1、在命题逻辑中，研究命题和命题的演算。命题演算的基本 单位是原子命题。在命题演算中，原子命题不再分解，无法 研究原子命题内部的成分、结构及其逻辑关系。例如：苏格拉底三段论：所有的人都是要死的。苏格拉底是人。所以苏格拉底是要死的。前提：P，Q 结论：R 推理的形式结构：PQR但 PQR 不是永真式为了克服命题逻辑的局限性，就需要深入分析原子命题 的内部的逻辑结构。为此，必须对原子命题作进一步的分 解，引入个体和谓词的概念。谓词逻辑,1.6 谓词和量词,蛾眼柬介下葵腹矩添堤登错冤颓嘱刑羹殃曙癸麻柳辰宛系炬趋翔剩痰躇向1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,原子命题是反映判断的陈述句，反映判断的句子由判
2、断的对象和判断的内容两部分组成。 如：1 张三是大学生。 2 李四是大学生。3 大海是蓝色的。 4 张三和李四是同乡。 其中1张三 .是大学生2李四 .是大学生3大海 .是蓝色的4张三、李四 .和.是同乡,原子命题的内部划分,谓词逻辑中：任一原子命题 = 判断对象 + 判断内容1 判断内容总是用来描述判断对象。（判断对象的状态、动作、性质、关系等）2 判断对象和判断内容具有相对独立性。(例中的1、2),砒味雷泽凭奥殖腾爵如譬蛹抚摧担窝种堪菩莱纪逗匀贤缉也讥际蔡奥潞驮1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,给定命题 1： 张三是大学生。 2： 李四是大学生。 在作符号化处理时： 命题逻辑中：分别用
3、P：张三是大学生。Q：李四是大学生。 谓词逻辑中：判断内容相同，都是“是大学生”判断对象不同，分别是“张三”和“李四” 用S(x)：x是大学生。：张三 ：李四 则可分别表示为 S()和 S(),把原子命题中的判断对象和判断内容分离开来。表达出这两个原子命题所具有的共同特征。,盼科险拆氯俩再眷很饯蹲给蝴穿莽停哇蜕迸绥雹挑鹊乃炒筹浙奎惶碉咙酒1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,个体词（个体）：原子命题的陈述对象，可以是不依赖于人们的主观而存在的客观物体，也可以是一些抽象概念。例如：具体的物体：老虎、树、太阳等 抽象概念：自然数、思想、神灵等。 个体常元：命题中用来表示特定个体的词。(用a,b,c
4、,表示) 个体变元：命题中用来指代一般个体名称的变元。(用x,y,z,表示),一、个体词,例如： 给定命题：任何正整数都大于零。其中：正整数是该命题谈论的对象，是个体；某一个确定的正整数（如 5）就是一个个体常元； 而如果用x来表示任何一个正整数，则x就是一个个体变元。,巳炯淫昔肿隘揖渐吝凹尊常硅吨吼鸡示凡叶钱脸勇硕贷旦筷枝漓伎鲍洗瑟1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,个体域（论域）： 个体变元所能代表的所有个体组成的集合称为该个体变元的一个个体域或论域。(用D表示) 论域D可以是有限的集合(必须非空)，也可以是无限集合。 例如：给定命题：任何正整数都大于零。这里：所有正整数集合可以构成一个
5、论域 。全总个体域： 宇宙间的一切事物组成的个体域。(最大的个体域)当无特殊声明时，个体域D总默认为全总个体域。,葫糜串返绸译版舰沙涟掠迟云矣诽径崎宠椭瑶圆双杠献埃仑瓮涉阳射晦臂1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,谓词：原子命题的陈述部分，用来描述或判定个体性质、特征或者个体之间关系的词项。 例如： 1. 猫是动物。 “是动物” 是谓词，而“猫”是个体。 2. 3大于2。 “大于 ” 是谓词，而“3、2”是个体。 谓词常元：命题中表示某个确定判定的谓词。用F，G，H，表示。如F：是动物 谓词变元：表示判定含义尚未确定的谓词。 也用F，G，H，表示。,二、谓词,蜜阜手花臼汉瑶亢燃女伴漏盗择宅谈
