1、,1.1.2充分条件和必要条件,教学目标：,1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。,2、会结合具体命题，分析四种命题的相互关系。,3、培养学生的辩证思维能力。,学生活动,判断下列命题的真假.,（1）若xy，则 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若 1，则x1 （4）若x1或x2,则 3x20,问题1:条件和结论有什么关系,真,假,假,真,建构数学,推断符号 与 的含义,如果命题“若p则q”为假，则记作p q（或q p）。读作 “ p推不出 q ”,如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。读作 “ p推出 q ”,问题1:说明条件和结论有什么关系？,（1）xy x2y2
2、,（2）ab = 0 a = 0,（3）x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,a = 0 ab = 0,X1,x23x20 x1或x2,x2y2 xy,；,；,；,；,建构数学 :定义,一般地,如果 ,那么称p是q的充分条件（sufficient condition)同时称q是p的必要条件（necessary condition),如果 ,且 ,称p是q的充分必要条件,简称为p是q的充要条件（sufficient and necessary condition),记作:,如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件,如果p q, 且 ,则说p是q的必要不充分条件,如果p q, 且 q
3、p ， 则说p是q的既不充分也不必要条件,要判断p是q的什么条件时，应明确指出“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中的哪一种。,建构数学,问题2：如何理解充分条件与必要条件中的“充分”与“必要”呢？,建构数学,上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ q是p是必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，但有q 未必一定有p。 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的。 “有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无
4、之必不成立”,数学运用,（1）xy是 的_ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的_条件 （3） 1是x1的_条件 （4）x1或x2是 3x20的_条件,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要,数学运用,问题3：请同学们举例说明上述四种情况,判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q p 的真假。,例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.,数学运用,充分不必要条
5、件,充要条件,既不充分又不必要条件,必要不充分条件,“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件； “x5”是“x3”的 条件； “x3”是“|x|3”的 条件； “个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件； “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；,学生活动,运用本节课所讲的知识填空,1.若p则q为真 ，记作_;,2. p是q的充分不必要条件的含义：。,p是q的必要不充分条件的含义：。,p是q的充要条件的含义：。,p是q的既不充分也必要条件的含义：。,若p则q为假 ，记作_.,4、判别技巧： 可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,3、判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；考察 p q 和 q p 的真假。,
