1、第三章 连续基础,3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 3.3 地基计算模型 3.4 文克勒地基上梁的计算 3.6 柱下条形基础,柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱形基础统称为连续基础。,连续基础的特点：（1）具有较大的基础底面积，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求；,（2）连续基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能；,（3）对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补偿建筑物的部分（或全部）重量。,3.1 概述,连续基础一般可看成是地基上的受弯构件梁或板。它们的挠曲
2、特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与设计。,3.2.1 地基与基础的相互作用,1.基底反力的分布规律,此处把刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象叫做基础的“架越作用”。,3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念,基底压力的分布可用应变片式或钢弦式土压力盒实测（图3-3）。,钢弦式土压力盒,一般来说，无论粘性土或无粘性土地基，只要刚性基础埋深和基底面积足够大、而荷载又不太大时，基底反力均呈马鞍形分布。,结论：基础架越作用的强弱取决于基础的相对刚度、土的压
3、缩性以及基底下塑性 区的大小。一般来说，基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，但基础的内力将相应增大，故当地基局部软硬变化较大时（如石芽型地基），可以采用整体刚度较大的连续基础；而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优先考虑采用扩展基础，如采用连续基础，抗弯刚度不宜太大，这样可以取得较为经济的效果。,(4)邻近荷载的影响,基底反力呈现双拱形分布,5.地基非均质性的影响,3.2.2 地基变形对上部结构的影响,整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，称为上部结构刚度，或称为整体刚度。根据整体刚度的大小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构三类。,以屋架-柱-基础为承重体系的木结构和排架
4、结构是典型的柔性结构。由于屋架铰接于柱顶，这类结构对基础的不均匀沉降有很大的顺从性，故基础间的沉降差不会在主体结构中引起多少附加应力。但是，高压缩性地基上的排架结构会因柱基不均匀沉降而出现围护结构的开裂，以及其他结构上和使用功能上的问题（详见2.4.3节）。因此，对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础出现过量的沉降或沉降差。,不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性结构，例如砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构。敏感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不足，就很容易发生开裂现象。,上部结构的刚度愈大，其调整不均匀沉降
5、的能力就愈强。因此，可以通过加大或加强结构的整体刚度以及在建筑、结构和施工等方面采取适当的措施（详见2.8节）来防止不均匀沉降对建筑物的损害。对于采用单独柱基的框架结构，设置基础梁（地梁）是加大结构刚度、减少不均匀沉降的有效措施之一。,坐落在均质地基上的多层多跨框架结构，其沉降规律通常是中部大、端部小。这种不均匀沉降不仅会在框架中产生可观的附加弯矩，还会引起柱荷载重分配现象，这种现象随着上部结构刚度增大而加剧。对一8跨15层框架结构的相互作用分析表明，边柱荷载增加了40%，而内柱则普遍卸载，中柱卸载可达10%。由此可见，对于高压缩性地基上的框架结构，按不考虑相互作用的常规方法设计，结果常使上部
6、结构偏于不安全。,结论：基础刚度愈大，其挠曲愈小，则上部结构的次应力也愈小。因此，对高压缩性地基上的框架结构，基础刚度一般宜刚而不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大，而且不一定需要采用连续基础。,刚性结构指的是烟囱、水塔、高炉、筒仓这类刚度很大的高耸结构物，其下常为整体配置的独立基础。当地基不均匀或在邻近建筑物荷载或地面大面积堆载的影响下，基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲。,3.2.3 上部结构刚度对基础受力状况的影响,增大上部结构刚度，将减小基础挠曲和内力。研究表明，框架结构的刚度随层数增加而增加，但增加的速度逐渐减缓，到达一定层数后便趋于稳定。例如，上部结
