1、对于模型中只有两个变量的线性规划问题，可以通过在平面上作图的方法求解。 一个线性规划问题有解，是指能找出一组xj(j=1,2,n)，满足约束条件，称这组xj为问题的可行解。 通常线性规划问题总是含有多个可行解，称全部可行解的集合为可行域，可行域中使目标函数为最优的可行解为最优解。,1.2 图解法,线性规划的图解,max z=x1+3x2 s.t. x1+ x26-x1+2x28x1 0, x20,可行域,目标函数等值线,最优解,z=6,z=3,z=9,z=12,问题：1、线性规划的最优解是否可能位于可行域的内部？又是否可能位于可行域的边界上？,线性规划的图解,max z=x1+3x2 s.t.
2、 x1+ x26-x1+2x28x1 0, x20,可行域,目标函数等值线,最优解,z=6,z=3,z=9,z=12,问题：2、若目标函数改为max z=x1+x2，可行域不变，那么线性规划的最优解在哪里取得？,线性规划可行域和最优解的几种情况,1、可行域封闭唯一最优解,2、可行域封闭多个最优解,3、可行域开放唯一最优解,4、可行域开放多个最优解,5、可行域开放目标函数无界,6、无可行解,图解法得到的启示,（1）解的情况：唯一最优解；无穷多最优解； 无界解；无可行解 （2）若可行域存在，则可行域是一个凸集 （3）若最优解存在，则一定在可行域（凸集）的 某个顶点处取得 （4）解题思路：找出凸集的任意顶点，该点的目标函数值与相邻顶点的比较，若该点函数值大，则该点为最优解；否则转到目标函数值更大的顶点，如此重复下去，直到找到最优解,
