高考数学试题精选.docx

1、21、 （本题满分 15 分）已知函数 ，3()|1|fxax（1 ）当 时，试判断函数 的奇偶性，并说明理由； a（2 ）当 时，求函数 在 内的最小值。0)(xf0,22、 （本题满分 15 分）已知抛物线 ： （ ） ，焦点为 ，直线C2ymx0F交抛物线 于 、 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛20xyABPABPx物线 于点 ，CQ（1）若抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 ，求此时 的值；(,2)RxF3m（2）是否存在实数 ，使 是以 为直角mABQ顶点的直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。21、 （本小题满分 15 分）设 ()lnafxx， 32(

2、)gx（1）当 2时，求曲线 yf在 1处的切线方程；（2）如果存在 1,0,x，使得 2()xM成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的 ,2st，都有 ()fsgt成立，求实数 a的取值范围（菱湖中学：考察切线方程及综合运用导数解决问题）22、 （本小题满分 15 分）已知 , 是平面上一动点, 到直线 上的射影(10)FPP:1lx为点 ，N且满足 0)21(NFP()求点 P 的轨迹 C 的方程;()过点 作曲线 C 的两条弦 MD,ME,且 MD,ME 所在直线的斜率为 k1,k2, 满足(,)Mk1k2=1, 求证: 直线 DE 过定点, 并求出这个定点 21 （本题满

3、分 15 分）已知函数 32()10fxa，（I）当 1a时，求曲线 ()yfx在点 2,f处的切线方程；（II）在区间 ,内至少存在 一个实数 ，使得 ()0fx成立，求实数 a的取值范围 （富阳二中改编：考查切线方程及综合运用导数解决问题的能力）20.（本小题满分 14 分）数列 nbN是递增的等比数列，且 4,53131b.()求数列 的通项公式;()若 3log2nna,求证数列 na是等差数列;()若 1 46m,求 的最大值.21. （本小题满分 15 分）已知函数 ).0(1)2(),()(,3)( 21 fgRbacxbxgaxf 且（1）试求 b,c 所满足的关系式；（2）若

4、 b=0，方程 ），在 （ 0)(f 有唯一解，求 a 的取值范围；22 （本题满分 15 分）已知点 B（0，1） ， )3,(C点，直线 PB、 C都是圆1)(2yx的切线（ P点不在 y轴上）. 以原点为顶点 ,且焦点在 x轴上的抛物线C 恰好过点 P.（1）求抛物线 C 的方程；xOYBAP（2）过点(1,0)作直线 l与抛物线 C 相交于 M、N两点，问是否存在定点 R、使RNM为常数？若存在，求出点 R的坐标及常数；若不存在，请说明理由.21. 已知函数 321()()41,()5mfxxgxm（1）当 时，求函数 的单调递增区间；4mf（2）是否存在 ，使得对任意的 ， 都有 ，

5、若存在，求01x2,312()fxg的范围；若不存在，请说明理由22 如图，已知椭圆 上两定点 ,直线 与椭2143xy32,01PQ1:2lyxm圆相交于 A,B 两点（异于 P,Q 两点）（1 ）求证： 为定值；PAQBk（2 ）当 时，求 A、P、B、Q 四点围成1,2m的四边形面积的最大值。20、如图，已知过点 D（2，0）的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，点 M 是弦 AB 的中点21xy(1)若直线 l 的斜率为 ，求点 M 到椭圆右准线的距离2(2)若 ，求点 P 的轨迹方程；OP21、已知函数 221ln,fxgxa（1）求 的值域（2）设 m 为方程 的根，求证：当

6、 时，yfxxmfx（3）若方程 有 4 个不同的根，求 a 的取值范围fxg22、已知数列 中，,nac1110,2nnaca（1）证明： 是等差数列并求出数列 的通项公式n nn（2）设数列 的前 n 项和为 ，证明：anSl1（3）设 ，证明：对任意的正整数 n、m，均有910nb35nmb21、 （ 本题主要考查函数的奇偶性，导数的运算法则，导数的应用，分段函数的最值，同时考查分析问题解决问题的能力，较难题）解：（1）当 时， ，-2 分1a3()|1|fx此时 ，,7， 是非奇非偶函数。-5 分()()(fff()fx（2 ） 当 时， ，01x331xaa当 时，()()fx，-7

7、 分30()(1)xaf（i）当 时， ，由于 ，故 ， 在 内单012()3fxa0()0fx()fx0,1调递 增，此时 - -9 分min0f（ii）当 时， ，x22()()()fxxax 令 可得两极值点 或 ， ()0,fxxa若 ，则 ，可得 在 内单调递增，1a()f1,结合（i） 、 （ii）可得此时 -11 分min03x 若 ，则 ，可得 在 内单调递减， 内单调递增，()f,a,a在 内有极小值 ，()fx1,3)23此时 min(0),f而 ()(23)26()fafaaa可得 时， ， 时， -14 分19)(f9()0ff综合可得，当 时， ，0min)3fx当

