1、探索三角形全等的条件(3),两个三角形的全等， 我们进行了哪些探索？,三个条件,两个条件,一个条件,一边,一角,两边一角,两角,一边一角,三角,三边(SSS),两边,两角一边,？,？,（两边夹角）,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察课本100页的ABC，画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结论:两
2、角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？为什么？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCDEF（ASA）,A,C,B,B=B,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形
3、内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,试试看,如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B= C,求证：AD=AE,B=C（已知）,证明：在ABE和ACD中,AB=AC（已知）,A=A（公共角）,ABEACD（ASA）,AD=AE（全等三角形的对应边相等）,你能从上题中还能得到什么结论？,判定三角形全等 你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF
4、（写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能吗,（ASA）,（AAS）,（SAS）,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=E , C=F,利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,带哪块去合适?说明理由。,玻璃问题,若ABC中,A3
5、0,那么ABC与DEF全等吗？,DEF中D70,F80，ED5cm。,全等吗,A,B,C,D,E,F,30,70,80,70,A= E=30,B= E=30,AB=ED,B70,AB5cm。,ABCEDF（ASA）,为什么？,答:全等.理由如下:,A,B,C,D,O,2.如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1=2,考考你,例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?为什么？,若ABC中, BEAD于E, CFAD于F,且BE=CF,那么BE与CD相等吗？为什么？,证明： BEAD， CFAD（已知）,BED=CFD= (垂直的定义）,在BDE和CDF中,
6、BED=CFD（已证）,BDE=CDF（对顶角相等）,BE=CF（已知）,BDECDF（AAS）,更上一层楼,A,B,C,D,E,1,2,如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。 12（已知） 1DAC2DAC, ABCADE,（AAS）,在ABC和ADC 中,即BACDAE,（已知）,AD,AB,更上一层楼, ABCD，ADBC（已知 ）, 12 34,在ABC与CDA中,12 （已证） AC=AC （公共边) 34 （已证）, ABCCDA（ASA）, AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,证明:连结AC.,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,试一试,作业P101,通过这节课的学习，你有什么收获？,
