1、教材有“省略” 教学不省略 【案例背景】苏教版教材中，经常会出现一个教学内容或要求似乎没有完全呈现便戛然而止的“省略”现象。这样就留下了一定的“空白”，让老师与学生在教与学的活动中与教材产生互动，通过自主探究、深入拓展、创造发挥，开展更深层次的数学思考，使师生在开发、研究“省略”的“空白”的过程中完善新知建构，促进学生思维发展。教材的“省略”是教材隐性资源的重要体现。如：苏教版三年级下册观察物体中。本单元只有一个例题，出示了 4 个同样大的小正方体，分别摆成3 种不同的形状的物体。要求学生通过观察、比较，认识从同一个角度观察不同物体的形状，看到的物体的形状可能是相同的，也可能是不同的。而根据相
2、同的视图，还可以继续拼摆出不同的形状物体，就是教材要求的“省略号”，也是教材所蕴含的“隐性资源”。教材在练习的设计上，也经常能见到编写者的刻意留下的“省略号”。如：同册教材中第四单元复习第 6 题的解决问题。学校食堂运来的三种蔬菜各有多少千克？每筐千克数 筐数 总千克数青菜 20 30萝卜 30 24西红柿 25 20教参只要求学生根据数量关系算一算、填一填，其实这里还隐含可以提出更高要求的“省略” 语。这也是教材蕴含的另一种“隐性资源”。为了充分运用教材所隐含的“省略号”，并将它进一步激活并使之成为宝贵的教学资源，使学生在这一广阔的空间有所发挥、有所创造。我在教学过程中，从生态课堂的生命、生
3、成理念和整体性、开放性、和发展性的特征出发，作出了相应的挖掘和拓展。【案例片段一】1.数一数。师：观察课本 41 页例题中 3 个不同的物体，分别是由几个小正方体组成的？生：每个物体都是用 4 个小正方体组成的。2.摆一摆。师：每人拿出小正方体，对照上面三个物体的摆法，同座的两个同学合作，动手摆出来。生：（同座两两合作拼摆。）3.看一看。师：上面 3 个物体，应该怎么观察？生：应该从正面、侧面和上面观察。师：请先分别从不同方向观察，再和同座同学交流观察结果。最后全班交流。生：（同座两人观察、交流。）4.说一说。师：把你们观察、交流的结果和大家分享。生 1：从正面看，都是相同的形状。生 2：从正
4、面看，都是横排着的 3 个小正方形。生 3：从侧面看，都是横排着的两个小正方形。生 4：从上面看，形状不同，都是第一排有横排着的 3 个小正方形，第二排的一个小正方形分别在左边、中间、右边。生 5：从上面看，第一个是反“7”字形；第二个是“丁”字形；第三个是正“7”字形。师：就是说从哪面看形状相同，从哪面看形状不同？生 6：从正面和侧面看，形状相同；从上面看，形状不同。5.试一试。师：是的！如果从正面看，都是横排着的 3 个小正方形，从侧面看，都是横排着的两个小正方形，从上面看，形状都不同。学到这里，你们还有什么发现呢？生 1：有，从正面和侧面看形状相同，上面看形状不同的物体的摆法，好像不止这
5、 3 种。师：还有别的摆法吗？生 2：有！只要把每个物体的前面的一个小正方体放到 3 个小正方体的后面就可以了。师：是这样吗？请同座再合作摆一摆，看一看。生 3：我们摆出的是这样的三种。师：只是这样的三种吗？还有不同的方法吗？生 4：还可以这样摆，也是从前面看是横着的 3 个小正方形，从侧面看是2 个小正方形。生 5：我们的方法和他们的方法正好相反，我们是这样摆的。师：你们都了不起！课本只提供了 3 种摆法，但是，在大家共同开动脑筋与操作探究下，竟然一共找出了 12 种不同的摆法。分析：教材只是个凭借，数学教学绝不能囿于教材，也不能止于活动表层，要对教材 “省略 ”部分所隐 含的教学资源进行充