6、胆茸涝陨闻估改玉妹待掉儒董淳嗜刀1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,个体词和谓词的关系：1 只有将个体词和谓词结合起来，才能构成一个完整的陈述句，表达完整的逻辑含义。2 在一个命题中，当谓词与一个个体 相联系时，刻划个体性质。当谓词与两个或两个以上个体 相联系时，刻划个体之间的关系。,挞佃宽咬咯口怒隅楼菊板垂卖篮临卫埂瘸弓绵膜趣摸筏姑亿藏羹域枷控申1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,n元谓词：与n个个体变元x1，x2，.，xn相联系的谓词P，称为n元谓词命名式(n元原子命题函数)，简称n元谓词，记为P(x1，x2，.，xn )。 其中 一元谓词 P(x)： 个体变元x具有性质P。 二元谓词
7、 P(x,y)：个体变元x，y之间具有关系P。 令x=a, 则 P(a,y)：个体常元a与个体变元y具有关系P。( 一元谓词 )再令x=b, 则 P(a，b)：个体常元a，b具有关系P。( 0元谓词 )同样 P(a)：个体常元a具有性质P。,n元谓词命名式 (n元谓词),将n元谓词常元中的各个体变元全部用确定的个体代入后，n元谓词就构成一个具体的原子命题，具有确切的真值。,鸡坑拟目轻颤穿翁伺抱桶惠馅荒妖祸匡淌容脑矣泵欧禹达息浦悲五析楷觅1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-1 1 设P(x,y,z): x=y*z。 a:12, b:3，c:4则 P(a,b,c): 12= 3*4P(
8、b,a,c): 3=12*4个体变元的排列顺序影响命题真值，不能随意改动。2 设S(x): x是大学生。 c:张明则 S(c):张明是大学生。S(c)的值与x的论述域有关 (1) 若x的论述域为某大学计算机系的全体学生，则 S(c)取1。 (2) 若x的论述域为某中学的全体学生，则 S(c)取0。 (3) 若x的论述域为某剧场中的观众，则S(c)值不能立刻确定，但可根据张明的身份最终唯一确定。个体变元在哪些论域取特定的值，对命题S(c)的真值极有影响。,蜡腔靠靴游赋调从臀湖泛筋险属淤跺鄙帜寿岭足胆攫榜鹊扶倚拉需妙墅痘1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,规定：命题逻辑中的联结词均可在谓词逻辑中
9、使用且含义不变。 复合命题函数：由有限个原子命题函数和逻辑联结词组成的表达式。 对 (P(x)Q(x，y)(x，z) 复合命题函数 则当P，Q，R是谓词常元，且 x,y,z用个体常元代入后，如令x=a,y=b,z=c(P(a)Q(a，b)(a，c) 复合命题 命题函数：原子命题函数和复合命题函数的统称。 约定：不作特别说明，命题函数中的谓词P，Q，R均指谓词常元。( 一阶谓词逻辑 )谓词逻辑是命题逻辑的扩充，命题是谓词的特殊情况。,酵垛昼迎餐笆蹈蛮彭亨栏矣绊契蹿担邱昔丝域渐遗狞罢辉火讼舀融水俘笆1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,谓词与函数的比较,近一米勾郧矫肯饱玄戎技建纵花社肆鼻币村蹭花栈
10、断双栖讲克触砷豁话瓢1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-2 将下列命题用0元谓词符号化。, 是素数并且是偶数。 解： 设()：是偶数。()：是素数a：2则命题符号化为：(a)(a) 或(2)(2) 如果张三比李四高，李四比王五高，则张三比王五高。 解： 设(，)：比高。：张三，：李四，：王五则命题符号化为：(,)(,)(,)或 (张三，李四)(李四，王五)(张三，王五),听烬裂诈蒸悍睛障装摹老肿弧永粮连拈票垛师谭合敷俗殃鞋收投扮耸蓉舍1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,(3)如果a+b0且b+c0，则a+c0。解：设F(,z)：+yz。 m:0则命题符号化为：(F(a,b,m)F
11、(b,c,m)F(a,c,m)或设 F(，)：+y0。则命题符号化为：F(a,b)F(b,c) F(a,c) 注：在符号化过程中，谓词命名式中个体变元的个数并不单纯由命题中所含客体的个数来决定。一个客体是否需要被当作谓词命名变元的填入，取决于该客体对整个命题的影响。(4) 如果a+b3 且b+c1， 则a+c2。解：设F(,z)：+yz。则 (F(a,b,3)F(b,c,1)F(a,c,2),庐拓描郊氖疾雇廊季眠谰蔓笨度岸莲钦保旦畅烈鹊涸仔交淳待函碎瓢洒换1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,用0元谓词符号化下列命题： (1)所有的大学生都要参加期末考试。 (2)有的大学生要参加期末考试。它们
