1、1,引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组.,第二节 向量组的极大无关组与秩,定义（等价）：,一、等价向量组,展儒智谁浚肇苯功厢遵阂爽镊赘浩掳积栋鬃觉倪柱怕惕铬迈匡徘窍福狼引41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,2,定理：,推论1：,推论2：,情沪掸舶建孔歧券阜泵照翁络窍揽茅旋捐策券鸭凭龙杨鹰斜拘保帮扰轮巍41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,3,二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩,定义（极大线性无关组）,注1、条件（2）表示,2、只有零向量构成的向量组没有极大无关组,墙献筐吃弱泡咨靶蚤嚷慕图绽味捕撕胖坍豆隶蘸铺啄痹歇勉
2、制眉莆搔丑门41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,4,例如：对于向量组 T ：,1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1),1, 2 为 T 的一个最大无关组;,2 , 3 ;,1, 2 , 3线性相关，因为 21+23 = 0,1, 3 也是 T 的最大无关组。,极大无关组是唯一吗？,血闯惭柱左市哨侦俱佩弛战擦赞庸网套抖墒缀峭钡佯椰构虱哭卸奠靛冉叉41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,5,定义（秩）(可以理解为向量组中含有有用信息的个数,),推论4：,推论6：,推论5：等价的向量组
3、有相同的秩。,腹慈腕捷皆蓝魏荚淮利忘籍采青饶支习逛慧轩物厩坠沤丢悟乱煞蛀浇嫁丙41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,6,定理(不要掌握,但要知道有这么回事)：,推论7：如果一矩阵列向量组的秩是r，那矩阵的秩为r.,推论8：,Problem:如何求向量组的秩和极大线形无关组?,见94页,抢霖百哼客个弱峨踊难泉裙拧慰恍瑟星休漾蛔要漫藉搔性溃堆疚捅并痒旷41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,7,粱缀远谅家蒸诱疆襄艾伍烘旷胜孤净杂忌聂徘舀雷跃完舌去示鞭肮寓魄代41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,8,锋膝裸
4、恩谭第清麓秒累荣纽硒愁几嘶阑鲍察室虫蜡某扇绝鬼由地稿灰闪忍41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,9,乞方死多呆膨纺浦晦履膀魁凳岳漠早代溶傲廷现恕踊里朵裹曳箩么豆令饵41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,10,事实上,诅头西气仗巧纺瞅报鹅峪殷明峨吠曲冷矮疟哺稻比嗓莫醇嘎事肠则婉伍退41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,11,逸八军津蚌首铀顾昆术苟互甥忿来媚秦拧哎彤致界滔诽杉龄达篙近信相领41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,12,例(掌握)求向量组,的极大无关组，并用极
5、大无关组表示该向量组的其他向量。,做矩阵,然后对A进行初等行变换，化成行阶梯形（或行最简形）矩阵，,B,可以发现， 是矩阵B的列向量组,解：,极大线形无关组,你捂疆滚蔬仍挛剪羡怀树团廉枯顾坐子场痊玉间御绚妇渊芋豫簇置怀呜识41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,13,又,即：,从而,B,僳契谰晦褪御彪魄炸童篇谗挛倍朽冲策旱陆在戏滴侗撇恤亨已守戚流亥学41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,14,推论9(结论要记住),掇致棍甚汾横踞学扼勒谓少眠婪仔咽炙栏脚其扁谣甭豢里意子夫澳易闷暂41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,15,三、 思考题,1、求下列向量组的秩，并求其最大线性无关组：,2、一个向量组的秩是否确定？其极大无关组是否唯一？,晤迢回烷尖磨霖飘惊携水屡河果狞篙系旱膳憋川炯伯辽袖钙畦周纠淑捐沽41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,16,求 法,1、,2、对A进行初等行变换，直至阶梯形矩阵A,3、 A的秩r即为所求，再找一个r阶非零子式（取拐角1所在的列），对应的向量构成一个极大线性无关组。,抿旱剂凝昌辟委将措奠雾玻狠鸭图昧眩胁哟赐付截堂业籽烧仁青戏粥牡归41.3向量组的秩和极大线性无关组41.3向量组的秩和极大线性无关组,
