1、 世纪金榜 圆你梦想- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（十五）(30分钟 50 分)一、选择题（每题 4分，共 16分）1.（2011安徽高考）双曲线 的实轴长是( )2xy8（A）2 （B） （C）4 （D）4 52 22.设 a1，则双曲线 的离心率 e的取值范围为( )21a（ ）（A） （ ，2） （B） （ ， ）5（C） （2，5） （D） （2， ）3.(2011福州高二检测)双曲线的离心率为 ，且双曲线过点 P(3,1)，则此2双曲线的标准方程为( )（A） （B）2xy12yx1（C） （
2、D）28284.(2011邯郸高二检测）若双曲线 的渐近线方程为 y= x，则双2xy19m53曲线焦点 F到渐近线的距离为( )（A） （B） （C）2 （D）25145世纪金榜 圆你梦想- 2 -二、填空题（每题 4分，共 8分）5.(2011江西高考）若双曲线 的离心率 e=2，则 m=_.2yx16m6.(2011北京高考)已知双曲线 (b0)的一条渐近线的方程为 y=2x,2b则 b=_.三、解答题（每题 8分，共 16分）7.根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）经过点（ ，3） ，且一条渐近线方程为 4x+3y=0.154（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线
3、的夹角为 .38.双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0,-5)，F 2(0,5)，点 P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，试求双曲线方程与椭圆的方程.【挑战能力】（10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2在坐标轴上，离心率为 ，2且过点（4，- ）.10（1）求双曲线方程；（2）若点 M（3，m）在双曲线上，求证： ；12MF（3）求F 1MF2的面积.世纪金榜 圆你梦想- 3 -答案解析1.独具【解题提示】先将双曲线方程化成标准形式，从而求得实半轴长.【解析】选 C.将双曲线 2x2-y2=8 化成标准方程 ，则 a2=4，所以实轴长2xy1482a=4.2.【解析】选
4、B. 可知 ，22 2a1e1（ ） （ ）a1， 0 1，a（0+1）2+1e 2（1+1） 2+1， .故选 B.5 3.【解析】选 C.双曲线的离心率为 ，2 .a=b.2be1a于是可设双曲线的方程为 x2-y2=（0）.双曲线过点 P(3,1)，=8，故选 C.4.【解析】选 A.由题意可知 m0， 双曲线 的渐近线方程为 y= x=2xy19m53x，m=5，焦点坐 标为 （ ，0）则焦点 F 到渐近线的距离为 d= .m314独具【方法技巧】巧求渐近线解答本题的关键是求得 m 的值，上述方法是直接利用了双曲线（a0， b0）的渐近线方程为 y= x 得解，若不牢固记忆易混易2xy
5、1ab ba错由双曲 线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得两条直线的方程如双曲线 （a0，b0）的渐近线2xy1a世纪金榜 圆你梦想- 4 -方程为 （a 0，b0），即 y= x；2xyabba双曲线 （a0 ，b0）的渐近线方程为21（a0， b0），即 y= x.2yxaba另外，双曲线 （a0，b0）的焦点到其 渐近线的距离等于 b，熟记此结2yx1论，并应用于选择和填空题的解答中可大大减少运算量以及提高准确度5.独具【解题提示】根据双曲线方程，首先求出 a2，b2，再根据离心率求 m.【解析】由题意可得 a2=16,b2=m,故 c2=
6、a2+b2=16+m,又e= ,ce=2= ,m=48.16m4答案：486.独具【解题提示】先求出渐近线再求 b.【解析】令 得渐近线方程为 y=bx.由已知可得 b=2.2yx0b答案：27.【解析】（1）因直线 x= 与渐近线 4x+3y=0 的交点坐标为（ ，-5），而 3|-5|，154 154故双曲线的焦点在 x 轴上，设其方程为 ，2xy1ab由 .解得2221534ab（ ） ，（ ） 2a9.b16世纪金榜 圆你梦想- 5 -故所求双曲线的标准方程为 .2xy196（2）设 F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在 x 轴上,PF1PF2，且|OP|=6 ，2c=|F
7、1F2|=2|OP|=12，c=6.又 P 与两顶 点连线夹角 为 ，3a=|OP|tan = ，b2=c2-a2=24.6故所求双曲线的标准方程为 .xy148.独具【解题提示】解答本题的关键是利用双曲线与椭圆有共同的焦点这个条件，设出两种曲线的方程，然后再利用点 P 的坐标运用待定系数法求解即可.【解析】由共同的焦点 F1(0,-5)，F2(0,5),可设椭圆方程为 ；2yxa5双曲线方程为 ，221b点 P（3，4）在椭圆上， ，得 a2=40,269a5双曲线过点 P（3，4）的 渐近线为 ， 2byx即 4= 3，b2=16，25所以椭圆方程为 ；2yx1405双曲线方程为 .269
8、世纪金榜 圆你梦想- 6 -【挑战能力】【解析】(1) e= ,2可设双曲线方程为 x2-y2=(0).过点（4， - ），16-10=，即 =6.10双曲线方程为 x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中 a=b= ，6c=2 ，3F1(-2 ,0),F2(2 ,0),312MMFmk,k，12F.93点（3， m）在双曲 线上，9-m 2=6，m2=3，故 ，MF1MF2.12MFk .方法二： ，13 （ ， ），2Fm（ ， ） ，221M23m（ ） （ ）M 点在双曲线上， 9-m2=6，即 m2-3=0， =0.12F .（3）F1MF2 的底|F 1F2|=4 ，3F1MF2 的高 h=|m|= ， =6.12FMSA
