1、124 两角和与差的正切函数时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1设 tan ，tan ，且 、 角为锐角，则 的值是( )12 13A. B. 或34 4 34C. D. 4 54答案：C解析：由 tan ，tan ，得 tan( ) 1.又12 13 tan tan1 tan tan12 131 1213 、 均是锐角， . 42. 的值是( )1 tan751 tan75A. B3 3C. D33 33答案：B解析： tan(4575)tan120tan601 tan751 tan75tan45 tan751 tan45t
2、an75 .33已知 tan( ) ，tan ，那么 tan ( )25 ( 4) 14 ( 4)A. B.1318 1322C. D.322 518答案：C解析：因为 ( ) ，所以 tan tan 4 ( 4) ( 4) ，故选 C. ( 4)tan tan( 4)1 tan tan( 4) 3224已知 tan ，则 的值是( )12tan( 4 ) 11 tan( 4 )A2 B.12C1 D3答案：B2解析：解法一：因为 tan ，所以12tan 3，所以 .故选 B.( 4 )tan 4 tan1 tan 4tan 1 tan1 tantan( 4 ) 11 tan( 4 ) 3
3、11 3 12解法二： tan tan .故tan( 4 ) 11 tan( 4 )tan( 4 ) tan 41 tan( 4 )tan 4 ( 4 ) 4 12选 B.5在 ABC 中，若 tanAtanB1，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案：A解析：由 tanAtanB1 得角 A， B 均为锐角，然后切化弦，得 sinAsinBcosAcosB，即cos(A B)0，角 C 为锐角， ABC 是锐角三角形，故选 A.6设 tan 和 tan 是方程 mx2(2 m3) x( m2)0 的两根，则 tan( )的最小值是( )A. B.154 3
4、4C D不确定34答案：C解析：tan 和 tan 是 mx2(2 m3) x( m2)0 的两根，Error! m ，且 m0.tan( ) m .94 tan tan1 tan tan 2m 3m1 m 2m 2m 32 32当 m 时，tan( )的最小值为 .94 34二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7已知 为第三象限的角，cos2 ，则 tan( 2)_.35 4答案：17解析： 为第三象限的角，则2k 2 k ，4 k22 4 k3( kZ)，又 cos2 ，32 35sin2 ，tan2 ，tan( 2 ) .45 43 4 1 tan21 tan2 178tan
5、 tan tan tan 的值为_ 9 29 3 9 29答案： 3解析：tan tan tan tan 9 29 3 9 29tan tan tan( 9 29)(1 tan 9tan29) 3 9 293 tan tan .3(1 tan 9tan29) 3 9 29 39若 a， b 是非零实数，且 tan ，则 _.asin 5 bcos 5acos 5 bsin 5 815 ba答案： 3解析： tan tan( ) ，asin 5 bcos 5acos 5 bsin 5tan 5 ba1 batan 5 815 5 3tan 5 tan 31 tan 5tan 3tan .ba 3
6、 3三、解答题：(共 35 分，111212)10在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知点 A， B 的横坐标分别为 ， .13 255(1)求 tan( )的值；(2)求 的值tan tan2 2tan tan解析：(1)由题意，得 cos ，cos .13 255因为 ， 为锐角，所以 sin ，sin ，223 55因为 tan 2 ，tan .212所以 tan( ) .tan tan1 tan tan22 121 2212 9 522(2)tan tan2 2tan tan 12 tan tan1 tan t
7、an tan( ) 12 tan12 12 12 .1411已知 tan( )2，tan( )3，求 tan(32 )tan(42 )的值解析：因为 tan( )2，tan( )3，所以 tan2 tan( )( ) tan tan 1 tan tan 1，2 31 234tan2 tan( )( ) ，tan tan 1 tan tan 2 31 23 17所以 tan(32 )tan(42 )tan2 tan2 1 .17 8712已知向量 a(sin ，2)， b(cos ，1)，且 a， b 共线，其中 .(0， 2)(1)求 tan 的值；( 4)(2)若 5cos( )3 cos ，0 ，求 的值5 2解析：(1) a， b 共线，sin 2cos 0，即 tan 2.tan 3.( 4) 1 tan1 tan 1 21 2(2)由(1)，知 tan 2，又 ，sin ，cos .(0， 2) 255 555cos( )3 cos ，55(cos cos sin sin )3 cos ，即 cos 2 sin 3 cos ，5 5 5 5cos sin .又 0 ，tan 1， . 2 4
