1、115 平面向量的坐标时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5分，共 5630 分)1已知向量 (2,4)， (0,2)，则 ( )AB AC 12BC A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)答案：D解析： ( ) (2，2)(1，1)，故选 D.12BC 12AC AB 122在平行四边形 ABCD中， AC为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)答案：C解析： ( )(1,1)DA AD BC AC AB 3已知点 A(1,1)， B(4,2)和向量 a(2
2、， )，若 a ，则实数 的值为( )AB A B.23 32C. D23 32答案：C解析：根据 A， B两点的坐标，可得 (3,1)， a ，213 0，解得AB AB ，故选 C.234若向量 a(1,1)， b(1，1)， c(1,2)，则 c可用 a， b表示为( )A a b B. a b12 32 12 32C. a b D a b32 12 32 12答案：B解析：设 c x a y b， a(1,1)， b(1，1)， c(1,2)，(1,2) x(1,1) y(1，1)( x y， x y)Error! 解得Error!故选 B.5已知四边形 ABCD的三个顶点 A(0,2
3、)， B(1，2)， C(3,1)，且 2 ，则顶点BC AD D的坐标为( )A. B.(2，72) (2， 12)C(3,2) D(1,3)答案：A解析：设点 D(m， n)，则由题意得(4,3)2( m， n2)(2 m,2n4)，故Error!，解得Error!，即点 D ，故选 A.(2，72)6已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，sin B1，向量 p( a， b)，q(1,2)若 p q，则 C的大小为( )2A. B.6 3C. D.2 23答案：B解析：由 sinB1，得 B ，所以在 ABC中，cos C .又由 p( a， b)， q(1,
4、2)，2 abp q，得 2a b0， a ，故 cosC ，所以 C .b2 12 3二、填空题：(每小题 5分，共 5315 分)7若向量 a(1,2)， b(1,0)，则 2a b_.答案：(3,4)解析：2 a b(2,4)(1,0)(3,4)8已知向量 a( ，1)， b(0，1)， c( k， )，若 a2 b与 c共线，则3 3k_.答案：1解析： a2 b( ，3)，根据 a2 b与 c共线，得 3k ，解得 k1.3 3 39.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在 x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2
5、,1)时， 的坐标为OP _答案：(2sin2,1cos2)解析：设 A(2,0)， B(2,1)，由题意知劣弧 长为 2， ABP 2.PA 21设 P(x， y)，则 x21cos(2 )2sin2， y11sin(2 )1cos2，2 2 的坐标为(2sin2,1cos2)OP 三、解答题：(共 35分，111212)10平面上有 A(2，1)， B(1,4)， D(4，3)三点，点 C在直线 AB上，且 ，AC 12BC 连接 DC延长至 E，使| | | |.CE 14ED 求点 E的坐标解析：设 C(x， y)，由 ，得( x2， y1) (x1， y4)AC 12BC 12即Er
6、ror! 解得Error!即 C(5，2)又 E在 DC的延长线上， ，设 E(a， b)，CE 14DE 则( a5， b2) (a4， b3) 解得 a8， b . E(8， )14 53 5311设 A， B， C， D为平面内的四点，且 A(1,3)， B(2，2)， C(4，1)3(1)若 ，求点 D的坐标；AB CD (2)设向量 a ， b ，若 ka b与 a3 b平行，求实数 k的值AB BC 解：(1)设 D(x， y)由 ，得(2，2)(1,3)( x， y)(4，1)，AB CD 即(1，5)( x4， y1)，所以Error! ，解得Error! .所以点 D的坐标为
7、(5，6)(2)因为 a (2，2)(1,3)(1，5)，AB b (4，1)(2，2)(2,1)，BC 所以 ka b k(1，5)(2,1)( k2，5 k1)，a3 b(1，5)3(2,1)(7，2)由 ka b与 a3 b平行，得( k2)(2)(5 k1)70，所以 k .1312已知点 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)，且 t .OP OA AB (1)t为何值时， P在 x轴上， P在 y轴上， P在第二象限？(2)四边形 OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t值；若不能，请说明理由解析： (1,2)， (3,3)， (1,2) t(3,3)(13 t,23 t)OA AB OP (1)若 P在 x轴上，则有 23 t0， t ；若 P在 y轴上，则有2313 t0， t ；若 P在第二象限，则有Error!，解得 t .13 23 13(2) (33 t,33 t)，若四边形 OABP是平行四边形，则有 ，即有PB OB OP OA PB 33 t1，且 33 t2，这显然是不可能的，因此，四边形 OABP不可能是平行四边形
