1、冶金传输原理,北京理工大学 材料学院宁先进 15201621546,课程简介： 本课程40学时，考试课程 教材：材料加工冶金传输原理，吴树森，机械工业出版社，2005 参考书目： 流体力学，林建忠等，2005 冶金传输原理，沈巧珍等，2006,关于本课程,传输现象（Transport phenomena）： 物理量从非平衡状态向平衡状态转移的过程。,传输现象涉及的领域： 材料加工、冶金过程； 制冷过程； 机械工程； 生化工程； 环境工程； 电子制造、封装,平衡过程：物理系统内具有强度性质的物理量不存在梯度；,第一章 绪论,本课程涉及到的物理量：动量、热量、质量,动量传输：在垂直于实际流体流动方
2、向上，动量从高速度区向低速度区的转移； 热量传输：热量由高温度区向低温度区的转移； 质量传输：物质体系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移；,牛顿粘性定律(Newtons law of viscosity)：,动量、热量、质量传输的相似性,傅里叶定律（Fouriers law）:,菲克定律(Ficks law),现象方程：,基础是质量守恒、牛顿第二定律、热力学第一定律 分析的核心：微元平衡法和整体平衡法理论分析的三个步骤： 1. 建立物理模型 2. 建立数学模型 3. 数学求解,传输过程的研究方法理论研究方法,为建模提供依据 理论分析结果需要实验验证 复杂体系难以建模时，需要实验方法理论
3、分析的三个步骤： 1. 全条件实验（结果最可靠，成本最高） 2. 经常借助于模型实验,传输过程的研究方法实验研究方法,传输过程的研究方法-数值模拟,Xian-Jin Ning, Quan-Sheng Wang, Zhuang Ma, Hyung-Jun Kim, Numerical study of in-flight particle parameters in low-pressure cold spray process, Journal of Thermal Spray Technology, 2010,模拟举例：电子封装结构传热、应力分析,模拟举例：铸造过程温度场分布随时间变化,第二
4、章 流体的性质,2.1 流体的概念：能够流动的物体，如气体、液体。从力学角度来看，流体是一种剪切抗力极低的物质，受剪切力时发生显著的变形，即流动。,1. 液体：分子间距与其分子的有效直径相当，具有一定的体积，与容器大小无关，可以形成自由表面，可以认为是不可压缩流体。,2. 气体：分子间距远大于分子有效直径，形状和体积完全决定于容器的形状和体积，无自由表面，具有可压缩性。,3. 液体与气体的工程处理：气体的压力和温度变化不大，气体速度远低于声速时，可以忽略气体的压缩性，此时气体与液体具有类似的规律。,2.2 流体主要物理性质,液体的压缩性与膨胀性,等温压缩率：温度不变时，压 力增加一个单位，流体
5、体积的 相对变化量,体积膨胀系数：压力不变时， 温度每升高1K时流体体积的相 对变化量,绝大部分液体的压缩性与膨胀率都很小，工程上一般 不考虑其压缩性或膨胀性。但当压力、温度变化较大 时（高压锅炉中），必须加以考虑。,气体的压缩性与膨胀性,理想气体状态方程：描述气体基本状态量P，V，T之间的关系,R为理想气体常数； R=8.314 Jmol-1K-1,R为特征气体常数；对于空 气，R=287 Nmkg-1K-1， v=1/为比体积：单位质量 气体所占的体积,2.3 流体粘性与内摩擦定律,1. 流体粘性概念,流体速度分布形成的原因在于流体内部不同速度的层之间存在相互作用，其中快层拉动慢层，慢层阻
6、碍快层，这种性质称流体的粘性。在做相对运动的两层的接触面上，存在大小相等，方向相反的作用力阻止层间相对运动，称为流体的粘性阻力或内摩擦力。,2. 牛顿粘性定律,3. 流体的粘度,动力粘度：单位Pas，为流体的物理性质，在 流体运动时显现出来，静止流体不考虑粘度。 物理意义：当速度梯度为1单位时，单位面积 上摩擦力的大小。,运动粘度：工程计算中常用参数，单位m2/s单 位Pas。,粘度常用单位换算：1 Pas=1000 cp(厘泊)=10 p(泊),粘度是温度和压强的函数，工程领域中，温度对粘度影响显著，压强对粘度影响不大 温度升高时 气体粘度增大；液体粘度减小； 熔融金属液体的粘度减小；,4.