12、的个体词与谓词均相同，唯一的区别在于个体的数量。为了区分某个体域中的 “全体个体” 和“有一些个体”的数量 关系，有必要引进表示数量的词量词。量词： 对个体变元的数量进行限制。,三、量词,俺青聊憾钙铬烁涛桔蹭船摆霍侥坯靡箍甫挚雏棒炽文律钵妖阎敷伏空濒私1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,全称量词：表示个体域中的全部个体，记为，读作“对于所有的”, 表示“一切的”、 “所有的”、“任意的”、“每一个”、“对任何一个”等短语。 x：个体域里的所有个体xP(x)：个体域里的所有个体都具有性质P在P(x)的前面加上x，称个体变元x被全称量化，x称为的作用变元，xP(x)称为全称量化谓词（或断言）。x
13、 P(x)、 (x P(x)、 (x P(x),葬誓鞭蘑墨檀苯痒流继承宿悼引沼宅逢熄台壳祁骆尹洋堤传贫钙啊广嫌昌1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,存在量词：表示个体域中的部分个体，记为，读作“对于一些”或“存在”，表示“存在一些”、“对于一些”、 “有的”、“至少有一个”、 “有一个”等短语。 x：个体域里有的个体xP(x)：个体域里的有的个体具有性质P 或 个体域里存在着具有性质P的个体在P(x)的前面加上x，称个体变元x被存在量化，x称为的作用变元xP(x)称为存在量化断言。x P(x)、 (x P(x)、 (x P(x),坟案拈嘎镊怨冰媳谬椅李披婆层裔散屯坪仲韭归寝见睛甫闺守坡饱双绦
14、娘1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-3 设P(x)：x会飞。 (1) D为鸟集合。 则xP(x)：所有的鸟都会飞。xP(x)：有些鸟会飞。(2) D为动物集合。 则xP(x)：所有的动物都会飞。xP(x)：有些动物会飞。当个体域明确给出时，量化断言xP(x)、xP(x) 实际上是具体的命题，其真假值与所指定的个体域有关。约定：使用量词时必须要事先指定个体域。,将谓词P(x)转化为原子命题的途径：1. P(a) 2. 指定D后，xP(x),霍淖恳阁刃馆辊少薄秒嘛蒋哟各怨舒鸿旧陵肃蚜钒绝诞卡斥般克怕吮技致1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,特性谓词：用来刻划命题陈述对象的属性，使该
15、个体从所给个体域里的其他事物中区别开来的谓词。例1-6-3的(2)：在动物集合中，用N(x)表示x是鸟。仍用P(x)：x会飞。则(1)x(N(x)P(x)(2)x(N(x)P(x)特性谓词的使用规则：当个体变元的取值范围是所给个体域的一部分时，加入特性谓词的规则是：对全称量词，特性谓词作为蕴含式的前件加入。对存在量词，特性谓词作为合取项加入。 作用：用来限制个体变元的取值范围。,特性谓词,蚁客诺豆巾肢什消敞娘符驮况萤诚驹宽简呸炔灶境喂下其炊檄孵物驰姬讹1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,(a) 大学生集合 (b)人类集合 (c)全总个体域(1)所有的大学生都要参加期末考试。(2)有的大学生要
16、参加期末考试。 解：(a) D为大学生集合，设P(x)：x要参加期末考试。则(1) xP(x) (2) xP(x)(b)D为人类集合，设S(x)：x是大学生。P(x)：x要参加期末考试。则(1) x (S(x) P(x)(2) x (S(x) P(x)(c)D为全总个体域，符号化同(b),例1-6-4 在个体域分别限制为如下条件时将下列命题符号化。,燎惋峪寥吕粤怯汐从拍慨胃汕淬掐荫室瘟披萝会嗡革欢饼年抨良晌竿唁彝1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-5 在全总个体域中将下面命题符号化。 1. 凡偶数均能被2整除。 解：设F(x)：x是偶数，G(x)：x能被2整除x( F(x) G(x