6、分挖掘。引导学生发现问题，引导学生充分体验，从而促进 学生完善知识建构， 发展 创造思维。【案例片段二】师：看到下面这张表，你想知道什么数学问题？每筐千克数 筐数 总千克数青菜 20 30萝卜 30 24西红柿 25 20生 1：我想知道青菜有多少千克。生 2：我想知道三种蔬菜各有多少千克。生 3：我想知道三种蔬菜一共有多少千克。生 4：我想知道哪种蔬菜最多，哪种蔬菜最少？师：我们先解决第四个问题好不好？怎么能知道哪种蔬菜最多，哪种蔬菜最少呢？生 5：先算出三种蔬菜各多少千克，然后再比较。师：你们同意吗？有没有不同意见？求三种蔬菜各有多少千克的数量关系是什么？生 6：都是用“每筐的重量”乘“筐
7、数”等于“总重量”。其实，不计算也可以比较。师：不计算怎么比较呢？下面分小组研究，最后比比看，哪组研究的办法妙。（分组研究后交流）生 6：可以用估算的方法比较。因为每筐千克数乘筐数等于总千克数，所以，只要估算 20 乘 30、30 乘 24、25 乘 20 中，哪个的积大，哪个的积小就行了。20 乘 30 积是 600；30 乘 24 的积比 600 多、比 900 少；25 乘 20 的积比400 多，比 600 少。所以，萝卜最多，西红柿最少。生 7：第一行和第二行比，30 和 30 相等，24 比 20 大，所以萝卜比青菜多；第一行和第三行比，20 和 20 相等，30 比 26 大，所
8、以，西红柿比青菜少。因此，萝卜最多，西红柿最少。生 8：这样比太麻烦了。20 乘 30 正好是 600；30 乘 24 比 600 大；25 乘20 比 600 小。所以，萝卜最多，西红柿最少。师：大家明白了吗？你们真了不起，不用计算，通过估算，也能比较多少。看来，只要把这些生活情境用我们学习过的数学知识和方法来解决，就没有解决不了的问题。下面计算一下，验证一下我们估算的结果究竟对不对，再比一比。分析：练习要达到什么深度，学生的认知要达到什么高度，是根据不同的班级学生的原有知识水平决定的。教材不做统一要求，正是教材“ 省略号”设置的初衷，这也是符合生态课堂的选择性的。作 为整体学习能力较强的班
9、级， 为了学生知识与生命的整体提升，在这里有必要 “小题大作 ”。【案例反思】教材中隐含的“省略号”，充分体现了新课程的理念，饱含了教材编者的独具匠心。她是教材与教师、教材与学生的多维互动和生命对话的载体。预留的“省略号”，应看作教材的隐性资源，是为了让上课老师在教学过程中去充分挖掘和自由使用。这犹如一幅水墨画，让“留白”给欣赏者无限的遐想和创造的空间。这样，学生可以在拓展教材所留的空间过程中，完善建构、发展思维。如何挖掘和运用好教材中的“省略号”呢？一、在挖掘“省略号”中激活资源。从生态课堂的角度来审视，我们的教学应赋予知识的生命意义。知识的生命性，又往往依附在具体的情境中、设计的活动中；知
10、识的生长性，它既存在于新旧知识的连结处，又延伸于教材的“省略”处。知识的生命性、生长性都是教材的资源，它们以静态呈现、需要激活，资源不激活，不能发挥功能，激活资源就是为了激活知识。因此，教师要善于挖掘教材中那些富有生命力的“省略号”，并将静态的资源激活，使其以更加鲜活的面孔呈现出来，从而形成动态的课堂资源，使孩子们在运用资源中，进行思维碰撞，产生智慧火花。使课堂不断产生生成性资源，不断产生创造性资源。如：“片段一”中摆不同形状的小正方体的活动，就是通过挖掘教材“省略号”中潜藏的从正面、侧面看形状相同，但还有多种摆法的隐性资源，并把这一教学资源不断生长、放大，引导学生在操作中充分体验，在体验中有