7、 流体粘度的影响因素,5. 牛顿流体与非牛顿流体,牛顿流体：如气体及大部分低分子液体。,粘塑性流体（宾海姆塑性流体）：如纸 浆、牙膏、污水泥浆。,伪塑性(n1)流体如淀粉、硅酸盐悬浮液,除牛顿流体外，其他流 体统称为非牛顿流体； 本课程后续讨论时均为 牛顿流体。,第三章 流体动力学,总述 流体动力学研究方法,第一节 流体运动的描述,第二节 连续性方程,第三节 理想流体动量传输方程-欧拉方程,第四节 实际流体动量传输方程-NS方程,流体动力学的任务：研究流体在外力作用下的运动规律，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间和时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量
8、的方法。,流体动力学的研究思路,选取合适的流体模型,Mass is conserved Newtons second law Energy is conserved,获得流体物理本质的数学描述,运用流体基本方程解决实际问题,调用三大基本定律,流体质点的概念：1. 定义：流体质点就是在流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的体积中的流体分子总体。2. 流体质点的物理含义：,宏观尺寸非常小； 微观尺寸足够大； 包含足够多分子； 形状可以任意划分；,连续介质模型：流体是有无数流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质。流体的物理量如速度、密度、温度、压强等均可以看做空间和时间的连续函数，从而可以利用连续函
9、数进行表征。,流体质点与连续性介质假设,第一节 流体运动的描述,1.拉格朗日法 流场任一空间点上都对应一个流体质点，拉格朗日法着眼于流体质点描述，通过各流体质点的运动规律，即其位置随时间的变化规律来确定整个流场的运动规律。,初始时刻时空间坐标为(a,b,c)的质点，其位置随时间 变化的规律可表示为：,任一物理量B：,2.欧拉法 着眼于对流场空间点的描述方法，通过在流场中各个固定空间点上对流动的观察，确定流体质点经过该空间点时其物理量的变化规律。,任一物理量B均构成物理量的场：,例如速度场：,3.流体质点的随体导数,背景：流体力学问题中，经常需要求解流体质点的物理量随时间的变化率，这种变化率称为
10、质点的随体导数，也称物质导数或质点导数。,(1) 拉格朗日描述中的随体导数：,(2)欧拉描述中的随体导数：,当地导数或局部导数，反映固定点流体质点物理量随时间的变化率，表示流场的非定常性。,迁移导数，反映同一流体质点从一个空间点迁移至另一空间点的物理量变化率，表示流场的非均匀性。,对于定常场(稳定流)，流场物理量不随时间变化，,对于均匀流场，物理量在不同空间点均相等，,欧拉描述中的随体导数的例子：速度矢量的全导数,欧拉描述中，流体质点的加速度为：,4. 迹线与流线、流管与流量,(1) 迹线：流体质点在流场运动中的轨迹，即流体质点运动位置的几何表示，每一个流体质点都有一个运动轨迹。,针对拉格朗日
11、描述(流体质点的位置)，想办法消去时间t即可得到t=0时刻位于(a,b,c)处质点的迹线方程。,针对欧拉描述(给出流场速度场)，需要联立积分方程组消去t，从而得到迹线族的表达式，确定具体质点即可得到该质点的迹线。,迹线族,(2) 流线：流场中一条曲线，某一时刻，位于该曲线上的所有流体质点运动方向均与该线相切，该曲线称为流线。 流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线。它给出该时刻不同流体质点的运动方向。,注意此处t为常数,解(1)根据流线的定义,两边积分整理得流线方程为：,流线簇,一般不同时刻有不同的流线，称为流谱，t=0时，流谱为：,即：,t=0,且过(a,b)的流线为：,解(2)对速度分量积分
