1、博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 1 -一、选择题 1.（重庆理 9）高为24的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 A24B2C1 D 22.（浙江理 4）下列命题中错误的是A如果平面 平 面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平 面 ，平面 平 面 ， =l，那么 l平 面D如果平面 平 面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 3.（四川理 3） 1l， 2， 3l是空间三
2、条不同的直线，则下列命题正确的是A 12l， 1/ B 12l， 3/l13lC 3/l， 2l， 3共面 D ， ， 共点 1l， 2， 3l共面4.（陕西理 5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A283B C 82D 35.（浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是6.（山东理 11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 2 -存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 A3 B2 C1 D07（
3、全国大纲理 6）已知直二面角 ，点 A，AC，C 为垂足，B，BD，D 为垂足若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于A23B3C63D1 8.（全国大纲理 11）已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 06二面角的平面 截该球面得圆 N若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N的面积为A7 B9 C11 D13 9.（江西理 8）已知 1a， 2， 3是三个相互平行的平面平面 1a， 2之间的距离为 1d，平面 2， 3之间的距离为 2d直线 l与 1a， 2， 3分别相交于 p， 2， 3，那么“ P= ”是“ 1”的A充分不必要条件 B必要不充
4、分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.（辽宁理 8） 。如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面 SCD（C）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角（D）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角11.（辽宁理 12） 。已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3，30BSCA，则棱锥 SABC 的体积为博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 3 -（A） 3 （B） 32（C） （D）112 （上海理 17）设 145,A是空间中给
5、定的 5 个不同的点，则使123450MM成立的点 的个数为 A0 B1 C5 D10 二、填空题13.（上海理 7）若圆锥的侧面积为 2，底面积为 ，则该圆锥的体积为 。 【答案】314.（全国新课标理 15） 。已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC= 23，则棱锥 O-ABCD 的体积为_ 【答案】 8315.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy所在的平面为 ，直角坐标系 xy（其中 y轴一与 轴重合）所在的平面为 ， 45。（）已知平面 内有一点 (2,)P，则点 P在平面 内的射影 P的坐标为 （2，2） ；（）已知平面 内的曲线 C的方
6、程是 2()0xy，则曲线 C在平面内的射影 C的方程是 。16.（福建理 12）三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于_。 【答案】 3三、解答题17.（江苏 16）如图，在四棱锥 ABCDP中，平面 PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PADFEACDBP博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 4 -18.（北京理 16） 如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD，底面ABCD是菱
7、形， 2,60.()求证： 平面 ;（）若 ,求 与 所成角的余弦值；（）当平面 PBC与平面 D垂直时，求 PA的长.19.（福建理 20） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD，AB+AD=4，CD= 2， 45CDA（I）求证：平面 PAB平面 PAD；（II）设 AB=AP （i）若直线 PB 与平面 PCD所成的角为 30，求线段 AB 的长；（ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由。20.（广东理 18） 如图 5在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形，且DA
8、B=60 ， 2PA,PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点（1） 证明：AD 平面 DEF;（2） 求二面角 P-AD-B 的余弦值21.（湖北理 18） 如图，已知正三棱柱 1ABC的各棱长都是 4， E是 BC的中点，动点 F在侧棱 1C上，且不与点 重合 （）当 F=1 时，求证： F 1A；博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 5 -（）设二面角 CAFE的大小为 ，求 tan的最小值22.（湖南理 19） 如图 5，在圆锥 PO中，已知 = 2，O 的直径 2AB,C是 A的中点， D为AC的中点（）证明：平面 D平面 PAC;（）求二面角 B的余弦值。23
9、（辽宁理 18） 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=12PD （I）证明：平面 PQC平面DCQ；（II）求二面角 QBPC 的余弦值24.（全国大纲理 19） 如图，四棱锥 SABCD中， ABD, ，侧面 SAB为等边三角形，2,1AB（）证明： 平 面 ;（）求 与平面 SBC所成角的大小25.（全国新课标理 18） 如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，60DAB， 2， 底面 ABCD（I）证明： ；博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 6 -（II）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值26.（
10、山东理 19） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， ACB= 90，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小27.（陕西理 16） 如图，在 ABC中， 60,90,BACD是 B上的高，沿 AD把 BC折起，使 90D。（）证明：平面 平面；（）设为的中点，求 AE与 DB夹角的余弦值。27.（浙江理 20） 如图，在三棱锥 PABC中， A，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由。博源家教整理立体几何高考数学我们一直在努力博源家教 - 7 -28（重庆理 19） 如题（19）图，在四面体 ABCD中，平面 ABC平面 D， ABC， D，CAD（）若 ， ，求四面体 的体积；（）若二面角 CABD为 ，求异面直线 AD与 BC所成角的余弦值
