摩擦力B A木块受到的摩擦力小于 B木块受到的摩擦力C A木块对斜面的压力等于 B木块对斜面的压力D A木块对斜面的压力小于 B木块对斜面的压力解析：选 AD 设小球的质量为 m， A、 B的质量为 M，斜面的倾角为 。以小球与 A整体为研究对象，由平衡条件可得： A木块受到的摩擦力 fA( M m)gsin ，同理，以小球与 B整体为研究对象，得到 B木块受到的摩擦力 fB( M m)gsin ，则 fA fB，故 A正确
7、，B 错误。以 A为研究对象，分析受力，如图所示，由平衡条件得：斜面对 A的支持力 NA Mgcos N1sin 以 B为研究对象，分析受力，由平衡条件得：斜面对 B的支持力 NB Mgcos ，则得 NA2)角 不变。在 OM由竖直被拉到水平的过程中( )A MN上的张力逐渐增大B MN上的张力先增大后减小C OM上的张力逐渐增大D OM上的张力先增大后减小解析：选 AD 设重物的质量为 m，绳 OM中的张力为 T ，绳 MN中的张力为 TMN。开始OM时， T mg， TMN0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物OM的重力 mg等大、反向。如图所示，已知角 不变，在
8、绳 MN缓慢拉起的过程中，角 逐渐增大，则角( )逐渐减小，但角 不变，在三角形中，利用正弦定理得： TOMsin ，( )由钝角变为锐角，则 TOM先增大后减小，选项 D正确；同理知 mgsin TMNsin ，在 由 0变为 的过程中， TMN一直增大，选项 A正确。mgsin 2B级拔高题目稳做准做9.多选(2018盘锦模拟)如图所示，木板 P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的 O点，物体 A、 B叠放在木板上且处于静止状态，此时物5体 B的上表面水平。现使木板 P绕 O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体 A、 B仍保持静止，与原位置的情况相比( )A A对 B的作用力减小B B对 A的支持
9、力减小C木板对 B的支持力增大D木板对 B的摩擦力增大解析：选 BC 设木板与水平地面的夹角为 。以 A为研究对象， A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以 B对 A的作用力与 A的重力大小相等，方向相反；当将 P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置， B的上表面不再水平， A受力情况如图 1， A受到重力和 B对 A的支持力、摩擦力三个力的作用，其中 B对 A的支持力、摩擦力的合力仍然与 A的重力大小相等，方向相反，则 B对 A的作用力保持不变。根据牛顿第三定律可知， A对 B的作用力也不变，故 A错误；当将 P绕 O点缓慢旋转到虚线所示位置时，设 B的上表面与水平方向之间的夹角是 ，由于支持
10、力与摩擦力相互垂直，则 N1 GAcos ，所以 A受到的支持力一定减小了，故 B正确；以 AB整体为研究对象，分析受力情况如图 2，总重力GAB、木板的支持力 N2和摩擦力 f2， N2 GABcos ， f2 GABsin ， 减小， N2增大， f2减小，故 C正确，D 错误。10.如图所示，有一轻圆环和插栓，在甲、乙、丙三个力作用下平衡时，圆环紧压着插栓。不计圆环与插栓间的摩擦，若只调整两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，下列说法中正确的是( )A增大甲、乙两力，且甲力增大较多B增大乙、丙两力，且乙力增大较多C增大乙、丙两力，且丙力增大较多D增大甲、丙两力，且甲力增大较多解析：
11、选 D 根据题意可知，轻圆环受甲、乙、丙三个力及插栓的弹力作用，处于平衡状态，根据共点力平衡条件的推论可知，甲、乙、丙三个力的合力必与插栓对轻圆环的弹力等大、反向，该弹力方向为沿轻圆环半径方向向外，要通过移动圆环使插栓位于圆环中心，则甲、乙、丙三个力的合力需变为零，此时可同时增大甲、丙两力且增加量的合力应与消失的弹力等大、同向，或同时减小乙、丙两力，且减小量的合力应与消失的弹力等6大、反向，且甲力增加得多或乙力减小得多，故选项 A、B、C 错误，选项 D正确。11.(2018湖南师大附中模拟)表面光滑、半径为 R的半球固定在水平地面上，球心 O的正上方 O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一
12、个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 L12.4 R和 L22.5 R，则这两个小球的质量之比为 ，小球与半球之间的压力之比为 ，则以下说法正m1m2 N1N2确的是( )A. B. m1m2 2425 m1m2 2524C. 1 D. N1N2 N1N2 2425解析：选 B 先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力 m1g、绳子的拉力 T和半球的支持力 N1，作出受力示意图。由平衡条件得知，拉力 T和支持力 N1的合力与重力 m1g大小相等、方向相反。设 OO h，根据三角形相似得： ，TL1 m1gh N1R同理，对右侧小球，有： ，TL2
13、 m2gh N2R解得： m1g ，ThL1m2g ThL2N1 m1gRhN2 m2gRh由得： m1 m2 L2 L12524，由得： N1 N2 m1 m2 L2 L12524，故 A、C、D 错误，B 正确。712.质量为 M的木楔倾角为 ( 45)，在水平面上保持静止，当将一质量为 m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成 角的力 F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当 时，拉力 F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mg cos ，即 ta
14、n 。(1)木块在力 F的作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin Ff， Fsin FN mgcos ， Ff F N，解得 F 2mgsin cos sin 2mgsin cos cos cos sin sin mgsin 2cos 则当 时， F有最小值，则 Fmin mgsin 2 。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于 F的水平分力，即Ff Fcos( )当 F取最小值 mgsin 2 时，Ff Fmincos 2 mgsin 2 cos 2 mgsin 4 。 12答案：(1) mgsin 2 (2) mgsin 41213.(2018铜陵模拟)如图
15、所示，质量 M2 kg的木块 A套在3水平杆上，并用轻绳将木块 A与质量 m kg的小球相连。今用与3水平方向成 30角的力 F10 N，拉着球带动木块一起向右匀3速运动，运动中 M、 m相对位置保持不变，取 g10 m/s 2。求：(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角 ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数 。解析：(1)设轻绳对小球的拉力为 FT，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得 Fcos 30 FTcos 0Fsin 30 FTsin mg0解得 FT10 N， 30。38(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得Fcos 30 Ff0FN Fsin 30( M m)g0又 Ff F N，解得 。35答案：(1)30 (2)35