12、，联立得：,迹线簇,(3) 流线的性质：通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线（否则某一点出现两个不同速度，与物理事实矛盾）在不稳定流动下，流线与迹线不重合；稳定流动下，流线与迹线重合。,(4)流面：流场中的任意曲线(非流线)，过此曲线每一点做流线,这些流线所构成的曲面称流面。,流管：流场中的任意封闭曲线(非流线)，过此曲线每一点做 流线，这些流线所构成的管状曲面称流管。,流管,流束或微元流管,流管特点： 流管不能相交，不能中断；,截面面积很小的流管称流束或微元流管，其极限为流线，可认为界面上速度处
13、处相同，且界面看为平面,(5)流量与平均流速,流量：单位时间内通过某一空间曲面的流体的量称为流量，分体积流量、质量流量。,第二节 连续性方程,积分形式的连续性方程,奥-高公式：空间封闭区域V由分片光滑的闭曲面A围成，函数P(x,y,z)，Q(x,y,z), R(x,y,z)在V内具有一阶连续偏导，则有：,微分形式的连续性方程,几个基本认识： 取流场中t时刻以m(x,y,z)为中心的六面体微元控制体； 2. 控制体内部无源、无汇； 控制体足够小，每个面上的速度和密度可以认为均匀相等；,连续性方程反映质量守恒定律这一物理事实,注意该项的解释或推导，其中密度为平均密度的概念,连续方程适用条件：直角坐
14、标系中微分形式连续方程适用于任何流体的三维、非定常、可压缩流动,特殊流场的连续方程,稳定流动：,不可压缩流动：,一维总流的连续性方程,为面A1、面A2上的平均密度， 为面A1、面A2上的平均速度。,可压缩流体稳定流时，沿流程的质量流量保持不变,课后作业：,1.参考直角坐标系连续方程推导方法，试推导柱坐标系和球坐标系的连续性方程。2.课本p.43 第3、4 题。,第三节 理想流体的动量传输方程(欧拉方程),1.理想流体中的作用力,体积力如重力、惯性力、电磁力等,t时刻任一体积为V的流体微团，表面积为A，点(x,y,z)处密度为，则该点处的体积力为：,流体微团上的总体积力为：,表面力如压力、粘性剪
15、切力等,t时刻任一体积为V的流体微团，表面积为A，A面上点(x,y,z)处密度为，则该点处的表面力为：,流体微团表面上的总表面力为：,对于静止或理想(非粘性)流体：,理想流体动量传输方程积分形式,理想流体动量传输方程微分形式推导,流场中取出包含点m(x,y,z,t)的微元六面体，根据牛顿第二定律，,X方向上：,同理可得：,课本27页公式3-30表示方法不准确！对于x方向的加速度展开有误！,流场中任一点上的应力状态,过流场中M点的三个正交表面上的应力矢量分别为,根据表面力的性质，又可以分解为法向应力和切应力，而切应力可以分解为两个方向，因此对于M点的应力，对应有三个法向应力和六个切向应力：,当过
16、M点的三个面很小并趋向于M点时，这九个量表示了M点的应力状态：,第四节 实际流体动量传输方程-NS方程,亥姆霍兹速度分解-选读,t时刻，流场中包含M0处取一流体微团，M0的位置矢径为速度为,在M0点泰勒展开，略去二阶小量得：,直角坐标系下， 表示为：,亥姆霍兹速度分解（续）-选读,正应变率,剪切应变率,涡旋运动量,实际流体微元的受力分析,X方向上：,因此X方向上：,同理：,Stokes三个假设： 应力张量与应变张量成线性关系； 这种线性关系在流体中是各向同性的； 当流体静止时，应变为零，流体中的应力就是静压强；,公式 1,Stokes通过数学演绎法得出可压缩牛顿流体的本构方程（直角坐标系）：,
