1、 绝密启用前 2015 null 普 通 高 等 学 校 招 生 全 null 统 一 考 试 文 科 数 学 注 意 null 项 null 1本试卷null第 I 卷null选择题null和第 II 卷null非选择题null两部nullnull答卷前，考生务必先将自null的姓nullnull准考证null码填写在答题卡nullnull 2回答第 I 卷时，选出null小题的答案null，用铅笔把答题卡null对null题目的答案标null涂黑，如需改动，用橡皮擦null净null，再选涂null他答案标nullnull写在本试卷null无效null 3回答第 II 卷时，将答案写在答题
2、卡null，写在本试卷null无效null 4考试结束null，将本试卷和答题卡一并交回null 第 I 卷 null 选 择 题 ， 共 6代 null null 一 null 选 择 题 null 本 大 题 共 12 小 题 ， null 小 题 5 null null 在 null 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 null 1null知集合 | 1 2A x x= null立的 x 的取值范围是 A 1( ,1)3 B 1( , ) (1, )3 +U C 1 1( , )3 3 D 1 1( , ) ( , )3 3 +U 第
3、 II 卷 null 非 选 择 题 ， 共 9代 null null 本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 null null 第 13 题 第 21 题 为 必 考 题 ， null 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 null第 22 题 第 24 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 null null null 填 空 题 null 本 大 题 共 4 小 题 ， null 小 题 5 null null 13null知函数 3( ) 2f x ax x= 的null象过点 ( 1,4) ，则 a = _null 14若 x， y 满足null束条
4、null5 02 1 02 1 0x yx yx y+ + ，则 2z x y= + 的最大值为 _null 15null知双曲线过点 (4, 3)，且渐null线方程为 12y x= ，则该双曲线的标准方程为 _null 16null知曲线 lny x x= + 在点 (1,1)处的null线null曲线 2 ( 2) 1y ax a x= + + + 相null，则 a = _null null null 解 答 题 null 解 答 null 写 出 文 字 说 明 null 证 明 过 程 或 演 算 null 骤 null 17null本小题满null 12 nullnull ABC
5、 中， D 是 BC null的点， AD nullnull BAC， BD=2DCnull null 1null求 sinsin BC null null 2null若 60BAC = o ，求 B null 18null本小题满null 12 nullnull 某公null为了解用户对null产品的满意度，从 A， B 两地区null别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评null，得到 A 地区用户满意度评null的频率null布直方null和 B 地区用户满意度评null的频数null布表null A 地 区 用 户 满 意 度 评 null 的 频 率 null 布 直
6、方 null B 地 区 用 户 满 意 度 评 null 的 频 数 null 布 表 满意度评nullnull组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频 数 2 8 14 10 6 null 1null在答题卡null作出 B 地区用户满意度评null的频率null布直方null，并通过直方null比较两地区满意度评null的null均值及null散程度nullnull要求计算出null体值，给出结论即可nullnull B 地 区 用 户 满 意 度 评 null 的 频 率 null 布 直 方 null null 2null根据用户满意度评null，
7、将用户的满意度从null到高null为null个等nullnull O 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 频率 /组距 50 60 70 80 90 100 满意度评null 40 50 60 70 80 90 满意度评null O 100 0.005 0.015 0.025 0.035 频率 /组距 0.010 0.020 0.030 0.040 满意度评null null于 70 null 70 null到 89 null nullnull于 90 null 满意度等null null满意 满意 非常满意 估计哪个地区的满意度等
8、null为null满意的概率大？说明理由 19null本小题满null 12 nullnull 如null，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB = 16， BC = 10， AA1 = 8，点 E， F null别在 A1B1， D1C1null， A1E = D1F = 4，过点 E， F 的null面 nullnull长方体的面相交，交线围null一个null方形null null 1null在null中画出这个null方形nullnull必说明画法和理由nullnull null 2null求null面 把该长方体nullnull的两部null体积的比值null 20null本
9、小题满null 12 nullnull null知椭圆 Cnull2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = 的离心率为22 ，点 (2, 2)在 C nullnull null 1null求 C 的方程null null 2null直线 l null过原点 O 且nullnull行于坐标轴， l null C 有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为 Mnull证明null直线 OM 的斜率null直线 l 的斜率的乘积为定值null 21null本小题满null 12 nullnull null知函数 ( ) ln (1 )f x x a x= + null null 1null
10、讨论 ( )f x 的单调性null null 2null当 ( )f x 有最大值，且最大值大于 2a - 2 时，求 a 的取值范围null 请 考 生 在 第 22null 23null 24 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 null null 作 答 时 请 写清 题 null 22null本小题满null 10 nullnull 选修 4 - 1null几何证明选讲 如null， O 为等腰null角形 ABC 内一点，O null ABC 的null边 BC 交于 M， N 两点，nullnull边null的高 AD 交于
11、点 G，且null AB， AC null别相null于 E， F 两点null null 1null证明null EF BCnull null 2null若 AG 等于O 的半径，且 2 3AE MN= = ，求四边形 EBCF 的面积null G A E F O N D B C M D D1 C1 A1 E F A B C B1 23null本小题满null 10 nullnull 选修 4 - 4null坐标系null参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1null cossinx ty t = =null t 为参数， t 0null，null中 0 cdnull则 a b c
12、d+ + null null 2null a b c d+ + 是 | | | |a b c d ，所null ( )f x 在 (0, )+ 单调递增 若 0a ，则当 1(0, )x a 时， ( ) 0f x null当 1( , )x a + 时， ( ) 0f x 时， ( )f x 在 1x a= 取得最大值，最大值为 1 1 1( ) ln( ) (1 ) ln 1f a a aa a a= + = + 因null 1( ) 2 2f aa 等null于 ln 1 0a a+ 时， ( ) 0g a 因null， a的取值范围是 (0,1) null 22null解null nu
13、llnullnull由于 ABC 是等腰null角形， AD BC ，所null AD是 CAB的nullnull线 又因为 O null别null AB， AC 相null于点 E， F，所null AE AF= ，故 AD EF 从而 /EF BC nullnullnull由nullnullnull知， AE AF= ， AD EF ，故 AD是 EF 的垂直nullnull线.又 EF 为 O 的弦，所null O在 ADnull 连结 ,OE OM ，则 OE AE 由 AG等于 O 的半径得 2AO OE= ，所null 30OAE = o，因null ABC 和 AEF 都是等边n
14、ull角形 因为 2 3AE = ，所null 4, 2AO OE= = 因为 12, 32OM OE DM MN= = = = ，所null 1OD = ，于是 10 35, 3AD AB= = 所null四边形 EBCF 的面积为 2 21 10 3 3 1 3 16 3( ) (2 3)2 3 2 2 2 3 = null 23null解null nullnullnull曲线 2C 的直角坐标方程为 2 2 2 0x y y+ = ，曲线 3C 的直角坐标方程为 2 2 2 3 0x y x+ = . 联立2 22 22 0,2 3 0x y yx y x + = + =解得 0,0,x
15、y= =或3,23.2xy = =所null 2C null 3C 交点的直角坐标为 (0,0)和 3 3( , )2 2 nullnullnull曲线 1C 的极坐标方程为 ( , 0)R = ，null中 0 因null A的极坐标为 (2sin , ) ， B的极坐标为 (2 3cos , ) 所null | | |2sin 2 3cos | 4|sin( )|3AB = = 当 56 = 时， | |AB 取得最大值，最大值为 4 null 24null解null nullnullnull因为 2 2( ) 2 ,( ) 2a b a b ab c d c d cd+ = + + + = + + ，
