1、第五章：摄影测量解析基础,5-1 影像内定向5-2 单张像片空间后方交会5-3 立体像对的前方交会5-4 立体像对的解析法相对定向5-5 立体像对的解析法绝对定向5-6 双像解析的光束法严密解,间接平差法求平差值的步骤： 1、根据平差问题的性质，选择t个量 作为参数； 2、将每一个观测量的平差值表达成所选参数的 函数，若函数为非线性，则需线性化； 3、由误差方程系数A和常数项l组成法方程。法方程的个数等于观测值的个数。V = A dX - l 4、解算法方程，计算参数的平差值X = X0 + dXdX = (ATA) -1 (ATl) 5、由误差方程求出观测值的平差值。,间接平差知识回顾:,（
2、1） 列误差方程,误差方程的矩阵形式：,法方程及解：,问题的提出：要从影像中提取物体的空间信息，首先应确定与物体相对应的像点坐标。在解析摄影测量中,所量测的像点坐标为像片框标坐标，作业中，在像片框标上放置像片时没有严格对准，以像主点为原点的像平面坐标系和像片框标坐标是不重合的。在数字摄影测量中，在数字影像上量测的像点坐标是扫描坐标系上的坐标，而以像主点为原点的像平面坐标系和扫描坐标系是不重合的。,5-1 影像内定向,一、内定向的概念和目的,影像内定向就是利用平面相似变换,将像片框标坐标或扫描坐标转化到以像主点为原点的像平面直角坐标系中。在解析摄影测量和数字摄影测量中，内定向是通过输入像片主距和
3、量测影像框标并进行相应的计算来完成的，其目的就是恢复影像的内方位元素，确定其它像平面坐标系与以像主点为原点的像平面坐标系之间的关系以及影像可能存在的变形。,二、内定向的作业过程,内定向作业主要依赖影像的框标坐标来进行。量测相机的结果可以提供框标在以像主点为原点的像平面坐标系的理论坐标，在像点量测过程中，量测出框标在量测坐标系（框标坐标系、扫描坐标系）的坐标，就可以利用解析计算方法确定量测坐标系与以像主点为原点的像平面坐标系的关系和像片可能存在的变形，从而获得量测像点在以像主点为原点的像平面坐标系的坐标。,内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平面坐标系中的理论坐标为（x，y
4、），在量测坐标系（框标坐标系、扫描坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：,线性正形变换公式,仿射变形公式,双线性变换公式,投影变换公式,单像空间后方交会概述 共线方程的线性化（难点） 利用共线条件方程解算像片的外方位元素（重点）,5-2 单张像片空间后方交会,一、单像空间后方交会概述,问题的提出：当知道每张像片的六个外方位元素时，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的相互关系，重建地面的立体模型，并利用该模型提取目标的几何和物理信息。因此，如何获得像片的外方位元素，是摄影测量一直探讨的问题。 第一种方法：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）以及星象摄影机来获取
5、像片的外方位元素。 第二种方法：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。,利用至少三个已知地面控制点的坐标A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、C(XC,YC,ZC)，与其影像上对应的三个像点的影像坐标a(xa,ya)，b(xb,yb)，c(xc,yc)，地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。这种解算方法以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。,一、单像空间后方交会概述,2、空间后方交会基本关系式 共线方程式,已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）以及物点坐标（X，Y，Z）
6、 观测值 像点坐标 x，y（观测值） 未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS， 泰勒级数展开,设X有近似值X0,则按泰勒公式在点 处展开得：,+(二次以上项),偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。,泰勒级数展开的概念：,其中:,设外方位元素的初始值为,共线条件方程线性化,其中：(x)、(y)为函数近似值，是将外方位元素的初始值XS0，YS0，ZS0，0，0，0 代入共线方程中所取得的数值。dXS，dYS，dZS，d，d，d为外方位元素近似值的改正数。 为偏导数，是外方位元素改正 数的系数。,三、空间后方交互的误差方程式与法方程式,最小二乘平差方法控制点的地面坐标视为真值 相应的像点坐标视为
7、观测值（需改正） 观测值观测值改正数近似值近似值改正数,误差方程式,其中：,共线条件方程,偏导数 1,偏导数 2,偏导数 2-1,偏导数 2-2,偏导数 2,四、空间后方交会的解算过程,1、获取已知数据 像片比例尺1/m；内方位元素 x0，y0，f； 外业测量获取控制点的地面测量坐标（Xt，Yt，Zt），并转化成地面摄影测量坐标（X，Y，Z），,2、量测控制点的像点坐标：将控制点标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标，并经过像点坐标改正，得到像点坐标x，y。,3、确定未知数的初始值,（1）竖直投影情况下，角元素的初始值为0：,（2）线元素的初始值：,4、计算旋转矩阵R：利用角元
8、素的近似值计算,5、逐点计算像点坐标的近似值（x）、（y）,6、组成误差方程和法方程,7、计算外方位元素的改正数并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值,8、迭代是否收敛,五、空间后方交会的精度,由平差理论可知，法方程系数的逆矩阵(ATA)-1等于未知数的协因数阵Qx，因此可按下式计算未知数的中误差：,式中，i表示相应的未知数，Qii为Qx阵中的主对角线元素，m0称为单位权中误差，计算公式为：,n表示控制点数,空间前方交会定义（重点） 空间前方交会公式（重难点） 后方交会+前方交会解算地面点坐标,5-3 立体像对的前方交会,一空间前方交会定义,利用立体像对两张像片的内、外方位元素和同名像
9、点坐标来确定相应地面点在物方空间坐标系中坐标的方法。,二空间前方交会公式,B,1、基本公式,B,BX= Xs2 Xs1,BY= Ys2 Ys1,BZ= Zs2 Zs1,二空间前方交会公式,1、基本公式（已知条件）,摄影基线,旋转矩阵,B,左右像点的投影系数,地面点在左像空间辅助坐标系中的坐标,地面点对应的像点在左像空间辅助坐标系中的坐标,虽然这两个点是同名点，但它位于不同的像片上，所以他们的点投影系数也不一样,获取已知数据x0 , y0 , f , XS1, YS1, ZS1, 1, 1, 1 , XS2, YS2, ZS2 , 2, 2, 2 量测像点坐标 x1,y1 , x2,y2 由外方
10、位线元素计算基线分量 BX, BY, BZ 由外方位角元素计算像空间辅助坐标 X1, Y1, Z1 , X2, Y2, Z2 计算点投影系数 N1 , N2 计算地面坐标 XA, YA, ZA,空间前方交会的计算过程,三后方交会+前方交会解算地面点坐标,a. 像片野外控制测量,利用立体坐标量测仪对像对内各像点进行坐标量测，包括四个地面控制点和所有需要确定地面坐标的像点，量取得到(x1,y1);(x2,y2),b. 像点坐标量测,步骤：,c. 后方交会获取外方位元素,立体像对内有了一定数量的地面控制点坐标及其相应像点坐标，两张像片可各自进行空间后方交会获取得到各片的外方位元素。,d. 前方交会获取地面点坐标,按照已计算出的各像片外方位元素中的角元素，组成旋转矩阵；根据线元素计算像片基线的三个分量；将像空间坐标转换为像空间辅助坐标；逐点计算所求各点的地面坐标。,测 试 题,1、推导在以v轴为主轴的 转角系统中旋转矩阵R的参数值。 2、绘图并说明共线方程的建立及推导过程。 3、推导出因地形引起的像点位移的严密公式 要求：公式推导过程清晰，含有解算过程。,