17、代入公式1， 在x方向上：,在x方向上，右边为：,在x方向上，公式1变为：,在y,Z方向上：,课本p29页公式有误！,可压缩、粘性牛顿流体的纳维-斯托克斯方程（N-S方程）,讨论1：当流体不可压缩时（大多数液体） N-S方程为：,讨论2：如果流体无粘性时， N-S方程变为欧拉方程：,质量 乘加速度 等于压力( )、粘滞力 、质量力 之和。,第五节 理想和实际流体的伯努利方程,答案：欧拉方程在特定条件下的积分-伯努利方 程，注意积分条件的选择如何针对具体工程应用。,问题：如何应用欧拉方程解决实际问题？,5.1 无粘、不可压、定常流动的伯努利方程,1. 单位质量力（fx,fy,fz）定常有势，其势
18、函 数W=W（x,y,z）的全微分为：,2. 流体为不可压缩流体，即：,3. 流动为定常流动，即：,且流线与迹线重合，即对流线有：,理想流体动量守恒方程的积分条件：,分别乘dx、dy、dz后 三式相加,注意,对于流线上任意两点1、2,特别对于重力场,则,因此重力场中无粘不可压缩流体伯努利方程为：,5.2 有粘、不可压、定常流动的伯努利方程,1. 单位质量力（fx,fy,fz）定常有势，其势函 数W=W（x,y,z）的全微分为：,2. 流体为不可压缩流体，即：,3. 流动为定常流动，即：,且流线与迹线重合，即对流线有：,有粘流体动量守恒方程的积分条件：,两边分别乘dx,dy,dz相加,注意,切应
19、力在流线微元长度上所做粘性应力功：,对于重力场中流线上任意两点1、2,摩擦阻力损失,粘性、不可压缩稳定流的伯努利方程,5.3 伯努利方程的几何意义和物理意义,位置水头、压力水头、速度水头总称总水头； 位置水头和压力水头总称静水头；,压力头表示某点的压力潜能，即将流体压升到某一高度的能力；速度水头表示具有一定速度的流体能够自由冲上的高度；,几何意义,物理意义,比位能,比压能,比动能,总比能损失,无粘不可压缩稳定流场中，单位质量流体沿流线总机械能守恒； 2.有粘不可压缩稳定流场中，单位质量流体沿流线总机械能存在由粘性耗散导致的损失。,5.4 实际流体总流的伯努利方程,实际流体总流的伯努利方程适用条
20、件：流道（流管）中流线之间的夹角很小，流线趋于平行且近似于直线,流束上的质量流量,连续性方程,或,伯努利方程及其应用、动量方程应用为学习重点和考试重点之一！,例：毕托管是用来测量流场中一点流速的仪器，其测量原理如图所示，试求毕托管测速公式？,解：,流线上两点,不可压缩均质流体,作业： P43.第5、6、7题,第七节 稳定流的动量方程及其应用,控制体包含有其他物体时,包含物对流体的总作用力,简化： 1. 定常流动：,2. A1面流入，A2面流出：,3. 不可压缩流体，且A1、A2面上速度按照平均量计算：,A1面的内法线方向,7.1 稳定流动的动量方程,微元流束1-2的过水断面为dA1、 dA2,
21、其上压强为p1,p2,速度为 ,单位时间后，1-2的流体运动 到1-2， 因而其动量发生变化。,流束1-2在单位时间：,质量流量,总流在单位时间：,考虑到断面上速度的不均匀性，对速度取平均值，并定义,动量修正系数：,此处已换为平均 速度矢量,取,此处为质量流量，教材为体积流量,物理含义：作用在所研究流体上的外力总和等于单位时间内流出与流入控制体的动量之差,在直角坐标系中：,7.2 稳定流动的动量方程应用,例：射流处在大气压下且忽略重力 1.证明：V2=V3=V1 2.求射流对固定壁面的冲击力,解： 1.利用伯努利方程在一维分流或汇流中的推广：,第四章 层流与湍流,本章任务： 针对实际流体（有粘
