1、焦点在 x轴上的双曲线的几何性质标准方程：几何性质：1.范围： xa或 x-a2、对称性： 关于 x轴， y轴，原点对称。3、顶点 : A1（ -a,0),A2（ a， 0）4、轴：实轴 A1A2 =2a, 虚轴 B1B2=2b.5、渐近线方程：YXF2F1oA1 A2B1B26、离心率：娄斌饺辞俺墟捧朋眶疲跋掖篆旗甩椿糟砷缉蔡医舶役决放厕损拯奉硬医旺8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2YXF1 F2A1 A2B1B2焦点在 x轴上的双曲线草图画法吃佯洪平蝎垛零矫陷冉资铅无窍阁戎片忱涎扇虚炎朔盼靡看松舟珠弛阀躇8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几
2、何性质2焦点在 y轴上的双曲线的几何性质标准方程：几何性质：1、范围： ya或 y-a2、对称性： 关于 x轴， y轴，原点对称。3、顶点： B1（ 0， -a）， B2（ 0， a）4、轴：实轴 B1B2=2a ; 虚轴 A1A2=2b.5、渐近线方程：oYXA1 A2B1B2F2F2什么是等轴双曲线？6、离心率：呢稻绳苹俺玫伞垦穿纵闷赢短荆粒哥术博炊蚁宅赶甄柞空莫睬芦听侗仍腰8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2XYF1F2OB1 B2A2A1焦点在 y轴上的双曲线图像咒佩栈吏瓜兔纺非律审墨斯聋粳侧悠憾亩腹矮帝易栓岳乡坛渣埋被稽曰兄8.4.2双曲线的简单几何性质2
3、8.4.2双曲线的简单几何性质2xyo 或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率图象xyo鞭秦嚼俯晴温憾碱触濒掖纤琴茹羽抗讶拈豆戊愿颂娜泳匝末屎绎椰足滔告8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2: 求双曲线 的实半轴长 ,虚半轴长 ,焦点坐标 ,离心率 ,渐近线方程。把方程化为标准方程得 ,可得 :实半轴长 :虚半轴长 :半焦距 :焦点坐标是 : (0,-5),(0,5)离心率 :渐近线方程 :解 :a=4b=3壤滁尹反姥王邯敲菠骄粥媒芜辐驻夫屑掷佐骂菩掀拐腮索泽障蛆译赋虾姑8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性
4、质2:求双曲线 的实半轴长 ,虚半轴长 ,焦点坐标 ,离心率 ,渐近线方程。渐近线方程有两种形式 ,说明 :求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式解 :捡雏捣精蒲瓮莹泊卜攻纯跃刷贸秃被呵衬螺兴旗忌同标威翟北哈贞含伪考8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质22.求顶点在 y轴上 ,焦距 16,离心率 e=4/3的双曲线的标准方程 .因为双曲线的顶点在 y轴上，所以它的焦点也在y轴上，所以它的标准方程为：解：由 2c=16, e=4/3 可得 a=6 踌聪翌腆圣圾姑限居颐某茁鼓皇颁品勇泵批呸抨湿蚜啄狱抬锯觉墟和殴淫8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的
5、简单几何性质23（ 且 对 于方程 和所表示的双曲 线 有如下 结论 ：（ 1）有相同的 顶 点 （ 2）有相同的焦点 （ 3）有相同的离心率 （ 4）有相同的 渐 近 线 （ 5）有相同的准 线其中正确的是 ( )A. （ 1）（ 4） B. （ 2）（ 4）C. （ 3）（ 4） D. （ 4）（ 5）C 提示： 对 于方程而 对 于方程显 然 分 别 是 a， b， c的 倍，因此这 两条双曲 线 的离心率相同， 渐 近 线 也相同。撕萨砸漆辟遮笆禹乃哥犹您碱粤劝漠男钎窜媳蔓弓掇履霉式淡坏无扫鹊搀8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2的双曲线标准方程。点过有相同
6、的渐进线，且经：求与双曲线例 1)2,5(1162522-=-Pyx结论 :一般地 ,与 有共同渐进线的条件下 ,利用双曲线方程 求双曲线更方便趴尊凭驯砸式蜘卯讥烩狡乡弃动俺摸堂桶盏掠铸嫡伶熏惮胶负萎哦节滇跺8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2例 2. 过 点（ 1， 2 ),且 渐 近 线为的双曲 线 方程是 _。解 . 双曲 线 方程 为方法一：可判断点（ 1， 2）与渐近线的相对位置，以确定该双曲线是哪种类型的双曲线，进而用待定系数法求出方程中的；方法二：若利用共 渐 近 线 的双曲 线 系方程， 则 不需判断焦点位置，而只需 设 出双曲 线 方程的 统 一形
7、式， 进 而由双曲 线经过 点（ 1， 2），待定出 的值。翟瀑个晦倘尼貌汉棵姨邹坛纽恩卧透舱绘题己哪嘶间柒挞屎同禾衙帛蚊颖8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2双曲线型自然通风塔的外形 ,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 ,它的最小半径为 12m,上口半径为 13m,下口半径为 25m,高 55m,选择适当的坐标系 ,求出双曲线方程 .C/B/A/ O ABCyx131225解 : 建立如图直角坐标系 ,使小圆直径 AA在 x 轴上 ,圆心与原点重合 ,这时上、下口的直径 CC， BB平行于 x轴。例 3疚棚逃署欢仲趴詹叹厦浇日培豫海橙兵矗应悄肄腥缓挥缝逼田昆欲护哨歉8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2梦肺纵腿灵木跋侵帚骆滴供订菱酷四立辗罩膝哄春束兹封郸塑二邯荐攻辩8.4.2双曲线的简单几何性质28.4.2双曲线的简单几何性质2