7、构抵抗不均匀沉降的竖向刚度在层数超过15层后就基本上保持不变了。由此可见，在框架结构中下部一定数量的楼层结构明显起着调整不均匀沉降、削减基础整体弯曲的作用，同时自身也将出现较大的次应力，且层次位置愈低，其作用也愈大。,如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构三者相互作用的意义就不大。因此，在相互作用中起主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重要作用的因素。,土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的各向异性、结构性、流变性、剪胀性。影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力路径、应 力历史。,3.3 地基计算模型,（1）线弹
8、性模型文克勒地基模型，弹性半空间地基模型，有限压缩层地基模型,（2）刚塑性模型用于地基承载力、边坡稳定、土压力等计算。,（3）理想弹塑性模型,（5）弹塑性模型剑桥模型（Cam-Clay）用于粘土莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）用于砂土 （6）粘弹性模型,（4）非线性弹性模型E-模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线）K-G模型,3.3.1 文克勒地基模型,1867年，捷克工程师E. Winkler提出：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即p=ks 式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为kN/m3。,按照文克勒地基模型，地基的沉降只发生
9、在基底范围内，这与实际情况不符。其原因在于忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。,在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型： （1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小。 （2）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地基。这时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。 （3）基底下塑性区相应较大时。 （4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。,3.3.2 弹性半空间地基模型,弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性变形半空间， 并用弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。此时， 地基上任
10、意点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的分布 有关。,根据布辛奈斯克（Boussinesq）解，在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力P时，半空间表面上离竖向集中力作用点距离为r处的地基表面沉降s为：,对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：,式中 称为地基柔度矩阵。,沉降系数,优缺点：弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形的优点，可以反映邻近荷载的影响，但它的扩散能力往往超过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大，同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。,3.3.3 有限压缩层地基模型,这
11、种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。,3.4.1 无限长梁的解答,3.4 文克勒地基上梁的计算,1. 微分方程式,根据材料力学，梁挠度w的微分方程式为：,由梁的微单元的静力平衡条件M =0、V =0得到：,将式（3-9）连续对坐标x取两次导数，便得：,对于没有分布荷载作用（q = 0）的梁段，上式成为：,上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。,采用文克勒地基模型时，,根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：s=w，,上式即为文克勒地基上梁的挠曲微分方程。,称为梁的柔
12、度特征值，量纲为l/长度，其倒数1/称为特征长度。值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，值愈小，则基础的相对刚度愈大。,上式是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的方法得到它的通解：,式中C、C、C和C为积分常数,2 .集中荷载作用下的解答,(1)竖向集中力作用下,边界条件：当x时，w0。将此边界条件代入上式，得C=C=0。于是，对梁的右半部，上式成为：,对称性：在x=0处，dw/dx=0，代入上式得C3C4=0。令C3=C4=C，则上式成为,静力平衡条件：再在O点处紧靠F0的左、右侧把梁切开，则作用于O点左右两侧截面上的剪力均等于F0之半，且指向上方。根据符号规定，在右侧截面有V=F0