22、流体）的不同流动状 态分析，解决流体流动过程中的能量损失 问题。,第一节 流动状态及阻力分类,雷诺（Osborne Reynolds，18421921，英国工程师兼物理学家，维多利亚大学（曼彻斯特）教授）最早详细研究了管道中粘性流体的流动状态及其影响因素。,泾渭分明,层流与层流边界层,层流：流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混，流线呈平行状态的流动,流态从层流到湍流的过渡称为转捩。 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数V ,等，而是取决于无量纲的相似组合参数雷诺数，记为：,层流边界层：层流流场中，从壁面处至流体速度达到均匀流速度0.99倍处的流体层称为层流边界层； 边界层
23、厚度：流场中速度达到0.99倍均匀流速处至壁面的距离； 边界层厚度随入口距离变化； 层流起始段长度为：,湍流与湍流边界层,流体质点速度在各个方向上具有脉动特点，速度具有瞬时性； 管内湍流流动，流体质点具有横向迁移； 湍流边界层包括层流底层、湍流边界层； 湍流流动速度分布、流动阻力不同于层流；,流动状态判别准则,雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。 强制管流的层流和紊流：,层流,（与入口扰动和管壁光滑程度相关）,紊流,过渡流,雷诺数计算中的特征长度：过水断面/润湿长度对于圆管：直径；对于平板：板长对于圆球绕流：直径,运动阻力分类,1.沿程阻力，也叫摩擦阻力对于层流：
24、主要由流层之间粘性摩擦；对于紊流：边界层内粘性摩擦、流体质点迁移和脉动； 2. 局部阻力：流动过程中局部障碍产生；局部障碍：流道弯曲、截面变化、限流装置；,第二节 圆管中定常不可压缩层流流动,圆管中充分发展层流,思路： 1.写出总流伯努利方程； 2.据牛顿粘性定律求出速度分布；,速度抛物线规律分布,平均速度为最大速度一半,管中层流沿程损失的达西公式,沿程损失水头与平均速度成正比,变形为速度水头（ ）形式：,令 为沿程阻力系数,达西公式,作业：p44 第9，10题,第三节 平行平板间的不可压缩稳定层流运动,问题的前提条件： 1.不可压缩、定常流动； 2.无限大平板间层流；,公式推导思路： 从连续
25、性方程、N-S方程在特殊情况下的形式进行推导。,讨论： 剪切流,上板以速度u0向右移动,应用实例： 轴承在高速、小负荷下转动时润滑油的间隙流动,2. 压差流,2. 压差流,平均速度（板宽为B，忽略y方向上边界层）,水头损失：,作业p63，第1、6、7题,第四节 圆管湍流运动,1. 湍流脉动现象,湍流最主要的特征是脉动，即使在宏观稳定的湍流中，湍流的主要参数，如速度、压力、密度、温度等，也总要产生脉动，从本质上这是一种非稳定现象。,脉动性是一种随机现象，即使保持相同的条件重复做试验，每次得到的速度脉动曲线也是不相同的，但时均速度曲线大致相同：随机现象个别试验的结果可能没有规律性，但大量试验结果的
26、平均值是有一定规律的。,2. 速度的时均化,速度时均原则：在一段时间内，某点处平均速度在一定面积上形成的体积流量等于同时间段内真实速度在同一面积上形成的体积流量。,时均速度,脉动速度,定常湍流的概念在湍流场中，任一点的运动参数的时均值不随时间变化变化时，称为定常湍流流动。,3. 水力光滑管和水力粗糙管,湍流的速度结构 （1）粘性底层：靠近管壁的薄层区域，粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大 （2）湍流核心区：中心区域，粘性的影响逐渐减弱，脉动比较剧烈，速度分布较均匀，完全湍流状态； （3）过渡区：粘性底层与湍流核心区之间，范围很小，速度分布接近湍流核心区,管壁的粗糙部分低于粘性底层，
