1、4.2.2圆与圆的位置关系 4.2.3直线与圆的方程的应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.能根据圆的方程,判断圆与圆的位置关系.2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题,了解代数方法解决几何问题的思想.,课标要求,知识梳理,(2)代数法联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:,相交,外切或内切,2.直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用 表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过 ,解决代数问题;第三步:把 结果“翻译”成几何结论.,坐
2、标和方程,代数运算,代数运算,自我检测,1.(圆与圆位置关系判断)圆x2+y2=1与圆x2+y2=2的位置关系是( )(A)相切(B)相离(C)内含(D)相交2.(圆与圆位置关系判断)圆x2+y2=4与圆(x-4)2+(y-7)2=1的位置关系是( )(A)相交(B)外切(C)内切(D)相离,C,D,D,4.(两圆相交问题)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=r2(r1),若两圆相交,则r的取值范围是.答案: (1,3)5.(与两圆相切有关问题)若圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x-a)2+y2=1外切,则a=.答案: 3,课堂探究,圆与圆位置关系的判断
3、,题型一,【教师备用】圆与圆位置关系的判断1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下,两圆的公切线条数分别为多少条?,提示:,2.若用代数法判断两圆位置关系:当=0时,两圆的位置关系是什么?提示:外切或内切.,已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2:(1)相切;(2)相交;(3)相离;(4)内含.,【例1】 (2015陕西府谷三中月考),题后反思 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种,几何法比代数法简便,因此解题时常用几何法,用几何法判断两圆位置关系的步骤如下:(1)将两圆的方程化为标准方
4、程.(2)求出两圆的圆心距d和半径r1,r2.(3)根据d与|r1-r2|、r1+r2的大小关系作出判断.,圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()(A)1(B)2(C)3(D)4,即时训练1-1:(2015潍坊六县一区联考),两圆相交问题,题型二,已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;(2)求两圆的公共弦长.,【例2】,题后反思,(1)两圆相交时,公共弦所在的直线方程若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F
5、2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.(2)公共弦长的求法代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.,求过两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2-6x=0的交点且过点(2,-2)的圆的方程.,【备用例1】 (基础),求过点A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的圆的方程.,【备用例2】(拔高),直线和圆的方程的应用,题型三,【例3】 有一种大型商品,A、B两地均有出
6、售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每公里的运费A地是B地的两倍,若A,B两地相距10公里,顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?,题后反思 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤.(1)认真审题,明确题意;(2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程;(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题;(4)把代数结果还原为实际问题的解.,即时训练3-1:为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离.,已知RtABC的斜边BC为定长2m,以斜边的中点O为圆心作直径为定长2n(nm)的圆,直线BC交此圆于P,Q两点,求证:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.,【备用例3】,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,
