1、龙坪中学 2010 届九年级数学中考模拟试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分 命题人：吴剑）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、填空题(每空 3 分，满分 30 分)1.-2010 的相反数是 2.数据 3,6,5,4 的中位数是_, 3tan 30 =_.3.分解因式 24ax=_,4.函数 中，自变量 x 的取值范围是_,y5.2008 年末某市常住人口约为 26490000 人，将 26490000 保留两个有科学记数法表示为 6.,一元二次方程 的两根之积为_,2310x7.已知一个多边形的内角和等于 9，则这个多边形的边数是 .8.如图，第四象限的角
2、平分线 OM 与反比例函数 的图0kxy象交于点 A，已知 OA= ，则 k= .239.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 ，则tan 的值等于 . .10.如图,矩形木块 ABCD 放置在直线 L 上,将其向右作无滑动的翻滚,直到被正方形 PQRS 挡住为止,已知 AB=3，BC=4 ，BP=16，正方形木块 PQRS 边长为 2 ,则点 D 经过的路线为 . 3A DB QPRSC二选择题：（每小题 3 分，共 18 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 11下列根式中属
3、最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.21a1282712下列计算正确的是 （ ）8 题图LA 24a B 2()4a C(x 2) 2x 24 D 4213一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）14下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )（A） ； （B） ； （C） ； （D） 15.下列说法正确的是( )A某一种彩票中奖概率是 ，那么买 1000 张这种彩票就一定能中奖11000B打开电视机看 CCTV5 频道，正在播放 NBA 篮球比赛是必然发生的事件C调查某班学生的年龄情况，宜采用抽样调查D方差反映数据的波动情况16有一个装有进、出水管的容器，单位时间年
4、7 进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为 600 升，又知单开进水管 10 分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20 分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水 200 升，先打开进水管 5 分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图象是（ ）三、解答题A B C DO 959 t（分钟）Q（升）5200500DO 653 t（分钟）Q（升）5200500CO 503 t（分钟）Q（升）5200500BO 653 t（分钟）Q（升）5200500A17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 224
5、1xx32x18 （本题满分 6 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1(1)证明：A 1AD1CC1B；(2)若ACB 30，试问当点 C1 在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABC1D1 是菱形，并请说明理由19. （本题满分 6 分）某校为了解全校 2000 名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示） （1）这 50 名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这 50 名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（
6、3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在 1.0 小时以上（含1.0 小时）的有多少人？20、 （本题满分 6 分）如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB 上，CBADA1 C118 题图D10.5 1.0 1.5 2.051015200人数（人）时间（小时）(第 19 题图)且 EA = EC。 求证：AC 2 = AEAB； 延长 EC 到点 P，连结 PB，若 PB = PE，试判断 PB 与O 的位置关系，并说明理由。21 （本题满分 7 分）世博会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打 8 折销售，汤姆
7、先生用 160 元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多 2 个，求每个中国结的原价是多少元？22 （本题满分 6 分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为 p，q，若把 p，q 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，求点 A（p，q）在函数 的图象上的概率12yxOP FEDCBA23.（本题满分 9 分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，2008 年 6 月 2 日奥运圣火在某古城传递，途经 A、B、C、 D 四地如图，其中 A、B 、C 三
8、地在同一直线上，D 地在 A地北偏东 45 方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60 方向C 地在 A 地北偏东 75 方向B、D 两地相距 2km问奥运圣火从 A 地传到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ）21.4,3.724 （本题满分 12 分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 （天）t1 3 5 10 36 日销售量m（件） 94 90 86 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为1yty
9、 = t+25（ 且 为整数） ，后 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的1420t t 2yt函数关系式为 （ 且 为整数） 下面我们就来研究销售这种商14y40t t品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 （天）之间的关系式；t（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 元利润（ ）给a4希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求 的取值范围t
10、aA BC北北6045D25. （本题满分 14 分）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.（4）若点 M 从 B 点以每秒 个单位沿 BA 方向向 A34点运动,同时,点 N 从 C 点以每秒 个单位向沿 CB2方向 A 点
11、运动，问 t 当为何值时,以 B，M，N 为顶点的三角形与OBC 相似？ ABC参考答案1.20102. 33.a(x-2) 24.x4 且 x25.2.710 76.- 217.78.-39. 4310.141116 A B C C D B17原式 ,当 时，原式 2x332618.略 19.(1) 1.0(2) 0.85(3) 1350 20 略21. 解：设每个中国结的原价为 x元，根据题意得 1602.8x解得 0经检验， 20是原方程的根答：每个中国结的原价为 20 元22. (1)略(2)P=23. AC=2 + CD= +1 路程 AC+CD=2 + + +18km2632632
12、4.解：（1）将 和 代入一次函数 中，194tm， 0t， mktb有 19 （本题满分 10 分） 9403kb， 296b， 96t经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （3 分）296t（2）设前 20 天日销售利润为 元，后 20 天日销售利润为 元1p2p由 ， ，2 2111(296)51480(4)5784ptttt 120t 当 时， 有最大值 578（元） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
13、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （5t1分）由 222(96)08190(4)16ptttt且对称轴为 ， 函数 在 上随 的增大而减小140t 4t2pt t当 时， 有最大值为 （元） 22p(1)65913，故第 14 天时，销售利润最大，为 5785783元 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （8 分）(3) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （10 分）211(296)5(14)0964pttatata对称轴为 ， 当 即 时，(2tt 1420 3a随 的增大而增大1pt又 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （12 分）4a34a25.(1) 2yx (2) Q( ， ) S= 41587(3) 存在 P(-1,4)面积最大值为 3 (4) 或79