8、时， -15 分ai(2aa22、 （ 本题主要考查抛物线定义、几何性质、标准方程，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，较难题）解：（1） 抛物线 的焦点 ，-2 分C1(0,)4Fm，得 。-6 分23Ry14（或利用 得22 22()()36xm， 或 （舍去） ）801600（2）联立方程 ，消去 得 ，设2ymxy2x，21(,)(,)AxB则 （ ） ，- -8 分12mx是线段 的中点， ，即 ，PAB211(,)xmxP1(,)pPym，-10 分1(,)Qm得 ，2 21121),(,)AxQBxm若存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形

9、，则 ，-11 0QAB分 即 ，结合（ ）化简得221211()()()()0xxm，2460即 ， 或 （舍去） ，32m存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形。-15 分ABQ21、 （本小题满分 15 分）（1）当 2a时，()lnfxx， 2()ln1fx， ()2f， (1)f，所以曲线 y在 1处的切线方程为 3y； 4 分（2）存在 12,0,x，使得 12()gxM成立等价于： 12ma()g，考察 3x，22()3()3xx，由 上表可 知：minmax285()(),()(2)137gxg，1axmaxin12()7g，所以满足条件的最大整数 4M； 9 分（3）对

10、任意的 ,2st，都有 ()fst成立0, ,2()0递减 极（最）小值 85递增等价于：在区间 1,2上，函数 ()fx的最小值不小于 ()gx的最大值，由（2）知，在区间 上， g的最大值为 21。(1)fa，下证当 1a时，在区间 1,上，函数 ()fx恒成立。当 且 ,2x时， ()lnlfxx，记 ()lnh， 2 1h， ()0h当 1,2x， 21()l0xx；当 ,2x，()l0，所以函数 nhxx在区间 ,1)2上递减，在区间 (1,上递增，min()(1)，即 ()， 所以当 a且 ,2x时， fx成立，即对任意 ,st，都有 ()fsgt。 15 分22 、 （本小题满分

11、 15 分 ）(1)设曲线 C 上任意一点 P(x,y),又 F(1,0)，N(1,y),从而 (1,0)PNx, ,(2)NFy11(,)22PNFxy 2()Fy化简得 y2=4x, 即为所求的 P 点的轨迹 C 的对应的方程. .7 分(2)由题意可知直线 DE 的斜率存在且不为零, 可设 DE 的方程为 ,xma并设 D( x1,y1) ,E(x2,y2).联立: 24yxma代入整理得 从而有 y1y 2=4m , 40ya124ya又 , 又 y12=4x1,y22=4x2, 1212kxA 121214ykA =1 (y12)(y 22)=16, 展开即得 y1y22(y 1y

12、2)12=016(y1 2)(y2 2)将代入得4 24m12=0, 即 ,得, DE: x =my2m3,a3am即 (x3)=m(y2),故直线 DE 经过(3,2)这个定点. .15 分21 解：（I）当 1a时， 2()=3fx， ()=14f， 2 分曲线 ()yfx在点 ， 处的切线斜率 k28f，所以曲线 在点 f， 处的切线方程为 0xy5 分（II）解 1： 2()()3fxa ()当 23a，即 3时， )0f， f在 ,12上为增函数，故 ()=minfxfa，所以 1， ，这与 32a矛盾8分当 213a，即 3时， 若 x， ()0fx；若 2， ，所以 3xa时，

13、()fx取最小值，因此有 (f0，即 382107a31027a，解得 3a，这与2矛盾； 11 分当 3,a即 3时， ()fx， ()f在 ,上为减函数，所以 ()=2minfxf184，所以 1840a，解得 92，这符合 3a综上所述， 的取值范围为 15 分解 2：有已知得： 2231xxa， 7 分设 102xg， 30g， 9 分1， g，所以 x在 2,1上是减函数 12 分29minx，所以 a 15 分20、解 :() 由 5431b知 31,是方程 0452x的两根,注意到 nb1得 4,13b.2 分2得 2.,31等比数列. nb的公比为 12, 112nnqb ()

14、 .3logl2 ann 1 数列 是首相为 3,公差为 1 的等差数列. () 由()知数列 na是首相为 3,公差为 1 的等差数列,有321a m= 3221a 1am= 63 11 分 486a 482,整理得 08452, 解得712m. 的最大值是 7. 21.（1）由 )0(1)2(fg，得 3)()42cb b、 c 所满足的关系式为 cb （2）由 0， ，可得 1方程 )(xgf，即 23xa，可化为 31xa，令 tx1，则由题意可得， 3t在 ),0(上有唯一解， 令 3)(h)0(t，由 )(2h，可得 1t，当 10t时，由 ，可知 t是增函数；当 时，由 0)(t

15、h，可知 )(h是减函数故当 1t时， )(th取极大值 2 由函数 t的图象可知，当 2a或 0时，方程 xgf有且仅有一个正实数解故所求 a的取值范围是 |或 22解：（1）设直线 PC的方程为： 、kxy3xOy由 1|3|2k得 34k，所以 PC的方程为 .34xy21 （本小题满分 14 分）解：（1） 321()()41mfxx.2 分24()fmi） 若 时，则 ，01此时 都有 ， 有 (,)(,)x()0fx4(,1)m(0fx的单调递增区间为 和 .4 分()f 4,m1,ii）若 ，则 ，4m2()0fx的单调递增区间为 6 分()fx,（2 ）当 时，0且 ，2 4()(4)()1fxmx