1、1,概率统计第一章习题选解,2,P26 1、,设A B C为三个事件 用A B C的运算关系,(1) 只有A发生 ；,(2) A与B都发生，但C不发生 ；,(4) A B C 至少有一个发生；,(7) A B C 中至多有两个发生；,(8) A B C 不全发生,表示下列事件,(6) A B C 恰好有一个发生；,(3) A 发生 且 B 与 C 至少有一个发生；,(5) A B C 至少有两个发生；,3,(1) 只订B报的； (2) 只订A报和B报两种的； (3) 只订1种报纸的； (4) 恰好订2种报纸的； (5) 至少订阅2种报纸的； (6) 至少订1种报纸的； (7) 不订报纸的； (
2、8) 至多订阅1种报纸的,在某城市中发行3种报纸A，B，C经调查，在居民中按户订阅A报的占45%，订阅B报的占35%，订阅C报的占30%，同时订阅A报和B报的占10%，同时订阅A报和C报的占8%，同时订阅B报和C报的占5%，同时订阅这3种报纸的占3%，试求下列事件的概率：,P26 3、,解,5,3,7,23,30,2,20,0.23；,0.07；,0.73；,0.14；,0.17；,0.90；,0.10；,0.83 ,4,P27 5、,解,所以,5,P27 6、,解,所以,6,P27 10、,解,由题意，,7,P27 11、,解,8,P27 12、,解,所以,事件中至少出现一个的概率,9,标有
3、1号到10号的10个纪念章中任选3个, 求：(1) 最小号码为5的概率; (2) 最大号码为5的概率.,P27 15、,解,(1)求最小号码为5的概率为,(2)最大号码为5的概率为,10,从4双不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2双；(2) 4只中恰有一双；(3) 4只中至少有一双,P27 18、,解,(1),从4双即8只鞋中任取4只，故基本事件数为,“4只恰成2双”相当于“从4双里选2双”，,(2) 为使4只中恰有1双,可设想为先从4双中取出1双,再从余下的3双中取出2双,然后从这2双中各取1只,11,从4双不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2双；
4、(2) 4只中恰有一双；(3) 4只中至少有一双,P27 18、,解,(3),方法1：,方法2：,方法3：,12,一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率： (1) 四张花色各异；(2) 四张中只有两种花色,P27 19、,解,(1),(2),13,P28 23,解,所以,所以,14,设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，试求另一件也是不合格品的概率,P28 27、,解,设 A：至少一件不合格；B：两件不合格；,所以,15,P28 29、,解,(1) 由全概率公式：,(2) 由贝叶斯公式：,16,P29 30、,解,由
5、贝叶斯公式所求概率为,17,有两箱同种类的零件，第一箱装有50只，其中10只一等品;第二箱装30只，其中18只一等品今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，取后不放回，试求: (1)第一次取到的零件是一等品的概率; (2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率,P29 34、,解,(1),18,(2),所以,19,三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的
6、血液检验结果：(1) HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2) HIV呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。,P29 35、,解,以A表示患有爱滋病， B表示试验呈阳性，,(1) 由贝叶斯公式得,20,三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1) HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2) HIV呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。,P29 35、,解,以A
7、表示患有爱滋病， B表示试验呈阳性，,(2),21,三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1) HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2) HIV呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。,P29 35、,解,以A表示患有爱滋病， B表示试验呈阳性，,上述结果可能会让我们出乎意料，因为当医生第一次检验出呈HIV阳性反应的检体只有0.083的正确性; 而呈现阴性反应的检体几乎
8、可以肯定没有患爱滋病。当然医生在公布某人感染爱滋病之前，是不会只做一次检验而已，而且还会辅以其它检验方法。,22,P29 36、,解,由题意，,23,P29 39、,解,C表示飞机被击落，则,24,由全概率公式有,25,设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6求同时发射一枚炮弹而击中飞机的概率是多少? 又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮?,P30 42、,解,(1),(2),即至少需要6门高射炮。,26,补充题：,1、某物品成箱出售，每箱20件. 假设各箱中含0件、1件次品的概率分别为0.8和0.2，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件
9、都是合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货。试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率 p1；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率 p2 .,27,(1) 由全概率公式，,(2),解,B: 顾客买下该箱产品，,则,28,2、下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件，各元件独立工作. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的概率.,29,将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有,其中,代入得,解,3、数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和“不清”。在发1的时候，接收端分别以概率0.85、0.05和0.1接收为1、0和“不清”。现接收端接收到一个“1”的信号。问发端发的是0的概率是多少?,设A-发射端发射0， B-接收端接收到一个“1”的信号,解,32,END,END,
