1、方差分析,泸州医学院流病与统计教研室 杨超,复习,完全随机设计方差分析SS总= SS组间+ SS组内随机区组设计方差分析SS总= SS处理+SS区组+ SS误差,在随机区组设计的方差分析时，研究者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要，它表明了区组划分是否成功。,多个样本均数的两两比较,前面所研究的是对几个样本均数间的比较，若要判断两者之间的均数，可作两两比较。又称为多重比较（multiple range test),几个样本均数的两两比较,SNK法 Dunnett-检验 LSD法 Duncan法 Tukey法等,SNK法 （Student-Newman-Keuls）,
2、常用于探索性研究,式中 为两个对比组的样本均数， 为方差分析中算得的误差均方(组内均方)， 分别为两对比组的样本例数， 为方差分中误差均方的自由度。,建立假设检验，确定检验水准,H0：任意两对比组的总体均数相等，即H1：任意两对比组的总体均数不等，即=0.05,计算统计量q,首先将3个样本均数由大到小排列，并编组次：,表9.9 例9.1资料的SNK法检验计算表,应用q检验法进行两两比较的计算表见表9.9,确定P值并作出统计推断,q检验结果显示，喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数之间的差别均有统计学意义，总体均数不同。,Dunnett-t检验 用于证实性研究,式中T代表多个处理组，C为对照组；分子为
3、任意处理组与对照组样本均数的差值；分母是差值的标准误； 分别为处理组与对照组的样本例数。,例9.4 对例9.2资料，问20、25和30(均为实验组)分别与15(对照组)的总体均数是否不同？,建立假设检验，确定检验水准,H0：任一实验组与对照组的总体均数相同 H1：任一实验组与对照组的总体均数不同 =0.05,计算检验统计量,确定P值并作出统计推断,表9.10 例9.2资料的Dunnett-检验计算表,交叉设计资料的方差分析,例9.5 某医师研究A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两周。
4、第一组患者为AB顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。,表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(h),变异的分解,处理的变异 个体的变异 阶段的变异 误差的变异,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设和确定检验水准,处理 H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同阶段 H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同 个体 H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同 H1：患者个体间药物改善睡眠的效果不同,计算检验统计量,总离均差平方和分解成
5、4部分：SS个体、 SS阶段、 SS处理以及SS误差,SS误差=SS总 - SS个体 - SS阶段 - SS处理,把表中有关数据代入这些公式，可得：,C=(55.0)2/24=126.0417 A药效应合计 =15.1+14.2=29.3， B药效应合计 =13.0+12.7= 25.7 SS总=(2.72+3.12+2.92+2.02)- 126.0417=5.983 SS个体=(4.32+5.22+5.42+4.42)/2- 126.0417=1.8683,SS阶段=(27.82+27.22)/12- 126.0417 =0.0150SS处理=(29.32+25.72)/12- 126.0
6、417 =0.5400SS误差 =5.983-1.8683-0.0150- 0.5400 =3.475,总=N-1=24-1=23个体=n-1=12-1=11阶段=1处理=1误差=总-个体-阶段-处理=23-11-1-1=10,MS处理=SS处理/处理=0.540 / 1= 0.540 MS阶段=SS阶段/阶段= 0.015 / 1= 0.015MS个体=SS个体/个体=1.8683 / 11= 0.1689MS误差=SS误差/误差=3.475 / 10 = 0.3475,F=MS处理/MS误差= 0.540 / 0.3475 =1.5540 F=MS阶段/MS误差= 0.015 / 0.34
7、75 =0.0432 F=MS个体/MS误差= 0.1689 / 0.3475 =0.4886,表9.13 交叉设计方差分析表,由表9.13可知，按 水准，均不拒绝 ，尚不能认为两处理因素间、两阶段间和个体间的总体均数不同。,析因设计方差分析,22析因设计模式,例9.6,为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的影响，某研究者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理,表9.14 4种不同处理情况下吸光度的值(%),单独效应 (sim
8、ple effect) 主效应 (main effect) 交互效应,表9.15 例9.6资料吸光度均数的差别,B因素的主效应,B因素的单独效应,B因素的单独效应,交互效应,指两个或多个因素间的效应互不独立的情形 AB两因素的交互效应的计算公式为：,AB交互效应 BA交互效应,图9.1 22析因设计交互作用示意图,吸光度均数（）,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设并确定检验水准,因素A H0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等 H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等 因素B H0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数相等 H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数
9、不相等 AB交互作用 H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值无影响 H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值有影响,计算检验统计量,总=-1= 24 -1=23 处理=(A的水平数B的水平数)-1=(2 2)-1=3 A=A的水平数-1=2-1=1 B=B的水平数-1=2-1=1 AB= (2 -1) (2 -1) = 1 e =(2 2) (6-1)=20,表9.17 例9.6资料方差分析表,确定P值并作出推断结论,如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用 。,若交互作用无统计学意义S
10、S总= SSA+SSB+SS误差 其中SS误差为交互作用的离均差平方与误差离均差平方相加而得。它们的自由度是由两者的自由度相加而得。,重复测量资料的方差分析,重复测量资料(repeated measurement data)是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获得的资料,例9.7 临床上为指导脑梗患者的治疗和预后，某研究人员对不同类型脑梗患者酸性磷脂(AP)在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗(TIA、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞)患者各8例，分别于脑梗发生的第24小时、48小时、72小时、7天分别采血，测量血中AP的值。,离均差平方和与自由度的分解,
11、建立检验假设并确定检验水准,处理因素K H0：不同类型脑梗患者血中的AP值相同 H1：不同类型脑梗患者血中的AP值不同 时间因素I H0：不同时间(24h、48h、72h、7d)血中的AP值相同 H1：不同时间(24h、48h、72h、7d)血中的AP值不同交互作用KI H0：脑梗患者K和时间I无交互效应 H1：脑梗患者K和时间I有交互效应,表9.20 三组患者在不同时间点上AP值比较的方差分析表,确定P值并作出推断结论,根据表9.20的P值，时间与处理因素的交互项有统计学意义，可认为三种不同类型的脑梗患者的AP值在不同时间点上的变化是不同的,重复测量资料方差分析的前提条件,球形性(sphericity/circularity) Mauchly检验(Mauchlys test),多个样本的方差齐性检验,Levene检验 Bartlett检验,