13、/2，由此得C=F0/2kb 。,F0,+V,符号规定,将上式对x依次取一阶、二阶和三阶导数：,对F0左边的截面（x0），需用x 的绝对值代入计算，计算结果为w和M时正负号不变，但q 和V则取相反的符号。,（2）集中力偶作用下,当x时，w0，C=C=0。,当x=0时w=0，所以C3=0。,M0,M0/2,在右侧截面有M=M0/2，由此得C4=M02/kb，于是,求w对x的一、二和三阶导数后，所得的式子归纳如下：,当计算截面位于M0的左边时，上式中的x取绝对值，w和M取与计算结果相反的符号，而q 和V的符号不变。,多个集中荷载作用：,注意在每一次计算时，均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。
14、,3.4.2 有限长梁的计算,对于有限长梁，有多种方法求解。这里介绍的方法是以上面导得的无限长梁的计算公式为基础，利用叠加原理来求得满足有限长梁两自由端边界条件的解答，其原理如下。,附加荷载FA 、MA和FB 、MB称为 梁端边界条件力。,设外荷载在梁A、B两截面上所产生的弯矩和剪力分别为Ma、Va及Mb、Vb，则,解上述方程组得：,当作用于有限长梁上的外荷载对称时，Va=-Vb，Ma=Mb，则式（3-24）可简化为：,计算步骤归纳如下：,（1）按式（318）和式(3-21)以叠加法计算已知荷载在梁上相应于梁两端的A 和B截面引起的弯矩和剪力Ma、Va及Mb、Vb;,（2）按式（3-24）或（
15、3-25）计算梁端边界条件力FA 、MA和FB 、MB；,（3）再按式（3-18）和（3-21）以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁上相应于梁所求截面处的w、q、M和V值。,3.4.3 地基上梁的柔度指数,在梁端边界条件力的计算公式式（3-24）中，所有的系数都是ll 的函数。ll 称为柔度指数，它是表征文克勒地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。当ll 0 时，梁的刚度为无限大，可视为刚性梁；而当ll 时，梁是无限长的，可视为柔性梁。,l/4 短梁（刚性梁）/4 l 有限长梁（有限刚度梁） l 长梁（柔性梁）,对短梁，可采用基底反力呈直线变化的简化方法计算；对长梁，可利用无限长
16、梁或半无限长梁的解答计算。在选择计算方法时，除了按ll值划分梁的类型外，还需兼顾外荷载的大小和作用点位置。对于柔度较大的梁，有时可以直接按无限长梁进行简化计算。,例如，当梁上的一个集中荷载（竖向力或力偶）与梁端的最小距离x/时，按无限长梁计算w、M、V的误差将不超过4.3；而对梁长为/，但荷载作用于梁中部的梁来说，只能按有限长梁计算。,x/,/,3.4.4 基床系数的确定,根据式（3-1）的定义，基床系数k可以表示为：k = p/s （3-26） 由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标，其值取决于许多复杂的因素，例如基底压力的大小及分布、土的压缩性、土层厚度、邻近荷载影响等。
17、因此，严格说来，在进行地基上梁或板的分析之前，基床系数的数值是难于准确预定的。,（1）按基础的预估沉降量确定对于某个特定的地基和基础条件，可用下式估算基床系数：k = p0/sm （3-27） 式中 p0基底平均附加压力；sm基础的平均沉降量。,对于厚度为h的薄压缩层地基，基底平均沉降sm=zh/Esp0h/Es，代入式（3-27）得k = Es/h （3-28） 式中 Es土层的平均压缩模量。,如薄压缩层地基由若干分层组成，则上式可写成（3-29） 式中 hi、Esi第i层土的厚度和压缩模量。,（2）其他方法（载荷试验、表格法等）,基 床 系 数 k 值,例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI
18、=4.3103 MPam4，长l=17m，底面宽b =2.5m，预估平均沉降sm=39.7mm。试计算基础中点C处的挠度、弯矩和基底净反力。,例题3-1,【解】（1）确定基床系数k 设基底附加压力p0约等于基底平均净反力pj：,以下步骤自看。例题3-2自看。,柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。它具有刚度大、调整不均匀沉降能力强的优点，但造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础，如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础：,（1）当地基较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地基压缩性不均匀（如地基中有局部软弱夹层、土洞等）时；（2）当荷载分布不均匀，有可能
