1、1课时跟踪检测（三十三） 带电粒子在组合场中的运动 （卷）A 级基础小题练熟练快1.(2018山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒 A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝 S1进入电压为 U 的加速电场区加速后，再通过狭缝 S2从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线 MN 为切线、磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外半径为 R 的圆形匀强磁场。现在 MN 上的 F 点(图中未画出)接收到该粒子，且 GF R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )3A. B. C. D.3UR2B2 4UR2B2 6UR2
2、B2 2UR2B2解析：选 C 设粒子被加速后获得的速度为 v，由动能定理有：qU mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r ，又12 3R3Bqv m ，可求 ，故 C 正确。v2r qm 6UR2B22.多选(2018德州期末)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核( 12H)和氦核(24He)，下列说法中正确的是( )A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C两次所接高频电源的频率相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选 AC 由 R 得最大速度 v ，两粒子的 相同，所以最大速度相同
3、，A 正mvqB qBRm qm确；最大动能 Ek mv2，因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，B12错误；高频电源的频率 f ，因为 相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C 正确；qB2 m qm粒子的最大动能与高频电源的频率无关，D 错误。3.多选(2018温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P3 ，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子 P 在磁场中转过 30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子 P 和 P3 ( )A在电场中的加速度之比为 11
4、2B在磁场中运动的半径之比为 21C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 13解析：选 CD 两个离子的质量相同，其带电荷量之比是 13 的关系，所以由 a 可qUmd知，其在电场中的加速度之比是 13，故 A 错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为： v ，可知2qUm其速度之比为 1 。又由 qvB m 知， r ，所以其半径之比为 1，故 B 错误。由3v2r mvqB 3B 项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为 1，设磁场宽度为 L，离子通过磁场转3过的角度等于其圆心角，所以有 sin ，则可知角
5、度的正弦值之比为 1 ，又 P 的LR 3角度为 30，可知 P3 角度为 60，即在磁场中转过的角度之比为 12，故 C 正确。由电场加速后： qU mv2可知，两离子离开电场的动能之比为 13，故 D 正确。124多选(2018辽宁本溪市高级中学等三校联考)如图所示， L1和 L2为平行线， L1上方和 L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场， A、 B 两点都在 L2上，带电粒子从 A 点以初速度 v 与 L2成 30角斜向上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )A带电粒子一定带正电B带电粒子经过 B 点时的速度一定
6、跟在 A 点的速度相同C若带电粒子在 A 点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过 B 点D若只将带电粒子在 A 点的初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它一定不经过 B点解析：选 BD 画出带电粒子运动的可能轨迹，故带电粒子带正负电荷都有可能，故 A 错误。粒子的位置在 B1、 B2时速度方向斜向上，跟在 A 点时的速度大小相等，方向相同，故 B 正确；根据轨迹，粒子经过边界 L1时入射点与出射点间的距离与经过边界 L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍能经过 B 点，故 C 错误；如图，设 L1与 L2之间的距离为 d，则
7、 A 到 B2的距离为 x ，所以，若将带电粒子在 A 点时初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它2dtan 3就只经过一个周期后一定不经过 B 点，故 D 正确。5多选(2017南昌十所省重点中学模拟)如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场，坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为 U；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为 E。大量电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度 v0沿 x 轴正方向射入匀强电场。若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布。不计粒子的重力及它们
8、间的相互作用。下列说法正确的是( )A能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上B到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与 y 轴的夹角 越大C能打到荧光屏的粒子，进入 O 点的动能必须大于 qUD若 U0，即能打12到荧光屏的粒子，进入 O 点的动能必须大于 qU，故 C 正确；粒子在电场中的偏转角：tan ，粒子在偏转电场中运动的时间不同，则进入第一象限后速度与 y 轴之间的夹vyv0 qEtmv0角不同。所以从不同的位置开始偏转的粒子，可以以任意夹角进入第一象限，所以若 U，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮，故 D 正确。mv022q6(2018天津和平区模拟)如图
9、所示，一个质量为 m，电荷量 q 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长 L，两板间距 d，微粒射出偏转电场时的偏转角 30，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。求：(1)两金属板间的电压 U2的大小；(2)若该匀强磁场的宽度为 D，为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感4应强度 B 至少多大。解析：(1)带电微粒经加速电场加速后速率为 v1，根据动能定理有 U1q mv1212v1 2qU1m粒子经 U2电压偏转，有 tan 30atv1tLv1aqU2dm解得： U2 。23dU13L(2)带电微粒进入磁场
10、做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，设做匀速圆周运动的轨道半径为 R，由几何关系知：R Rsin 30 D由牛顿运动定律及运动学规律： qv B m ，v 2R又 vv1cos 30解得： B 1D 6mU1q答案：(1) (2) 23dU13L 1D 6mU1qB 级中档题目练通抓牢7(2018成都外国语学校模拟)如图所示，在 xOy 坐标系的0 y d 的区域内分布着沿 y 轴正方向的匀强电场，在 d y2 d 的区域内分布着垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， MN 为电场和磁场的交界面， ab 为磁场的上边界。现从原点 O 处沿 x 轴
11、正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为 k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与 ab 相切并返回磁场。已知电场强度 E ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：3v022kd(1)粒子第一次穿过 MN 时的速度大小和水平位移的大小；(2)磁场的磁感应强度 B 的大小。解析：(1)根据动能定理，得 qEd mv2 mv02，12 12解得 v2 v05粒子在电场中做类平抛运动，有 F qE， a ， d at12， x v0t1Fm 12解得 t1 ， x 。23d3v0 23d3(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与 x 轴正方向成 角进入磁场tan ，解得 60v2 v02v0 3
12、根据 R Rcos d，得 R2d3由牛顿第二定律可得 qvB m ，解得 B 。v2R 3v0kd答案：(1)2 v0 (2)23d3 3v0kd8.(2017贵州黔东南州模拟)空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为 O1、半径为 R、边界与 x 轴和 y 轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为 B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有一群质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从圆形区域边界与 x 轴的切点 A 处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为 R，其中沿 AO1方向射入的粒子恰好到达 x 轴
13、上与 O 点距离为 2R 的 N 点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；(2)速度方向与 AO1夹角为 60(斜向右上方)的粒子到达 y 轴所用的时间。解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为 v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 qvB m ，得 vv2R qBRm如图甲所示，因粒子的轨迹半径是 R，故沿 AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的 D点沿 x 轴负方向射入电场，则粒子在电场中从 D 点到 N 点做类平抛运动，有 2R vt又因为 R t212 qEm6解得 E 。qB2R2m(2)轨迹如图乙所示，轨迹圆心为 C，从 M 点射出磁场，连接 O1M，四边形 O1MCA 是菱形，故 CM 垂直于 x 轴，速度方向偏转角度等于圆心角 150，粒子在磁场中运动的时间为 t2 T360 5 m6qB粒子离开磁场到 y 轴的距离 MH ，在无场区运动的时间 t2 R2 R2v m2qB故粒子到达 y 轴的时间为t t1 t2 (56 12)mqB答案：(1) (2)qBRm qB2R2m (56 12)mqB
