1、22双曲线2.2.1双曲线及其标准方程,圆锥曲线与方程,1平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹叫做_，这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上，方程为_，焦点坐标为_a，b，c的关系：a0，b0，c2_.(2)焦点在y轴上，方程为_，焦点坐标：_.a，b，c的关系：a0，b0，c2_.,2求双曲线标准方程的方法(1)定义法若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算量(2)待定系数法，其步骤为作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标都有可能设方程
2、：根据上述判断设方程为寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组得方程：解方程组代入所设方程即为所求,(1)到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹()A椭圆B线段C双曲线 D两条射线(2)已知两定点F1(4,0)，F2(4,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a2和4时，P点的轨迹是()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线,解析：(1)|F1F2|6，点M的轨迹是两条射线，故选D.(2)当a2时，|PF1|PF2|4|F1F2|，根据双曲线的定义，它表示双曲线的右支；当a4时，|PF1|PF2|8|
3、F1F2|，F1、F2、P三点共线，它表示以F2为端点的射线故选C.答案：(1)D(2)C,变式迁移,已知双曲线过点M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲线的标准方程,法二：设所求双曲线的方程是Ax2By21，用待定系数法求将两点M(1,1)，N(2,5)的坐标代入上述方程，得到,变式迁移,已知ABC的底边BC长为10，点A为动点，且满足sin Bsin C sin A，求顶点A的轨迹方程,解析：以BC所在直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(5,0)，C(5,0)，设A(x，y)在ABC中，sin Bsin C sin A，利用正弦定理，得bc a，即|AC|A
4、B| |BC|6 |BC|，根据双曲线的定义，点A在以B、C为焦点的双曲线上,又|AC|AB|0，且A不能在BC上，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支，且除去左顶点在双曲线中，2a6,2c10，因此a3，c5，b2c2a216焦点在x轴上，所以顶点A的轨迹方程是 (x3),变式迁移,3已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积,解析：由 ，得a3，b4，c5.由双曲线定义及勾股定理得|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100，|PF1|PF2|32，SF1P
5、F2 |PF1|PF2|16.,(1)“ab0”是关于x，y的方程ax2by2c表示双曲线的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,解析：(1)若“ab0”且c0，方程ax2by2c表示双曲线；若“ab0”且c0，方程ax2by2c表示两条直线；若方程ax2by2c表示双曲线，a，b一正一负且c0，即“ab0”且c0.答案：A,(2)是第四象限的角，关于x，y的方程x2sin y2sin 2所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线,解析： (2)将方程x2sin y2sin 2变形，是第四象限的角，cos 0，sin 0，sin 22sin cos 0.故是焦点在x轴上的双曲线答案：C,变式迁移,4若方程 表示双曲线，则实数k的取值范围是()Ak2或2k5 B2k5Ck2或k5 D2k2或k5,解析：依题意，(|k|2)(5k)0，解得k5或2k2.答案：D,基础训练,1到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于5的点M的轨迹为( )A椭圆B线段C双曲线 D两条射线,C,祝,您,学业有成,