19、导致较大的不均匀沉降时；（3）当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。,3.6 柱下条形基础,3.6.1 构造要求,肋梁高度不宜太小，一般为柱距的1/81/4，并应满足受剪承载力计算的要求。,当柱荷载较大时，可在柱两侧局部增高（加腋），如图2-6b所示。,一般肋梁沿纵向取等截面，梁每侧比柱至少宽出50mm。当柱垂直于肋梁轴线方向的截面边长大于400mm时，可仅在柱位处将肋部加宽。,翼板厚度不应小于200mm。当翼板厚度为200250mm时，宜用等厚度翼板；当翼板厚度大于250mm时，宜用变厚度翼板，其坡度小于或等于1:3。,为了调整基底形心位置，使基底压力分布较为
20、均匀，并使各柱下弯矩与跨中弯矩趋于均衡以利配筋，条形基础端部应沿纵向从两端边柱外伸，外伸长度宜为边跨跨距的0.250.30倍。当荷载不对称时，两端伸出长度可不相等，以使基底形心与荷载合力作用点重合。但也不宜伸出太多，以免基础梁在柱位处正弯矩太大。,考虑到条形基础可能出现整体弯曲，且其内力分析往往不很准确，故顶面的纵向受力钢筋宜全部通长配置，底面通长钢筋的面积不应少于底面受力钢筋总面积的1/3。,翼板的横向受力钢筋由计算确定，但直径不应小于10mm，间距100200mm。非肋部分的纵向分布钢筋可用直径810mm，间距不大于300mm。其余构造要求可参照钢筋混凝土扩展基础的有关规定。柱下条形基础的
21、混凝土强度等级不应低于C20。,3.6.2 内力计算,计算 方法,简化计算法,弹性地基梁法,静定分析法 （静定梁法）,倒梁法,假定上部结构刚度很小,假定上部结构刚度很大,1.简化计算法,基底反力为直线（平面）分布。,为满足这一假定，要求条形基础具有足够的相对刚度。当柱距相差不大时，通常要求基础上的平均柱距lm应满足下列条件：,假设,由于静定分析法假定上部结构为柔性结构，即不考虑上部结构刚度的有利影响，所以在荷载作用下基础梁将产生整体弯曲。与其他方法比较，这样计算所得的基础不利截面上的弯矩绝对值可能偏大很多。,静定分析法,倒梁法,这种计算方法只考虑出现于柱间的局部弯曲，而略去沿基础全长发生的整体
22、弯曲，因而所得的弯矩图正负弯矩最大值较为均衡，基础不利截面的弯矩最小。,在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布和柱距较均匀（如相差不超过20%），且条形基础梁的高度不小于1/6柱距时，基底反力可按直线分布，基础梁的内力可按倒梁法计算。,当条形基础的相对刚度较大时，由于基础的架越作用，其两端边跨的基底反力会有所增大，故两边跨的跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的增大系数。,需要指出，当荷载较大、土的压缩性较高或基础埋深较浅时，随着端部基底下塑性区的开展，架越作用将减弱、消失，甚至出现基底反力从端部向内转移的现象。,柱下条形基础的计算步骤如下： （1）确定基础底面尺寸,将条形基础视为
23、一狭长的矩形基础，其长度l主要按构造要求决定（只要决定伸出边柱的长度），并尽量使荷载的合力作用点与基础底面形心相重合。,当轴心荷载作用时，基底宽度b为：,当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽度并适当增大，然后按下式验算基础边缘压力：,（2）基础底板计算柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础相同。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向的偏心都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依次对各跨底板进行计算，净反力可取本跨内的最大值。,（3）基础梁内力计算 计算基底净反力设计值沿基础纵向分布的基底边缘最大和最小线性净反力设计值可按下式计算：,内力计算当上部结构刚度很小时，可按静定分析
24、法计算；若上部结构刚度较大，则按倒梁法计算。,采用倒梁法计算时，计算所得的支座反力一般不等于原有的柱子传来的轴力。,若支座反力与相应的柱轴力相差较大（如相差20%以上），可采用实践中提出的“基底反力局部调整法”加以调整。此法是将支座反力与柱子的轴力之差（正或负的）均匀分布在相应支座两侧各三分之一跨度范围内（对边支座的悬臂跨则取全部），作为基底反力的调整值，然后再按反力调整值作用下的连续梁计算内力，最后与原算得的内力叠加。经调整后不平衡力将明显减小，一般调整12次即可。,例题3-3、例题3-4自看。2.弹性地基梁法 弹性地基上梁的方法是将条形基础视为地基上的梁，考虑基础与地基的相互作用，对梁进行
25、解答。具体的计算方法很多，但基本上按两种途径。一种是考虑不同的地基模型的地基上梁的解法，如文克勒地基模型、弹性半空间地基模型等。另一种是寻求简化的方法求解，其可做一些假设，建立解析关系，采用数值法（例如有限差分法、有限单元法）求解；也可对计算图式进行简化，例如链杆法等。,链杆法 其基本思路是：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基上的梁。即将无穷个支点的超静定问题转化为支承在若干个弹性支座上的连续梁，因而可用结构力学方法求解。链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。每根刚性链杆的作用力，代表一段接触面积上地基反力的合力，因此将连续分布的地基反力简化为阶梯形分布的反力，为了保证简化的连续梁的稳定性，在梁的一端再加上一根水平链杆，如果梁上无水平力作用，该水平链杆的内力实际上等于零。只要求出各链杆内力，就可以求得地基反力以及梁的弯矩和剪力。,
