1、难点 17 带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一.难点磁场1.（）如图 17-1 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m，电量为- q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出 .射出之后第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L.求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s（不计重力）.图 171 图 1722.（） （2000 年全国）如图 17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝
2、 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为 B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压 U 应是多少 ?（不计重力，整个装置在真空中 .）案例分析例 1 （）质量为 m，电量为+ q 的小球以初速度 v0 以与水平方向成 角射出，如图 173 所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿 v0 方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，
3、加了这个电场后，经多长时间速度变为零?命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B 级要求.错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿 v0 方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于 v0 方向合力为零，从而无法切入.解题方法与技巧：由题知小球在重力和电场力作用下沿 v0 方向做直线运动，可知垂直 v0 方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿 v0 所在直线.建如图 17-4 所示坐标系，设场强 E 与 v0 成 角，则受力如图：由牛顿第二定律可得Eqsin -mgcos =0 Eqcos -mgsin =ma 由式得：E=mgcos q
4、sin 由式得： 90时，E 最小为 Eminmgcos q其方向与 v0 垂直斜向上图 173图 174将 90代入式可得 agsin 即在场强最小时，小球沿 v0 做加速度为 agsin 的匀减速直线运动，设运动时间为 t 时速度为 0，则：0 v0gsin t可得：t= singv例 2 （）如图 17-5 所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆 MN，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m，电量为 q,P 与杆间的动摩擦因数为 ，电场强度为 E，磁感应强度为 B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：（1）当下滑加速度为最大加速度一
5、半时的速度.（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B 级要求.错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程.解题方法与技巧：因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后.（1）小球刚开
6、始下滑时速度较小，Bqvq 受力分析如图 17-6 所示，由牛顿第二定律得：mg- （Eq -Bqv）=ma 当 Bqv=Eq 时a 达最大为 amg随 v 的增大，BqvEq，小球受力如图 17-7 所示.则：mg- （Bqv-Eq）=ma将 a ,am g 分别代入式和式21解得在 a 达到 am 之前，当 a g 时，速度为v1 BqE2当 a 达到 am 后，当 a g 时，速度为 v2 ，其中 v1 存在是有条件的，21BqmgE只有 mg2 q 时，在 a 增加阶段才有 a g 可能.1（2）在 a 达到 am 后，随着 v 增大，a 减小，当 a0 时 vv m，由式可解得图 1
7、75图 176图 177vm .BqEg设在 a 达 am 之前有 v ，则由 式解得此时加速度为 ag ，2m mEq2因 mgEq ，故 ag，这与题设相矛盾，说明在 aa m 之前不可能有 v= .显然 ag，符合题意.将 v= vm 代入式解得 a= .21mEq2锦囊妙计一、高考走势带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.二、方法指要综合上述案例探究例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现
8、客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段.这里所说的复合场是指重力场、电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：（1）洛伦兹力永远与速度垂直、不做功（2）重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化.因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变
9、化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动.歼灭难点训练1.（）如图 17-8 所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为 B，两极间距离为 d，要使输出电压为 U，则等离子的速度 v 为_ ，a 是电源的_极.图 178 图 1792.（）如图 17-9 所示，带电液滴从 h 高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为 E，磁感应强度为 B.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的轨道半径 R_.3.（）如图 17-10 所示，在水平正交的匀强电场和图 1710匀强磁场中，半径为 R 的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场
10、力与重力相等，小球在环顶端 A 点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大?4.（）带电量为 q 的粒子（不计重力） ，匀速直线通过速度选择器 F0（电场强度为 E，磁感应强度为 B1） ，又通过宽度为 l，磁感应强度为 B2 的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为 ，如图 17-11 所示.试证明：入射粒子的质量 m= .sin21lq5.（）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图 17-12（a）中由 B 到 C 的方向） ，电场变化如图（）中 E-t 图象，磁感应强度变化如图（c）中 B-t 图象.在 A 点，从 t=1 s
11、（即 1 s）开始，每隔 2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿 AB 方向（垂直于 BC）以速度 v 射出，恰能击中 C 点，若 且粒子在BCA2AC 间运动的时间小于 1 s，求图 1712（1）图线上 0 和 B0 的比值，磁感应强度 B 的方向.（2）若第 1 个粒子击中 C 点的时刻已知为（ 1+t ），那么第 2 个粒子击中 C 点的时刻是多少?6.（）如图 17-13 所示，带正电的小球，电量q=1 C, 质量 m=1 kg，被长 L=1 m 的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为 120，此装置处于磁感应强度为 B=1 T 的匀强磁场中，问小球绕锥体旋转角速度 取何值时，它可刚刚离
12、开锥面？（g取 10 m/s2）参考答案：难点磁场1. ； + 2.mqBL421ELq62mBr20歼灭难点训练1. ，正；2.E /BgdUh3.小球在下滑过程中，从图中 AC 电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在 C 点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线速度反向，动能将减小，故 C 点受磁场力最大，由受力分析知：mg=Eq mg=tan Eq 图 1711图 1713由得 45由图知 90135故小球运动的弧长与周长之比为： 8360153所以运动的弧长为周长的 .84.v ,sin ，1BEEmlBqvlRl212/所以 m= sin2lq5.（1）因为 2d 所以 R=2d.BCA第 2 秒内，仅有磁场 qvB0m .v2第 3 秒内，仅有电场 d= （ ） 2.21qE0vd3所以 v.40BE粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外.（2）t ，3261qBmTvd2t t.23vd故第 2 个粒子击中 C 点的时刻为（ 2+ ）.3vd26.=5 rad/s
