1、第四章 概率与概率分布,第一节 随机事件及概率分布 第二节 正态分布 第三节 正态分布在体育中的应用 , 1 利用正态分布估计实际分布情况 2 利用正态分布制定考核、考试标准 3 用正态分布比较不同运动项目成绩 的优劣,例：,某大型网球运动中心，每天接待的人数x服从正态分布，其平均数=800人，标准差=150人，试求：1 每天接待人数在6501000人之间的概率2 每天接待人数超过1100人的概率3 每天接待人数不足350人的概率,本问题实质是已知随机变量x的值，求其对应的概率值。 那么 求每天接待人数在6501000人之间的概率， 即求p(650x1000 ); 求每天接待人数在1100人以
2、上的概率， 即求p(x1100 ) 求每天接待人数不足350人的概率， 即求p(x350）,分析：,解：,求每天接待人数在6501000人之间的概率已知xN（800、1502），将650、1000标 准化为：u1=(x1-)/=(650-800)/150=-1u2=(x2-)/=(1000-800)/150=1.33 于是p(650x1000 )=p(-1u 1.33)=p(u 1.33)-p(u -1)=0.9082-01587=0.7495,2 每天接待人数在1100人以上的概率： p=0.0228 3 每天接待人数不足350人的概率：p=0.0013,径赛成绩以时间为单位计算，数值越小成
3、绩越好，所以优秀成绩应在正态分布图的左侧。 田赛成绩以长度为单位计算，数值越大成绩越好，所以优秀成绩应在正态分布图的右侧。,例：,已知某年级学生100米跑成绩服从正态分布， x=14.7秒，s=0.7秒。如果制定测验标准要求10%达到优秀、30%达到良好、8%达到不及格，其余为及格，问优秀、良好、及格的成绩标准各是多少？,100米跑成绩服从正态分布，由于跑的成绩用时间秒来计算，所以用的时间越少越优秀。成绩优秀、良好、不及格的概率分布如图所示。,解：,本问题实质是已知概率值求其对应的随机变量x值。 那么： 要求10%达到优秀， 即求x1，使p( x1)=0.10 要求30%达到优秀， 即求x2，
4、使p( x2)=0.10+0.30=0.40 由已知条件及格率=1-0.10-0.30-0.08=0.52要求52%达到及格，即求x3，使p( x3)=0.10+0.30+0.52=0.92,查标准正态分布表知， p(u -1.28)=0.10030.10代入公式u=(x-x)/s即：-1.28=（ x1-14.7)/0.7，x1=14.7-1.280.7=13.80秒,同理：p(u -0.25)=0. 40130. 40；x2=14.53p(u 1.41)=0. 92070. 92；x3=15.69 综上所述，该年级100米跑成绩考核优秀的标准是13.80秒以下（含13.80秒），良好的标准
5、是13.8014.53秒（含14.53秒），及格的标准为14.5315.69秒（含15.69秒），15.69秒以上为不及格。,在体育运动训练、测试及比赛中，运动成绩因运动项目不同而采用不同的计量单位进行评价，如田赛用长度计量单位，径赛用时间计量单位。由于计量单位不同，就很难比较不同运动项目成绩的优劣。 如某人推铅球的成绩为15.9米，另一个400米跑的成绩为55秒，这两个人谁的运动成绩好些？（变异系数、第五章体育评分）,作业：,某年级男生推铅球成绩服从正态分布，x=8.50米，s=0.35米，该年级男生400人。试求：1 成绩优于8.70米的人数占总人数的百分率。 2 成绩在8.308.80米的人数 3 如规定优秀占10%、良好占30%、及格占 54%，求各等级的标准。,