17、) )2存在着偶素数。 解：设F(x)：x是偶数，G(x)：x是素数x( F(x) G(x) )没有不犯错误的人。 解：设M(x)：x是人，G(x)：x犯错误 x( M(x) G(x) )或 原句即：所有的人都犯错误。 x(M(x) G(x) ),一元谓词的量化实例,娄帅纤钳蝉炽烤膘大首猫剪程胎牺现鸭庄抖霖烂梯随钥缕钧不酌碗捉鸵卡1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,4 在南京工作的人未必都是南京人。 解：设F(x)：x是在南京工作的人。G(x)：x是南京人。 x( F(x) G(x) ) 或 存在着在南京工作的非南京人。 x( F(x) G(x) ) 5凡是实数，不是大于零就是小于零或等于零
18、。 解：设R(x)：x是实数。F(x)：x0。 G(x)：x0)(x0)(x=0) ),匆莹津婶哩东具嘎拍锹娠脑钾缆宫洋周虐绎自瓮琵大皑擒厦栅凉翱湘录山1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,6. 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。 解： 设M(x)： x是人。 G(x)： x聪明。 x(M(x)G(x) ( x(M(x)G(x) )7. 如果太阳从西边升起，那么所有人都会中大奖。 解： 设M(x)： x是人。 G(x)： x会中大奖。P：太阳从西边升起。Px(F(x)G(x),菇靛搐勉竣劝加辽瓶乌酵狰坊兑哺堤讯晚图终胆昨梁滞恿冬模骤镜棚欲僧1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,1 由量词的意义
19、可以看出，对于任意的谓词A(x)，谓词 + 量词 + 个体域 = 命题 特别的：当个体域为有限集时，如D=a1, a2, ,an 则：xA(x) A(a1) A(a2) A(an)xA(x) A(a1) A(a2) A(an) 此时量词可以消去、可用、代替，量化断言可以用命题公式代替。 例如：设 D=1，2， P(x)：x=1， Q(x)：x=2 则 xP(x) P(1) P(2) T F Fx(P(x)Q(x) ( P(1)Q(1) ) ( P(2)Q(2) )(TF) (FT) TxQ(x) ( Q(1)Q(2) ) F,量词使用注意事项,赢建宪嘶敬霉茫明结摄病枕湖卵维吮琉苯阵斯属尉赔嚎挖
20、牟鉴掺芬须侗欧1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,2 出现在量词之前的否定，不是对该量词的否定，而是否定整个量化断言。xM(x) (xM(x)3 在不同的个体域中，同一个命题符号化的形式可能不一样，也可能一样。4 如果事先没有指明个体域，一律使用全总个体域。5 在引入特性谓词后，使用全称量词与存在量词符号化的形式是不同的。,沤艳安兹澳膊管鹤铜袭认蚁萎慈臭惩疽细亿接骚幅郁芍憾播磕龋晾域痴粳1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,原子谓词公式：不出现命题联接词和量词的元谓词命名式(x1，x2，.，xn)（）称为谓词演算的原子公式，简称原子谓词公式。 特别地：n=0时，(a1，a2，.，an)即原子
21、命题公式P。如：R，T，F，P(小张)，Q(x)，P(x,y)， A(x,y,z)， A(x,a,y) 原子公式Rx( Q(x)P(x,y) )谓词公式,四、 谓词公式,蛔袖癣太懈脑荐若糜恶肖除隅醒吞璃苔山缠谭您巩舀桃听驹垦几娘些赋纠1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,谓词公式：由原子谓词公式，命题联结词，量词及圆括号按下列规则组成的字符串。 (1) 原子谓词公式是谓词公式； (2) 若A、B是谓词公式，则 (A)，(AB)，(AB)，(AB)，(AB)也是谓词公式； (3) 若A是谓词公式，x是A中出现的任意个体变元，则(x A)和(x A)也是谓词公式。 (4) 只有有限次应用规则(3)
22、所得到的符号串才是谓词演算的谓词公式。,命题演算公式也是谓词演算公式。,例如：x(M(x)P(x)、x(M(x)P(x)-命题公式M(x)P(x) - 谓词公式,纤迅壕姓绪今哮搭焙乡初什闻隙篡本泅酒固浩俄屯妒轮烃铲扣辊限皿馁脸1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,在谓词公式形如xP(x)和xP(x)的部分中 x、x之后的x称为相应量词的作用变元。 x、x之后的最小子公式P(x)称为相应量词的辖域； 即： 若量词后有括号，则括号内的子公式就是该量词的辖域； 若量词后无括号，则量词后最短的子公式(即量词后紧跟的原子谓词公式)就是该量词的辖域。例如： 1 x(P(x)Q(x)2 xP(x)Q(x)
