例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?,解：在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,所以，CAB=19.0, 75CAB=56.0.,答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15n mile.,例7 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm),(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;,(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;,（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.,例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm）?,解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，,在任一 中，求证：,在ABC中，若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状。,
