1、1.4 单纯形法计算步骤,1.将非标准型线性规划化为标准型 2.确定初始基可行解：一般设松弛变量为初时基可行解 3.判断：若所有的非基变量的检验数j0，则此解为LP的最优解，若存在某一非基变量的检验数 j0，则问题还没有达到最优解，需进行改进 4.迭代：选换入变量maxcj- zj/ cj-zj0假设xk为换入变量；选换出变量minbi/aik，aik0，假设选取xl为换出变量；然后迭代，使得alk1，其余aik为0,单纯形表求解线性规划问题,maxZ=6x1+5x2x1+3x2902x1+x2752x1+2x2 80x1, x20,maxZ=6x1+5x2x1+3x2+x3902x1+ x2
2、 +x4 752x1+2x2 +x580xi0,i=1,.,5,例,x1为换入变量即新的基变量。,所以把x4换出基变量，作为非基变量，。,所以把x5换出为非基变量，x2为换入变量即新的基变量。,此时所有的检验数都小于等于0，所以该解为最优解。,最优解为X（35，5，40，0，0）T，Z*235,Step 0 获得一个初始的单纯形表，确定基变量和非基变量 Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0，在约束条 中的系数是否是一个单位矩阵。 Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数，则已得到最优解。停止。否则选择系数为正数且值最大的变量进基，转step 3。 Step 3
3、如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，则可行域开放，目标函数无界。停止。否则选取左边常数和正的系数的最小比值，对应的基变量离基，转step 4。 Step 4 确定进基变量的列和离基变量的行交叉的元素为“主元”，对单纯形表进行行变换，使主元变为1，主元所在列的其他元素变为0。将离基的基变量的位置用进基的非基变量代替。转step 2。,单纯形表的算法描述,1.maxZ=3x1+9x2x1+3x221-x1+x24x1, x20,maxZ=3x1+9x2x1+3x2+x321-x1+ x2 +x4 4xi0,举例,所以把x4换出为非基变量，x2为换入变量即新的基变量。,所以把x3换出为非基变
4、量，x1为换入变量即新的基变量。,此时所有的检验数都小于等于0，所以该解为最优解。,最优解为X（9/4，25/4，0，0）T，Z*63,由于非基变量x4的检验数0，所以我们可以把它作为换入 基变量来考虑。,此时所有的检验数都小于等于0，所以该解为最优解。Z*=63,1.maxZ= x1+ x2-2 x1+ x24x1- x22x1, x20,maxZ=x1+ x2-2x1+x2+x34x1- x2 +x4 2xi0,举例,所以把x3换出为非基变量，x2为换入变量即新的基变量。,可以看出，x1的检验数为3，大于0，但是x1的系数列向量中 的所有元素（-2,-1）T，都小于0，所以该题为无界解.,
