1、- 1 -山东省新泰二中 2018 届高三数学上学期第四次月考试题 理（无答案）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 ，集合 ， ，则 （ 8xNU7,31A8,32B)()(BCAU）A B C D8,726,546,5406,5402已知复数 ， ，则 （ ）iz1iz2iz21A B C Di33ii213若实数数列： 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是（ ）81,21a2ayxA 或 B C D 或030323104函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线2)(1xaf )1,(aA上，
2、其中 ，则 的最小值为（ ）nymxnmnA B C D56235.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 20320C D 446在 中，角 所对边的长分别为 ，若 ，则 的最小值CA, cba,22cbCos为（ ）A B C D23221217已知 ，则( ),log,ln5ezyxA B C D zxxyzxzy8已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，则实数 的mf,24,)(2 m- 2 -取值范围是( )A B1,),2C D2 19若方程 的任意一组解 都满足不等式)sin2()cos(2yx )0(),(yx，则 的取值范围是（ ）y3A. B. C. D.
3、 67,123,5,310.已知 外接圆的圆心为 ， ， ，ABCOAB2C为钝角， 是 边的中点，则 （ ）MMA B C D 345611过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线交双曲线右)0,(12bayx1F22ayx支于点 ，切点为 ， 的中点 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）PTFA B MOab MTOabC D 12.函数 .给出函数 下列性质：函数的定义域和值域均为 ；2)(4xf )(xf 1,函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增； （其中badxf0)(为函数在定义域上的积分下限和上限）； 为函数 图象上任意不同两点，则ba, NM,)(xf.则关于函数 性
4、质正确描述的序号为（ ）2MN)(xfA B C D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13向量 ， ， ，则向量 与 的夹角为 . 1a2b)2()(baab14函数 的值域为 .xxfsinco)(15设 为坐标原点， ，若点 满足 ，则 的最大值是 .O)1,2(A),(yB102yxOBA- 3 -16已知集合 ，集合 的所有非空子集依次记为： ，2,13,PP3121,M设 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果 的子集中只有一个元素，,21m31 P规定其积等于该元素本身），那么 .3121m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.17. （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，已知ABCCabcSbca25os2s（）求证： ；a3)(（）若 ， ，求 .41csB5S18. （本小题满分 12 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 和一个正四棱锥 组合BCFADEABCDP而成， ， .AFD2E（）证明：平面 平面 ；PBF（）求正四棱锥 的高 ，使得二面角 的余弦值是 .Ch3219. （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 .na14,286a（I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 项和.n 2n20. （本小题满分 12 分）椭圆 与 的中心在原点，
6、焦点分别在 轴与 轴上，它们有相同的离心率 ，1C2 xy2e并且 的短轴为 的长轴， 与 的四个焦点构成的四边形面积是 .2 1C2 2（）求椭圆 与 的方程；12（）设 是椭圆 上非顶点的动点， 与椭圆 长轴两个顶点 ，PP1CA的连线 ， 分别与椭圆 交于点 ， .BAB1EF（1）求证：直线 ， 斜率之积为常数；- 4 -（2）直线 与直线 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；AFBE若不是，说明理由.21. （本小题满分 12 分）设函数 ，（ ）1ln)(xaf 0（）当 时，求函数 的单调区间；30)(f（）若 在 内有极值点，当 ， ，求证：)(xf1,e)1,0(x),(2x.（ ）34212f 782.23.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的参数Csin15coyxl方程为 ,( 为参数).以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点tyx231x的极坐标为 .P),(（）求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；C（）设直线 与曲线 的两个交点为 ， ，求 的值.l ABP
