1、高考数学纠错练习（3）1. 函数 ysin x和 ytan x的图象在2 ，2 上交点的个数为 .52. 已知 f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当 0 x3 时， f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0 的解集为 . ( ，1)(0,1)( ，3)2 23. 已知函数 f(x) ，设 f1(x) f(x)， fn1 (x) ffn(x)(nN *)，若集合 M xR| f2009(x)x 33x 12 x ，则集合 M中的元素个数为 .31个4. 在单位正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 A1B上存在一点 P使得 AP D1P取得最小值，则此最小值为 .2 25.
2、 已知向量 ( ，0)， ( ， )， (cos，sin)( R) ，则 与 夹角的取值范O2 2 2 COAB围是 15,756. 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折 起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为 时，其容积最大。 327. 动点 在不等式 表示的平面区域内部及其边界上(,)Pab20xy 运动，则 的取值范围是 。(,13,)1w8设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 m 的取值32lnfxem)fxg()gx范围是 21(,e9. 已知 是不相等的两个正数，在 之间插入两组数： 和 ， （ ，且,ab,ab12,n
3、x 12,ny N，使得 成等差数列， 成等比数列老师给出下列四个式子：2)n 12,nx 12,nyb ； ； 1()k1()kab ； ； 其中一定成立的是 2nnyab 2nny 12nnyab （只需填序号）10.已知关于 的函数 .如果 时,其图象恒在 xx 58)3() baxbaxf 1x轴的上方,则 的取值范围是 _a,(2,11.当 取遍所有值时，直线 +4 所围成的图形面积为 。cosin42si()xy1612. 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称 S 为封闭集。下列命x,ySxy,题：集合 Sabi| 为整数， 为虚数单位为封闭集；,bi若 S
4、为封闭集，则一定有 ；0S封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.TCT其中真命题是 （写出所有真命题的序号）13. 若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的 的个数为nanNman m，则得到一个新数列 例如，若数列 是 ，则数列 是()n()ana1,23,， ()na已知对任意的 ， ，则 ， 2，0,12,， 5()14. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 22n数列b n中，b 11，它的第 n 项 bn是数列a n的第bn1 项(n2)（）求数列a n的通项公式；（）若存在常数 t 使数列 bnt 是等比数列，求
5、数列b n的通项公式；（）求证：b n+1 bn；2 12312n（） 时， ，naS时， ， 2221()(1()1nn n且 时也适合此式，故数列 的通项公式是 ； 1naa（）依题意， 时， ，212nb ，又 ， 1()nnb1 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即 . 1nnnb（） 所以 对一切自然数 都成立 112()2()10nnnb12nbn由 得 设1n1nb123nSb则 S 121n ()n所以 1nb15已知 2()l,()3fxgxax（1）求函数 在 上的最小值。0tt（2）对 ，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围；0,()fg（3）证明对一切 ，都有
6、成立(,x12lnex(1) . ()ln1f当 ， ， 单调递减，0,ex()0f()fx当 ， ， 单调递增 因为 ，所以 .t12et 当 ，即 时， ；10e0tmin1()efxf当 ，即 时， 在 上单调递增， ； tet()f,2tmin()()lfxftt所以 min1,()l.efxt， ，(2) ，则 ，2l3a32lnx设 ，则 ，()n(0)hxx2()1)xh当 时， ， 单调递增，0,1hx当 时， ， 单调递减，()()()所以 ，min4x因为对一切 ， 恒成立，所以 ；,2fxgmin()4ahx(3)问题等价于证明 ， l(0,)e由可知 的最小值是 ，当且仅当 时取得.()n(,)fx1e1e设 ，则 ，易得 ，当且仅当 时取到， 20em(xmmax()()1x从而对一切 ，都有 成立(,)x2lne
