1、1统计概率之二 离散型随机变量一、（2018湖南怀化高三期末考试）在北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车给市民们提供了一种新型的出行方式2020年，怀化也将出现共享汽车，用户每次租车时按行驶里程（1元/公里）加用车时间（ 01 元/分钟）收费，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 15,2,35,45,65次数 8 14 8 8 2以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 15,6分钟（1）若李先生上、
2、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设 是 4次使用共享汽车中最优选择的次数，求 的分布列和期望；（2）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）见解析；（2）542元【解析】（1）李先生一次租用共享汽车为最优选择的概率 304p，依题意 的值可能为0，1，2，3，4，且 34B（ ， ） ，0441C256P， 31412C=564P，2437=18，3140872，04C256P， 的分布列为： 0 1 2 3 4P 12563647182764812
3、56378134648E（或 3E）2（2）每次用车路上平均花的时间 8148203056035.4t（分钟）每次租车的费用约为 31 元一个月的平均用车费用约为 .2=元二、(2018 甘肃第一次诊断性考试)2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 y(单位：千万立方米)与年份 x(单位：年)之间的关系并且已知 y关于 x的线性回归方程是 65yxa ，
4、试确定 的值，并预测2018年该地区的天然气需求量； 208120142065102530 年 份O23642576286天 然 气 需 求 量 （ 千 万 立 方 米 ） 天 然 气 需 求 量（ 千 万 立 方 米 ）（2）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类， A类：每车补贴1万元， B类：每车补贴 25 万元， C类：每车补贴 34 万元某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型 A类 类 类车辆数目 10 20 30为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用
5、分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ ”，求 的分布列及期望【答案】（1） 1287a ， 29y ；（2）详见解析【解析】（1）如折线图数据可知 081021406215x2364562y代入线性回归方程 yxa 可得 187 3将 2018x代入方程可得 29y 千万立方米（2）根据分层抽样可知 A类， B类， C类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆则当 A类抽1辆， 类抽1辆时， =5 ，此时 126C55P；当 类抽1辆， C类抽1辆时， 4 ，此时1326
6、4；当 B类抽2辆时， =5，此时 26C15P；当 类抽1辆， C类抽1辆时， 9 ，此时 1236C595P；当 类抽2辆时， 68 ，此时 23681所以 的分布列为：35 4 559 68p21151215 273545968E （万元）三、(2018 福建龙岩高三高三质量检测)世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的 10名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别 ,2020,440,660,880,1频数 5
7、529（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 X服从正态分布 251,N，若该所大学共有学生650人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 810元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在 ,范围内的 名学生中有 名女生， 3名男生，现想选其中 3名学生回访，记选出的男生人数为 Y，求 的分布列与数学期望4附：若 2,XN，则 ()0.682PX，()0.954P， (33).97【答案】（1）中位数为 1；（2）估计有 14位同学旅游费用支出在 810元以上；（3）见解析【解析】（1）设样本的中位数为 x，则 4250.51120x，解得 5x，所得样本中位数为 50（2）由已知可得 1， ， 28，所以旅游费用支出在 8元以上的概率为Px(2)Px10.954.28， 0.2865014，估计有 48位同学旅游费用支出在 10元以上（3） Y的可能取值为 ， ， 2， 3，358C02P， 1538CPY，13586Y， 3856， 的分布列为 Y0123P52852815815651028EY1936
