1、15 正弦函数的图像与性质时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1函数 ysin x 的值域是( )( 6 x 23)A1,1 B. 12， 1C. D.12， 32 32， 1答案：B解析：画出 ysin x 的图像，知其值域为 .( 6 x 23) 12， 12函数 y2 sinx，当 x，时( )12A在，0上是递增的，在0，上是递减的B在 ， 上是递增的，在， 和 ，上是递减的 2 2 2 2C在0，上是递增的，在，0上是递减的D在 ，和， 上是递增的，在 ， 上是递减的 2 2 2 2答案：B3若函数 ysin( x )
2、的图像过点 ，则 的值可以为( )( 3， 0)A. B. 6 3C D 3 6答案：C解析：将点 代入 ysin( x )，可得 k， kZ，所以( 3， 0) 3 k， kZ，只有选项 C 满足 34 y1sin x， x0,2的图像与直线 y2 的交点的个数是( )A0 B1C2 D3答案：B解析：由 y1sin x 在0,2上的图像，可知只有 1 个交点5使函数 f(x)sin(2 x )为奇函数的 的值可以是( )A. B. 4 2C D.32答案：C解析：由函数 f(x)是 R 上的奇函数，知 f(0)0，即 sin(20 )sin 0，故 k( kZ)，故选 C.6在0,2)内，
3、方程|sin x| 根的个数为( )12A1 B22C3 D4答案：D解析： y|sin x|Error!( kZ)其图像如图所示：由图，在0,2)内 y 这条直线与它有 4 个交点12二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7函数 y 的定义域是_ 2sinx答案： x|2k x2 k， kZ解析：2sin x0，sin x0，2 k x2 k， kZ.8sin( )_sin( )(选项“” “解析：因为 ，且 ysin x 在( ， )内为增函数，所以 sin( )18 10 2 2 18sin( )109设函数 f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m_. x 1 2
4、sinxx2 1答案：2解析： f(x) 1 ，设 g(x) ，则 g( x) x 1 2 sinxx2 1 2x sinxx2 1 2x sinxx2 1 g(x)又 g(x)的定义域为 R， g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知 g(x)max g(x)min0， M m g(x)1 max g(x)1 min2 g(x)max g(x)min2.三、解答题：(共 35 分，111212)10求下列函数的值域：(1)y32sin x；(2)ysin 2xsin x1， x . 3， 34解：(1)1sin x1，22sin x2，132sin x5.函数的值域为1,5(2)ysin
5、2xsin x1 2 .(sinx12) 34设 tsin x， x ， 3， 34由正弦函数的图像知 t1.22而函数 y 2 在 上单调递增，(t12) 34 22， 1当 t ，即 x 时， ymin ，22 34 3 22当 t1，即 x 时， ymax1. 2函数的值域是 .3 22 ， 1311已知函数 f(x)2 asin b 的定义域为 ，最大值为 1，最小值为(2x 3) 0， 25，求 a 和 b 的值解：0 x ， 2 x ， 2 3 3 23 sin 1，易知 a0.32 (2x 3)当 a0 时， f(x)max2 a b1，f(x)min a b5，3由Error! ，解得Error! .当 a0 时， f(x)max a b1，3f(x)min2 a b5，由Error! ，解得Error! .12已知 f(x)sin 2xsin x a，若 1 f(x) 对任意的实数 xR 恒成立，求实174数 a 的取值范围解：令 tsin x， t1,1，则 ysin 2xsin x a t2 t a( t )122 a .14当 t 时， f(x)有最大值 a ，当 t1 时， f(x)有最小值 a2.12 14故对于一切 xR，函数 f(x)的值域为 a2， a ，从而Error!3 a4.14