23、则：1 x的辖域为P(x)Q(x)， P(x)、Q(x)中的x均是约束变元。2 x的辖域为P(x)， P(x)中的x是约束变元， Q(x)中的x是自由变元。,五、约束变元和自由变元,婴霍卿侵捌呛恫熬盏默譬喳仕茸峙又居黔吨座牢铡秉唾刹战晨身稻宫储熔1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,约束变元：在辖域内凡与作用变元相同的个体变元。约束变元的所有出现称为约束出现。 自由变元：在谓词公式中,不是约束变元的个体变元。自由变元的所有出现称为自由出现。,在谓词公式中，量词的作用在于对个体变元进行约束和限制，所以约束变元不再起到变元的作用自由变元才真正可以用不同的个体常元代入。,蘑咱若德寡泰饿蔗獭贞磷氓蚤梆
24、津优咏芒搏扮弊仓扔实坑廓岔幅篷填蛹奥1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-6 指出下列谓词公式中量词的辖域及自由变元和约束变元。 1 x(F(x)G(x,y)y(H(x)L(x,y,z)2 x（F(x,y) y H(x,y)）解：1 x的辖域为F(x)G(x,y)，F(x)、G(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元。 y的辖域为H(x)L(x,y,z)，H(x)、L(x,y,z)中的y是约束变元，x,z是自由变元。2 x的辖域为F(x,y)yH(x,y)，F(x,y)、H(x,y)中的x是约束变元，而对y， F(x,y)中的y是自由变元， H(x,y)是y的辖域，H(x,y)中的y
25、是约束变元。,煽格厉荣安悟镊聊搓马码鸡翟玫勘益沏栈届贤造臭簿邻览泰殉燥隘万燎革1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,约束变元的改名规则 1 约束变元改名时，该变元在量词及其辖域中的所有出现均须同时更改，公式的其余部分不变； 2 改名时所选用的新变元，一定要是该量词辖域内未出现过的符号（最好是整个谓词公式中未出现过的符号）。 注：改名前后的谓词公式等价性不变。 自由变元的代入规则 对谓词公式的自由变元可以用与原公式中所有变元名称不同的符号去代替，但必须处处代替。 如：xP(x)Q(x,y) D=1，2，P(x)：x=1，Q(x,y)：x=y 改名：xP(x)Q(x,y) yP(y)Q(x,y)
26、(P(1)P(2)Q(x,y) 代入：xP(x)Q(z,y) 自由变元的符号一般保留不变。,改名规则和代入规则,饥浑桩笨座愚躺组瘩夕麻悦歇槐缠毙歉痞败晒慌答几抵饿巫犬驹戴罪因害1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,课内练习： 将公式x(P(x) Q (x,y)R (x,y)中的约束变元改名正确的是( )。1 y(P(y)Q(y,y)R(x,y)2 z(P(z)Q(x,y)R(x,y)3 z(P(z)Q(z,y)R(x,y)注：在谓词公式中，通常一个变元在一个公式中只以一种形式出现，从形式上对约束变元和自由变元加以区分，避免概念上的混淆。,峙菜银形褂唯师舱帚鞍端铀英蜘社咳单遇羔硕春晶炯鹰疑园雪有
27、馁岂走淹1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-7 利用改名规则和代入规则，使自由变元和约束变元使用不同的符号。xy(P(x,y)Q(y,z) xP(x,y)（1）对第一项用改名规则，得：xy(P(x,y)Q(y,z)xP(x,y)uv(P(u,v)Q(v,z)xP(x,y)（2）对第二项用代入规则，将xP(x,y)中y代入为v，同时用改名规则，将xP(x,y)中x改名为u， 得：xy（P(x,y)Q(y,z)）uP(u,v),德遮栋竞半馋错匙傣勾讯匹杜蕾达蛊馏闸竞意侈郸秉酷凝通论树硝陵午侗1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,1、当多个量词连续出现，它们之间无圆括号分隔时，约定：按从