11、所感悟和发现，从而发展学生思维的深度、广度与创造性。二、在巧用“省略号”中激活潜能。从学生这个生态课堂的主体因子的课堂权利来考量，学生在课堂的质疑、探究与交流的权利应该得到充分的保障。教材的“省略”处，正是为学生的质疑、释疑提供了思维驰骋的自然场域，为学生的自我展示与表达提供了极好的机会与平台。唯有此时，学生的潜能才能得到激活，思维得到锻炼，情感、态度、价值观得到发展。首先，运用“省略号”引导学生发现问题与提出问题。学生在教材的“省略”处提出的问题，更容易激发学生思维的积极性和创造性。所以，教师把教材隐含的“省略号”完整地呈现给学生，更能激发其质疑与释疑的欲望。其次，运用“省略”，引导学生分析
12、问题和解决问题。通过分析、解决“省略”处的问题，给学生留下自主探究、主动建构的空间，更能激活学生的知识储备，激发学生的潜能。再次，鼓励孩子相互交流，通过表达释放情感。每当孩子们有了新的发现时，他们都毫无例外的要寻找倾诉的对象，似乎有不吐不快的感觉，这也是对学生进行思维训练的有利时机。最后，通过评价和他们共同欣赏研究“省略”带来的美妙，使他们在享受数学的过程中，生命价值得到体验与提升。以上两个片段，都是通过学生自己提出问题，共同分析探究、交往互动，最后解决问题，使学生的潜能得到发展。如：“案例二”就是通过学生在“省略”处提出问题，共同分析探究、交往互动，最后解决问题，使学生的潜能、情感、态度、价
13、值观都得到发展。从而彰显生命的张力。三、在拓展“省略号”中激活课堂。教材的“省略”处，蕴涵着极其广阔的拓展空间。教师要深入钻研教材，读懂教材的本意和引申意，把握教材“省略号”的精髓。要将教材“省略”处的闪光点放大成为启迪学生智慧的聚光源。引导学生融入其中，真切地去感受“省略号”的魅力，体悟其价值。所以，教师要和学生共同开发、填补“省略”产生的空间，并进行适度的拓展和延伸，以真正实现对教材富有创意的构建，形成积极向上的集体舆论氛围，从而激活课堂。正如苏霍姆林斯基所说：“只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽广得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程的真正的能手、艺术家和诗人” 。只有这样，才能通过拓
14、展“省略号” ，最大限度发挥教材的功能，用活教材；只有这样，才能调动学生学习的积极性、主动性和创造性，促进课堂的有效生成。使我们的课堂具有开发的思维空间，使我们的学生在个性得到张扬的基础上全体发展、全面发展和可持续发展。再如：苏教版教材“解决问题”没有单独编排，都是将解决问题与计算教学融合在一起，有些穿插在练习中，这样做更有利于学生感受数学的价值，增强学生应用数学的意识和解决问题的能力。所以，例题中就没有像传统教材那样有现成的解题思路和数量关系的引导，这也是新教材的刻意留下的“省略号” 。为了学生思维的发展与提高，教学中有必要拓展这一“省略号” 。如：引导学生说一说“根据例题情境中的已有信息，
15、可以解决什么数学问题”的综合思维训练；引导学生说一说“要解决例题情境中的数学问题，必须知道哪些数学信息”的分析思维训练。同时引导学生通过研究讨论，把生活语言转化为数学语言的抽象思维训练；还应组织学生总结“解决这一数学问题的数量关系是什么”的概括思维训练等。从而培养学生逻辑思维能力和数学智慧。使师生在实现教师与教材、教师与学生、学生与学生、学生与教材的多维互动的过程中和谐共生，共同发展。总之，教材隐含的“省略号”体现了教材的整体性、开放性、和发展性，它赋予教师和学生更多创造、想像和发展的余地与空间。尽管教材有“省略”，但是，教学中不能省略。挖掘“省略号”，有利于教师对教学资源的科学创造和物尽其用；巧用“省略号”，有利于课堂的精彩生成和对教学资源的灵活运用；拓展“省略号”有利于学生在深化理解教材中实现对知识的完整建构。师生在实践探索、对话互动中实现师生生命的共同提升。所以，关注开发、利用教材“省略号”，是构建数学生态课堂的重要特征之一。