27、粗糙度对湍流核心几乎无影响，管道近似于完全光滑，称水力光滑管；,管壁粗糙部分高于粘性底层，粘性底层被破坏，产生漩涡，加剧湍流，增大能量损失，粗糙度对湍流产生直接影响，称水力粗糙管。,4. 圆管湍流的速度分布,湍流流动中的附加切应力-雷诺应力,dt时间内，经微元dA，以v脉动速度沿y轴流入b层质量为：,该流体质量进入b层后，立即具有b层的运动参数，从而使其在x方向产生脉动，可看做在x方向的脉动u，从而这一质量在b层产生动量变化为： ，亦即该质量流体受到的脉动切向力，从而a，b两层脉动切应力为：,雷诺切应力时均值为,湍流流动中总切应力为：,普朗特混合长度理论,湍流流动的难点转至如何求雷诺应力,基本
28、思想：把湍流脉动与分子运动相类比，因而类似于层流牛顿粘性定律，雷诺应力表示为：,湍流粘性系数,混合长度理论关键在于建立雷诺应力与时均速度之间的关系,How？,Prandtl引进长度l(与分子自由行程相当) 假设：在l距离内流体质点不与其他质点碰撞并发生动量交换,推导过程略，有兴趣请进一步阅读参考文献,对于管内湍流：,Prandtl提出假设，Karman测定,近壁处距离壁面的距离,或,圆管中的湍流速度分布,粘性底层：,湍流核心区：,阻力流速,由于脉动造成的动量交换，中心附近速度平均化,5. 湍流管流沿程压力损失,沿程压力损失,平均流速,管径、管长,管壁粗糙度,理论公式无法得出，由量纲分析法得：,
29、形式上与层流的达西公式完全相同，差异在于沿程阻力系数,或,第五节 沿程阻力系数的确定,尼古拉茨实验,层流区,过渡区,水力光滑管区,光滑-粗糙过渡区,水力粗糙管区,层流区：粗糙度对阻力系数无影响，根据达西公式确定； 过渡区：按照水力光滑管或经验公式处理； 水力光滑管：根据雷诺数，分段处理； 光滑-粗糙过渡区：经验公式处理； 水力粗糙管：尼古拉茨粗糙管阻力系数公式,第七章 相似原理与量纲分析,数学分析法,物理概念,数理方程,边界条件下求解,物理过程研究,缺点：复杂过程很难求解,实验法,物理量,直接测量,总结结果得出规律,缺点：实际局限很大，精度和手段难以保证,流体力学实验中经常采用模型实验,问题：
30、 1. 如何设计模型及保证模型实验的条件？ 2. 模型实验数据如何换算至实物中去？,第一节 相似概念,相似概念：来源于几何学，主要表征空间意义上的相似，即边界形状和一切对应线性尺寸成比例。,物理现象相似概念：空间相对应的点与时间相对应的瞬间，表征该现象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例关系：,物理相似转化为几何相似,相似变换,运动相似,A、B两质点沿几何相似的路径做匀速运动， 速度为：,系统一：,系统二：,相似常数：,相似指标：,为了保证物理现象相似，其相似指标等于1：,在相似系统的对应点上，不同物理量组成的量纲为1的综合数群的数值必须相等，该量纲为1的量称为无量纲量，综合数群称相似准数。
31、,除了运动相似外，还存在动力相似、时间相似、温度相似等，均有相应的相似常数存在。,第二节 流动过程中的相似准数,1. 不可压缩流动相似准数的导出 不可压缩流动中需要满足的控制方程为连续性方程与N-S方程，可用来导出不可压缩流动中的相似准数,系统一：,系统二：,根据系统一、二的相似变换：,系统二的连续方程变换为：,系统二的N-S方程变换为：,系统二的控制方程必须与系统一成比例，因此：,且,相似指标,均时性数,弗劳德数,欧拉数,雷诺数,从一个方程中所能导出的独立相似准数的个数等于方程中不同结构的项数减1.,整个系统流动过程进行时间与流体质点通过系统中某一定性尺寸距离所需要的时间的比值,重力位能与动