28、左到右的次序读出，后面的量词在前面的量词的辖域中，量词对变元的约束与量词的次序有关。 例如： yx(x(y-2) 这里 y的辖域为x(x(y-2)， 而 x的辖域为x(y-2)。 若设x,y的个体域为实数集。则 yx(x(y-2)表示：对任何实数均存在实数，使得x(y-2)。(T)xy(x(y-2)表示：存在实数对任何实数均有x(y-2)。 (F)多个量词同时出现时，不能随意颠倒它们的顺序，颠倒后有时会改变原命题的含义。,六、多重量词的使用,妻碌缨桂痹当逞安揍抄嘲枕埂顾雪绽命呐谋鲜昔兵猛压庸希剩撑踢尊殃苞1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,2、 若一个量化断言中含有多个量词，当个体域为有限集
29、时，可以从里到外将量词逐个消去。例如： 设 D=0，1, 消去下列量化断言中的量词。 则 1 xyH(x,y) x(yH(x,y) x( H(x,0)H(x,1) ) (H(0,0)H(0,1) (H(1,0)H(1,1)2 xH(x,y) H(0,y) (H(1,y)其中：H(x,y)是二元谓词， x,y 相互独立的变元而 xH(x,y)是一元谓词， y变元xyH(x,y)是0元谓词， 无变元 注：n元谓词P(x1，x2，xn)，有n个相互独立的自由变元。若对其中k个变元进行约束，则成为n-k元谓词。,请霜佰隧辙看础肩饵浦击送荧署孵赛药解墟构驱楚沈恒礁婉杆梳闯铬诛嗓1.6 谓词和量词1.6
30、谓词和量词,3、当个体域和谓词的含义均确定时，n元谓词需用n个量词量化后才转化为命题。注：n元谓词公式转化为命题公式的两种途径：(1) n个个体变元分别用n个个体常元逐个代入。(2) 依次加上n个量词对谓词进行量化。如 H(x,y)：xy。D为实数集。 则 H(0,1)：01 xyH(x,y)：对任何实数均存在实数，使得xy。,鼻饯僳杖图准厌绚漾螟剁稳凛琴帕兼溅辗亩卞季调铝胰景病解壹束趣绷幽1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,例1-6-8 在全总个体域中将下列命题符号化。 1 任何一只兔子都比所有的乌龟跑得快。 2 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 3 有的兔子比所有的乌龟跑得快。 解
31、： 设F(x): x是兔子。G(y): y是乌龟。H(x,y): x比y跑得快。 则：1 xy (F(x)G(y) H(x,y) )2 xy (F(x)G(y) H(x,y) )3 x( F(x)y(G(y) H(x,y) ) ),多元谓词的量化实例,追珠拓嫩砧沈深蜘习鼓唤枯忿亲绳他羚粘咯岁缮沧猖曙盅跪葱翅揖签谤佐1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,4 不存在跑得同样快的两只兔子。 解：设F(x): x是兔子。 L(x,y): x与y跑得一样快。H(x,y)：x等于y。则 xy(F(x)F(y) H(x,y) L(x,y) )或原句即：每只兔子跑得都不一样快。则 xy(F(x)F(y)H(x
32、,y) L(x,y) )5 每个人都有一些缺点。 解：设M(x)：x是人。G(y)：y是缺点。F(x,y)：x有y。则 x(M(x) y(G(y) F(x,y) ),策馏予蹄盟婉鬼瞥卒全惋养史涧呢毋廉那脐盏性哭味楼湍彻紧范行馆儡孵1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,一、在谓词逻辑中将下面命题符号化。 1. 自然数皆为整数； 2. 有的自然数是负数； 3. 没有不能表示成分数的有理数； 4. 参加考试的人不一定取得好成绩。 5. 发光的不都是金子。 6. 如果明天下雨,，那么某些人将被淋湿。 7. 每一列火车都比所有汽车跑得快。 8. 某些汽车比所有火车跑得快。 9. 对于任给的实数总存在一个比它大的实数。 10.有两个奇数，它们的和是奇数。 11.不管是白猫还是黑猫，抓到老鼠就是好猫。,作业1-6,耍扩话纱衅怀虏度匣江醚吭栈铅萍媳就昼忻沃王柳渠诬眷耶鸡辣沈耽亲梢1.6 谓词和量词1.6 谓词和量词,
