标准差1(修改).doc

1、1标准差标准方差简称标准差是 离 均 差 平 方 和 平 均 后 的 方 根 。 目 的 是 为了 判 断 各 数 据 偏 离 平 均 数 的 距 离 （ 离 均 差 ） 的 程 度 。X (平 均 数 ) （ x1+x2+x3+xn） /nSD(标 准 差 ) (X-X)2N其中，S D 是 分 数 的 标 准 差 ， X 是 每 一 个 被 试 的 原 始 分 ， X 是 原 始 分 的 平 均 值 （ 平 均 分 ） ， N 是 被 试 人 数 。 根 据 一 组 被 试 的原 始 分 ， 我 们 可 以 计 算 出 这 组 被 试 的 平 均 分 ； 除 了 一 小 部 分 被 试的

2、分 数 恰 好 和 平 均 分 相 等 外 ， 有 的 低 于 平 均 分 ， 有 的 高 于 平 均 分 ，而 且 ， 这 些 差 距 是 不 相 等 的 。 使 用 上 面 的 公 式 ， 我 们 可 以 计 算 出一 个 “平 均 的 差 距 ”。 这 个 平 均 差 军 就 是 标 准 差 。标 准 差 能 反 映 一 个 数 据 集 的 离 散 程 度 。 平 均 数 相 同 的 ， 标 准差 未 必 相 同 。 例 如 ， A、 B 两 组 各 有 6 位 学 生 参 加 同 一 次 语 文 测验 ， A 组 的 分 数 为 95、 85、 75、 65、 55、 45， B 组

3、的 分 数 为 73、 72、 71、 69、 68、 67。 这 两 组 的 平 均 数 都 是 70， 但 A 组 的 标准 差 为 17.08 分 ， B 组 的 标 准 差 为 2.16 分 ， 说 明 A 组 学 生 之 间的 差 距 要 比 B 组 学 生 之 间 的 差 距 大 得 多 。标 准 差 也 被 称 为 标 准 偏 差 ， 或 者 实 验 标 准 差 。关 于 这 个 函 数 在 EXCEL 中 的 STDEVP 函 数 有 详 细 描 述 ，EXCEL 中 文 版 里 面 就 是 用 的 “标 准 偏 差 ”字 样 。 但 我 国 的 中 文 教 材等 通 常 还

4、是 使 用 的 是 “标 准 差 ”。2知 道 了 标 准 差 ， 就 可 以 把 一 个 一 个 得 观 测 分 数 （ 原 始 分 ） 转换 成 标 准 分 数 。 这 种 分 数 之 所 以 叫 “标 准 分 数 ”， 是 因 为 它 是 以标 准 差 为 单 位 的 。 标 准 分 数 也 叫 “z 分 数 ”。 标 准 分 数 的 计 算 公式 如 下 ：z X-XSD其 中 ， z 是 标 准 分 ， X 是 观 测 分 数 ， X 是 平 均 分 ， SD 是 标准 差 。 从 公 式 不 难 看 出 ， 标 准 分 数 的 意 思 买 就 是 一 个 原 始 分 和 平均 分 之 间 的 差 距 相 当 于 多 少 个 标 准 差 。 标 准 分 是 一 个 以 0 为 平 均分 ， 1 为 标 准 差 的 分 数 ， 它 的 取 值 范 围 是 从 4 到 4。 下 面women 看 几 个 例 子 （ 表 1） 。表 1 原始分是转换成标准分数平均分20，标准差3被试 原始分 计算过程 标准分数张一 0 （020）5 4王二 5 （520）5 3李三 10 （1020）5 2赵四 15 （1520）5 1孙五 20 （2020）5 0马六 22.5 （22.520）5 0.5刘七 27.5 （27.520）5 1.5陈八 35 （3520）5 3