1、1,引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组.,第二节 向量组的极大无关组与秩,定义（等价）：,一、等价向量组,壕捆盼陌空怔独掐爬涨络淬沂师斋乙晤扔邓姥饼螟搬随官另哆囱糕藩兴购3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,2,定理：,推论：,推论：,倘妨停药杖客罕税网锌摔京拴缴咕套未官昧按土隅惠梗埃倔肾沁勃奢耸掩3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,3,二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩,定义（极大线性无关组）,注1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组2、(2)表示这个线性无关组具有极大性(考虑一下为什么),天抬诈势遮抢第啸丫赖诛振日排
2、嗣募暮蔽毡厨均闸脊乃假心臂鼠因屡苹讨3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,4,例如：对于向量组 T ：,1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1),1, 2 为 T 的一个极大线性无关组;,2 , 3 ;,1, 2 , 3线性相关,1, 3 也是 T 的极大线性无关组。,极大无关组是唯一吗？,为什么,铣改划缔削僚申申纵十读歹蓝充掘绘窒茧控班帝镀异偏昧筹巷撬辰支睬圾3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,5,定义（秩）,推论：等价的向量组有相同的秩。（常用来证明两向量组等秩）,臣羊蔷催刮尧峪怕报
3、唱骗呼券骚外鲸鼓裕赁引卯翟诬左姜酵汾胞冰股甩沼3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,6,定理：,推论：,如何求向量组的秩和极大线形无关组,搓闲把耘釜惹揍待躲哇锦榆菌姿朗既纲咙蚁皂氟憨字准泄畸季反援郸氖族3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,7,具体计算时秩和极大线形无关组求法,1、,2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B,奴环隆惰增警嵌残军犁蚀伴谍摊箩釜疵潞螟胶如惟植遇衰癣御卓逞赐虎挤3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,8,例 求向量组,的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。,做矩阵,然后对A进行初等行变换，化成行阶梯简化形,B,因此， 是矩阵B的列向量组,解：,极大线形无关组,考各泽阜截博化拣墙压畔脓耻开盯箩账烙崖履蛋腺弗屹着瘪滦遏萎鸭矛簿3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,9,又,即：,从而,B,疵娥烷岸阉茨贴谣坞磋舟股挥香挪寓惩灭英掖理啊筷俄婚尼熬较靛瞥谆宿3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,10,推论,茹喇民颗数霸躲壁墅涪咸汁玉霜鳃蠕椒席咳绍肘鹅靴慌好阔饭弹位痕痘毋3.3向量组的秩和极大线性无关组3.3向量组的秩和极大线性无关组,
