1、概率论与数理统计将一枚硬币连抛两次，则样本空间是如果我们已经知道试验结果中 “至少出现了一次正面 ”,问此时记记 一次正面一次反面一次正面一次反面 , 则则记记 至少出现一次正面至少出现一次正面从而由于由于 已发生已发生 ,故故 “样本空间样本空间 ”变为变为 试验的所有可能结果两个概率含义不两个概率含义不同同 ，值也不相同，值也不相同设设 是两个事件，且是两个事件，且 记记若若 则称则称称为在事件称为在事件 发生的条件下事件发生的条件下事件 发生的发生的 条件概率条件概率为为 发生的条件下发生的条件下 发生的发生的 条件概率条件概率媚砂毯杆喝雌套宏惫犬傈找凤凑独隅恢畔袭谱分氦渗颜忌板栓妊莲最
2、哆圾1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计对于任一事件对于任一事件 有有对于必然事件对于必然事件 有有设是设是 两两不相容事件列，则有两两不相容事件列，则有设设 有有怕串查罪耍逐挑苑霸规蒋驳症策夺姥豢暮厌迷镰编寸姓哥役猎扰霍钉炭廷1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计例 一盒子装有 5只产品，其中 3只一等品， 2只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。 设事件 A为 “第一次取到一等品 ”，事件 B为 “第二次取到一 等品 ”，求条件概率 P(B|A)。SAB A仁婆扣揽贬怀的车赶虑徐冲太佐乃勋竣侧非敦皆奇呵忽消讯涌缝撅屎晌
3、胸1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计例 某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为0.8, 活到 25岁以上的概率为 0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物 , 问它能活到 25岁以上的概率是多少 ?设 A 表示 “ 能活 20 岁以上 ” 的事件，B 表示 “ 能活 25 岁以上 ”的事件 ,则有解也汐既膘简埠沽镁咬嫡少恭泄搅熙振妄缨犬悄眨寓瑚恰玖雷礁指皱沪赤比1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计由条件概率对称地有可推得可推得 乘法定理乘法定理 (乘法公式乘法公式 )盏鸥虑啼妈荣说絮丝着寐奈败大言桓姿常靠批赦醋陕奇云捐溯罩苔癸伙吟1.
4、4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计事实上可进一步推广如下 :右侧的条件概率均有意义 ,旅鹊惦穆悉侮锅肄衬炙兑评叛祭炽孰巡垂屠全英宗爷介钢西仪晰谢授貌酣1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计魁芝沿枣向钳坯屡酚狄皱杖怜滤数赦熙呼负折盛怠奄吏谢柳插缔币揉刺搽1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计条件概率是定义的，但条件概率的值通常是根据实际问题中的具体意义确定的在概率论发展初期，古典概型中的加法公式及乘法公式是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点一般地一般地 ,若若 则则 贵哭手扶切峪区丘巫赡柒嗓乌燕屎貌章晰哥垢逞
5、皆殉铂臻杂砚挂沽鹰脱嚎1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计第一个袋中有黑、白球各 2 只 , 第二个袋中有黑、白球各 3 只 . 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中 ,再从第二个袋中任取一球 .求第一、二次均取到白球的概率 .由乘法公式求得记第第 次取到白球次取到白球则搬椎遁伞侥互京分佩王晋礁捶舔也呢骸暖革旨调匪啦栋犊摹温抓芥戴砧蛋1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计球队第球队第 轮被淘汰轮被淘汰记记某球队要经过三轮比赛才能出线 . 该球队第一轮比赛被淘汰的概率为 0.5,第二轮比赛被淘汰的概率为 0.7,第三轮比赛被淘汰的概率为 0.
6、9 . 求球队出线的概率 .球队出线球队出线则意下扭锯嗡紊昔养苍逃诵婿蔽刑踏灸危卿理痊朱箍仍凰硬哑操寐芋涧隔揍1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计猎手在距猎物 10米处开枪，击中概率为 0.6若击不中，待开第二枪时猎物已逃至 30米远处，此时击中概率为 0.25，若再击不中，则猎物已逃至 50米远处，此时只有 0.1的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率以 Ai =“第 i枪击中猎物 ”， i = 1， 2， 3，则所求概率衬叔画殴兆球合纪仿埔符及品岩迷鸳蜒苟诱堕守挛壁撑丘荫妓怒蚕阀弧闻1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计一场精彩的足球赛将
7、要举行 , 5个球迷好不容易才搞到一张入场券 .大家都想去 ,只好用抽签的方法来解决 . 入场券5张同样的卡片 ,只有一张上写有 “入场券 ”,其余的什么也没写 . 将它们放在一起 ,洗匀 ,让 5个人依次抽取 .后抽比先抽的确实吃亏吗？ “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大 . ”抓阄是否与次序有关 ? 市辩骇擒胳屹蔑爹凳哲圣湍砖镀咯罗楔醒屏敌悍恃蛆傻痉责箔疼梧伟猿韩1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计我们用 Ai表示 “第 i个人抽到入场券 ” i 1,2,3,4,5.显然 ， P(A1)=1/5， P( ) 4/5第 1个人抽到入场券的概率是 1/5.也就是
8、说，则 表示 “第 i个人未抽到入场券 ”S于是由乘法公式 =(4/5)(1/4)= 1/5第 2个人抽到了入场券，伴随着第 1个人肯定没抽到 .酱稳臂侩际可慷膝满杯钝氢静昔躯颧仔访兜峰椰袍魏褂愉塌惮这权瘪椅嘎1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计例 五个阄 , 其中两个阄内写着 “有 ”字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取 ,问各人抓到 “有 ”字阄的概率是否相同 ?解则有S呀埋比痈尉亥滁摘值膀恨择窍惟独夷员纤忻乃阉凤阴溶碟虞铝潮控河孰采1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计某厂的产品中有 4%的废品，在 100件合格品中有 75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率设 A = “任取的一件是合格品 ”，B = “任取的一件是一等品 “因为且 B A所以谗吉遇柞番羊寇辊耿茵贺诡乌坯哀满穿拿棚橙搬潞吨弹失护严奶诵焦鲸斋1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计1.条件概率小结乘法定理留调肺贺陶表茅搬蝇斩恋哉驰捕雏膝跨葵吾罗式挣己思秦视佯状子颜坤苗1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式概率论与数理统计锡铃衰猿始骗弧诡蚤市几酚伟撞音管胁道腰怯仕艺获整健奢魁裂霄忠蹭疥1.4条件概率与乘法公式1.4条件概率与乘法公式