32、能的比值或重力与惯性力的比值,流体压力与惯性力的比值,流体惯性力与粘性力的比值,2. 相似准数的物理意义：,第三节 相似三定律,第一定律,彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数,定解问题相似,必为同类现象，必须服从自然界中同一基本规律 必须发生在几何相似的空间，并且具有相似的初、边值条件 描述物性的参量必须具有相似的变化规律,相似定律作用：判定现象是否相似、解决相似现象中的问题,第二定律,凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等，则这些现象必然相似。,同类现象，形式相同的控制方程组第一个必要条件 定解条件相似第二个必要条件 独立相似准数在数值上相
33、等第三个必要条件,现象相似的充要条件：,第三定律,描述某现象的各种量之间的关系可以表示成相似准数之间的函数关系，即 ，称准数方程。,任何定解问题的积分结果都可以表示成准数方程的形式； 便于实验,例如对于不可压缩等温流动，,第四节 量纲分析基础,相似准数,定解问题通过相似变换方法获得,能写出微分方程的问题,量纲分析法,从所研究问题包含的物理量的量纲着手，运用形式逻辑推理来研究问题的一种方法,理论根据：物理方程量纲的一致性,特点： 不必深入研究内部过程的细节，只需了解过程遵守的基本定律； 边界上哪些物理量有重要作用； 定解条件中包含哪些物理量。,4.1 量纲和谐性,物理量所属的种类，反映物理量的本
34、质，与单位之间存在密切的联系，又有一定的区别。,量纲：,基本量纲：彼此独立，不能用其他量的组合表示,流体力学中：长度L，质量M，时间T，温度,量纲和谐原理,在一个有意义的方程中，任意两项的量纲都必须相同，和谐性是量纲分析的基础。,规则：,量纲指数,如果物理方程：,4.2 定理,含有p个物理量，,其中有r个基本量，且保持量纲和谐性，则物理方程 可以简化为：,由物理量所构成的无量纲积,好处：方程的变量减少了 r 个,定理：对于某个物理现象可给出的无量纲的综合数群的个数，等于影响该现象的全部物理量的个数减去用以表达这些物理量的基本量的个数。,量纲分析法步骤,相似准数的导出： 1.写出影响现象的所有因
35、素： 2.选取基本物理量，其量纲独立： 3.利用基本物理量分别与其它物理量组合成一个无量纲的量： 4.确定无量纲量的表达式： 5.写出准数方程,量纲分析法举例,（不可压缩等温流动）,1.,2.,3.,4.,5.,方程的变量减少了 3 个,4.3 相似准数的转换,相似准数的n次方仍为相似准数,相似准数的乘积仍为相似准数,相似准数乘以无量 纲数仍为相似准数,相似准数的和与差仍为相似准数,物理量用其差值代替后仍为相似准数,第五节 相似模型研究法,模型相似条件,几何相似：模型与实物各部分的比例应为同一常数。 物理相似：过程发展的任一时空点上相似准数必须存在且有相同的数值。 定解条件相似：过程开始时应有完全相似的状态，且在边界处应始终保持相似。,完全相似是不可能的，一般是将次要因素忽略，仅保证主要因素作用下相似即可。,近似模型法,分析在相似条件中哪些因素对过程是主要的，起决定作用的，哪些是次要的，所起作用不大。对前者尽量加以保证，而对后者只做近似保证，甚至忽略不计。,模型设计,1. 选择决定性准数：一般几何相似比较容易满足，其余决定准数根据具体问题的物理本质去选取。,2. 模型尺寸和实验介质：,3. 定型尺寸和定性温度,空气动力学-超音速现象,数值模拟举例-Fluent,电子封装中的微连接技术 封装热控制（流体与传热结合） 封装注塑工艺及材料,
